第3講

共點力的平衡條件及其應(yīng)用考點1受力分析

1.定義：把指定物體(或研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都分析出來，并畫出物體____________的示意圖的過程.受力2.受力分析步驟場力接觸力

(1)選取對象：研究對象可以是質(zhì)點、結(jié)點、某個物體，或幾個物體組成的系統(tǒng).原則上使問題的研究處理盡量簡便. (2)按順序找力：先把研究對象從周圍環(huán)境中隔離出來，再按照性質(zhì)力的順序逐一分析：先分析________(重力、電場力、磁場力)，再分析__________(彈力、摩擦力)，最后分析其他力. (3)畫出受力示意圖：把物體所受的力一一畫在受力圖上，并標(biāo)明各力的方向，注意不要將施出的力畫在圖上. (4)檢驗：防止錯畫、漏畫、多畫力.考點2共點力平衡的處理方法

1.共點力：作用在同一點或力的作用線延長交于同一點的力. 2.平衡狀態(tài)：物體處于________狀態(tài)或保持____________狀態(tài)，叫做平衡狀態(tài).(該狀態(tài)下物體的加速度為零) 3.平衡條件：物體受到的_________為零，即F合＝______或{ΣFx＝0，ΣFy＝0}.靜止勻速直線運動合力0

【基礎(chǔ)自測】

1.(2017年陜西榆林第一次測試)如圖2-3-1所示，一只可視為質(zhì)點的螞蟻在半球形碗內(nèi)緩慢地從底部爬到a處，則下列說法正確的是()A.在a點處碗對螞蟻的支持力大于在b點的支持力圖2-3-1B.在a點處碗對螞蟻的作用力大于在b點的作用力C.在a點處碗對螞蟻的摩擦力大于在b點的摩擦力D.在a點處螞蟻受到的合力大于在b點受到的合力

解析：螞蟻緩慢往上爬，可以認(rèn)為螞蟻處于平衡狀態(tài)，則合力始終為零，受力分析如圖D7所示.根據(jù)二力平衡有f＝mgsinα，N＝mgcosα，因為a點的α比b點的大，所以在a點處碗對螞蟻的摩擦力大于在b點的摩擦力，在a點處碗對螞蟻的支持力小于在b點的支持力，故A錯誤，C正確；在a點和b點，碗對螞蟻的作用力都等于螞蟻的重力，所以在a點碗對螞蟻的作用力等于在b點的作用力，故B錯誤；在a點處螞蟻受到的合力與b點受圖D7到的合力均為零，D錯誤.

答案：C

2.一串小燈籠(五只)彼此用輕繩連接，并懸掛在空中.在穩(wěn)定水平風(fēng)力作用下發(fā)生傾斜，懸繩與豎直方向的夾角為30°，如圖2-3-2所示.設(shè)每個燈籠的質(zhì)量均為m，則自上往下第一只燈籠對第二只燈籠的拉力大小為()圖2-3-2

圖D8答案：C

3.(2017年山東濟寧高三第一次模擬)智能手機的普及使“低頭族”應(yīng)運而生.低頭時，頸椎受到的壓力會增大(當(dāng)人體直立時，頸椎所承受的壓力等于頭部的重量).現(xiàn)將人體頭頸部簡化為如圖2-3-3所示的模型：重心在頭部的P點，在可繞O點轉(zhuǎn)動的頸椎OP(輕桿)的支持力和沿PQ方向肌肉拉力的作用下處于靜止.當(dāng)?shù)皖^時，若頸椎與豎直方向的夾角為45°，PQ與豎直方向的夾角為53°，此時頸椎受到的壓力與直立時頸椎受到壓力的比值為(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()圖2-3-3答案：C

4.(2016年新課標(biāo)Ⅲ卷)如圖2-3-4所示，兩個輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上：一細(xì)線穿過兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球.在a和b之間的細(xì)線上懸掛一小物塊.平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計所有摩擦.小物塊的質(zhì)量為()圖2-3-4

解析：對a受力分析如圖D9甲所示，其中虛線三角形為等邊三角形，由正交分解法可得Fsinα＝mgsin30°，又知F＝mg，故α＝30°；對小物塊的懸掛點受力分析如圖乙所示，由力的合成可得2Fcos(α＋30°)＝Mg，故可得M＝m，C正確.甲乙圖

D9答案：C熱點1受力分析[熱點歸納]受力分析的一般步驟：【典題1】(多選)如圖2-3-5所示，將一長方形木塊鋸開為A、B兩部分后，靜止放置在水平地面上.則()

圖2-3-5A.B受到四個力作用B.B受到五個力作用C.A對B的作用力方向豎直向下D.A對B的作用力方向垂直于它們的接觸面向下

解析：對A受力分析：重力、B對A的支持力和B對A的摩擦力；對B受力分析：重力、A對其的壓力、地面對B的支持力和A對B的摩擦力，故A正確，B錯誤；由受力特點可知，A對B的作用力方向豎直向下，故C正確，D錯誤.答案：AC熱點2考向1共點力的平衡合成法或分解法

【典題2】如圖2-3-6所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心.一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點.設(shè)滑塊所受支持力為FN，OP與水平方向的夾角為θ.下列關(guān)系正確的是()圖2-3-6甲乙丙

圖

D10

答案：A

方法技巧：物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單.考向2正交分解法

[熱點歸納] 物體受到三個或三個以上力的作用而平衡時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件.

【典題3】(多選，2016年新課標(biāo)Ⅰ卷)如圖2-3-7所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點；另一細(xì)繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b.外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則()圖2-3-7A.繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化答案：BD方法技巧：物體受四個及以上的力作用時，一般要采用正交分解法，其基本解題步驟為：(1)選取研究對象：根據(jù)題目要求，選取一個平衡體(單個物體或系統(tǒng)，也可以是結(jié)點)作為研究對象.(2)畫受力示意圖：對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖.

(3)正交分解：選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系，將所受各力正交分解.建立坐標(biāo)系時應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少，盡量把未知力建在坐標(biāo)軸的正方向上. (4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對結(jié)果進(jìn)行討論.熱點3動態(tài)平衡問題

[熱點歸納] 1.動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)生變化，所以叫動態(tài)平衡，這是力平衡問題中的一類難題. 2.基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”.考向1圖解法

[熱點歸納] 圖解法的適用情況：圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時，一般物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化.

【典題4】(2016

年新課標(biāo)Ⅱ卷)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上.用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖2-3-8所示.用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()A.F逐漸變大，T逐漸變大B.F逐漸變大，T逐漸變小C.F逐漸變小，T逐漸變大圖2-3-8D.F逐漸變小，T逐漸變小答案：A方法技巧：一般按照以下流程解題：

【遷移拓展】(多選，2016年鄂豫晉陜冀五省聯(lián)考)如圖2-3-9所示，將一個表面光滑的鐵球放在兩塊斜面板AB和CD之間，兩板與水平面的夾角都是60°.已知重力加速度大小為g，不計空氣阻力.下列說法正確的是(

)圖2-3-9A.如果突然撤去CD板，則撤去后鐵球?qū)B板的壓力減小B.如果突然撤去CD板，則撤去后鐵球?qū)B板的壓力增大C.如果保持AB板不動，使CD板與水平面的夾角緩慢減小，則球?qū)B板的壓力先減小后增大D.如果保持AB板不動，使CD板與水平面的夾角緩慢減小，則球?qū)D板的壓力先減小后增大答案：AD考向2相似三角形

[熱點歸納] 物體在三力作用下動態(tài)平衡，且其中一個力的大小和方向恒定，其他兩個力的大小和方向都可變，這些變化是由物體間距離的變化引起的，且題目還給出了有關(guān)邊的長度，這時要注意力的矢量三角形和幾何三角形相似的知識運用.

【典題5】如圖2-3-10所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在C點，另一端B懸掛一重為G的物體，且B端系有一根輕繩并繞過定滑輪A，用力F拉繩，開始時∠BCA＞90°，現(xiàn)使∠BCA緩慢變小，直到)桿BC接近豎直桿AC.此過程中，輕桿B端所受的力( A.大小不變 B.逐漸增大 C.逐漸減小D.先減小后增大圖2-3-10圖D11答案：A考向3解析法

[熱點歸納] 對研究對象進(jìn)行受力分析，先畫出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化.

【典題6】(2017

年新課標(biāo)Ⅰ卷)如圖2-3-11所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點M拴一重物，用手拉住繩的另一端N.初始時，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α.現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變.)在OM由豎直被拉到水平的過程中( A.MN上的張力逐漸增大 B.MN上的張力先增大后減小 C.OM上的張力逐漸增大 D.OM上的張力先增大后減小圖2-3-11解析：方法一受力分析如圖2-3-12所示.設(shè)OM與豎直方向夾角為θ，M點繞O點做圓周運動，則 圖2-3-12沿切線方向：FMNcos(α－90°)＝mgsin

θ沿半徑方向：FOM＝FMNsin(α－90°)＋mgcos

θ圖2-3-13答案：AD方法二利用矢量圓，如圖2-3-13所示.重力保持不變，是矢量圓的一條弦，F(xiàn)OM與FMN的夾角即圓心角保持不變，由圖知FMN一直增大到最大，F(xiàn)OM先增大后減小，當(dāng)OM與豎直夾角為θ＝α－90°時FOM最大.整體法研究外力對物體系統(tǒng)的作用時，一般選用整體法.因為不用考慮系統(tǒng)內(nèi)力，所以這種方法更簡便，總之，能用整體法解決的問題不用隔離法隔離法分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(各部分)間的相互作用時，需要選用隔離法，一般情況下隔離受力較少的物體整體法及隔離法和平衡的臨界與極值應(yīng)用考向1整體法與隔離法的應(yīng)用

【典題7】(多選，2017年河南南陽、信陽等六市高三第二次大聯(lián)考)將一橫截面為扇形的物體B放在水平面上，一小滑塊A放在物體B上，如圖2-3-14所示，除了物體B與水平面間的摩擦力之外，其余接觸面的摩擦均可忽略不計，已知物體B的質(zhì)量為M、滑塊A的質(zhì)量為m，重力加速度為g，當(dāng)整個裝置靜止時，A、B接觸面的切線與豎直的擋板之間的夾角為θ.則下列說法正確的是()圖2-3-14A.物體B對水平面的壓力大小為(M＋m)gB.物體B受到水平面的摩擦力大小為

mgtanθC.滑塊A與豎直擋板之間的彈力大小為mgtanθD.滑塊A對物體B的壓力大小為

mgcosθ解析：首先對物體A受力分析，如圖2-3-15所示.圖2-3-15圖2-3-16擦力大小f＝F2＝根據(jù)牛頓第三定律，A對B的壓力大小為

mgsinθ，A對擋板的壓力大小為

mgtanθ，C、D錯誤；再對AB整體受力分析，受重力、地面支持力、擋板支持力、地面的靜摩擦力，如圖2-3-16所示.根據(jù)平衡條件，地面支持力大小FN＝(M＋m)g，地面的摩

mgtanθ；再根據(jù)牛頓第三定律，物體B對水平面的壓力大小為(M＋m)g，A、B正確.

答案：AB

方法技巧：當(dāng)分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時常用隔離法.整體法和隔離法不是獨立的，對一些較復(fù)雜問題，通常需要多次選取研究對象，交替使用整體法和隔離法.

【觸類旁通1】(2017年安徽合肥一模)如圖2-3-17所示，一長木板靜止在傾角為θ的固定斜面上，斜面上有長木板、人、物塊，且人、物塊、長木板的質(zhì)量均為m，人、物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1，長木板與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ2.現(xiàn)長木板上的人用平行于長木板的力推物塊，當(dāng)物塊與長木板間的)摩擦力剛好為零時，下列說法正確的是( 圖2-3-17A.斜面對長木板的摩擦力為mgsinθB.斜面對長木板的摩擦力為3μ2mgcosθC.長木板對人的摩擦力為2μ1mgcosθD.長木板對人的摩擦力為2mgsinθ

解析：對人、物塊、長木板三者整體研究，斜面對它們的摩擦力為靜摩擦力，大小為3mgsinθ，A、B錯誤；對人、物塊整體研究，由于物塊與長木板間的摩擦力剛好為零，因此長木板對人的靜摩擦力大小為2mgsinθ，C錯誤，D正確.答案：D考向2平衡中的臨界與極值問題

1.臨界問題： 當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述. 2.極值問題： 平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.3.解決極值問題和臨界問題的方法：

(1)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動態(tài)分析，確定最大值與最小值.

(2)數(shù)學(xué)方法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值).但利用數(shù)學(xué)方法求出極值后，一定要依據(jù)物理原理對該值的合理性及物理意義進(jìn)行討論或說明.

【典題8】質(zhì)量為

M、傾角為θ的木楔在水平面上保持靜止，質(zhì)量為m的木塊剛好可以在木楔上表面勻速下滑.現(xiàn)在用與木楔上表面成α角的力F拉著木塊勻速上滑，如圖2-3-18所示.重力加速度為g.(