9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)：通過(guò)收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來(lái)認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的一門(mén)科學(xué).第九章9.2用樣本估計(jì)總體高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)（人教A版）第九章統(tǒng)

計(jì)

與

概

率學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)列出頻率分布表、畫(huà)出頻率分布直方圖；03通過(guò)對(duì)頻率分布直方圖的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生直觀(guān)想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng).0201能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖分析具體問(wèn)題；結(jié)合實(shí)際，能用樣本估計(jì)總體的取值規(guī)律;04節(jié)水計(jì)劃實(shí)際問(wèn)題

我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一,城市缺水問(wèn)題較為突出。某市政府為了減少水資源的浪費(fèi),計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶(hù)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).

標(biāo)準(zhǔn)a定太低——會(huì)影響

標(biāo)準(zhǔn)a定太高——不利于

必須先了解在全市所有居民用戶(hù)中，月用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶(hù)所占的比例情況.很多居民的日常生活節(jié)水問(wèn)題1:如果希望確定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民的水費(fèi)支出不受影響，我們需要做哪些工作？

由于全市居民較多，通常采取抽樣調(diào)查的方式總體:個(gè)體:調(diào)查變量:該市的全體居民用戶(hù)每戶(hù)居民用戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量

問(wèn)題2：怎樣了解全市居民月均用水量的整體分布情況？

假設(shè)通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量數(shù)據(jù)(單位：t)：思考：從這組雜亂的數(shù)據(jù)中我們能發(fā)現(xiàn)什么信息呢？最大值28.0最小值1.3

9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6收集數(shù)據(jù)頻率分直方圖在實(shí)際問(wèn)題中，我們更關(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶(hù)占全市居民用戶(hù)的比例.所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖.思考1：極差是多少？第一步:求極差繪制頻率分布表與頻率分布直方圖整

理

數(shù)

據(jù)極差=最大值-最小值28.0-1.3=26.7思考2：分成多少組合適呢？每組數(shù)據(jù)區(qū)間是多少？第二步:決定組距與組數(shù)

若組距定為326.7÷3=8.9，所以定為9組整

理

數(shù)

據(jù)數(shù)據(jù)分組要注意以下幾點(diǎn)：（1）組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定標(biāo)準(zhǔn);（2）當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，通常分為5~12組;（3）一般等距分組，組距力求“取整”;（2）組距與組數(shù)關(guān)系式：

若

為整數(shù)，則組數(shù)=

若

不為整數(shù),則組數(shù)=的整數(shù)部分+1.

極差組距極差組距極差組距極差組距(1)根據(jù)已知的組距×組數(shù)，如果長(zhǎng)度超過(guò)了極差，我們可以使第一組的左端點(diǎn)略小于數(shù)據(jù)中的最小值,最后一組的右端點(diǎn)略大于數(shù)據(jù)中的最大值;(2)各組均為左閉右開(kāi)區(qū)間，最后一組是閉區(qū)間.第三步：將數(shù)據(jù)分組分組分組[1.2,4.2)[4.2,7.2)[7.2,10.2)[10.2,13.2)[13.2,16.2)[16.2,19.2)[19.2,22.2)[22.2,25.2)[25.2,28.2]1.2,4.24.2,7.27.2,10.210.2,13.213.2,16.216.2,19.219.2,22.222.2,25.225.2,28.2整

理

數(shù)

據(jù)3×9=27>26.8分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率頻率/組距[1.2，4.2)[4.2，7.2)[7.2，10.2)[10.2，13.2)[13.2，16.2)[16.2，19.2)[19.2，22.2)[22.2，25.2)[25.2，28.2]合計(jì)頻數(shù)的合計(jì)為樣本容量頻率合計(jì)為12332139953420.230.320.130.090.090.050.030.041001.000.020.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007第四步.列頻率分布表頻數(shù)頻率=

樣本量表示數(shù)據(jù)月均用水量/t0.020.04頻率/組距0.080.060.100.121.24.27.210.213.216.219.222.225.228.2分組頻率/組距[1.2,4.2)[4.2,7.2)[7.2,10.2)[10.2,13.2)[13.2,16.2)[16.2,19.2)[19.2,22.2)[22.2,25.2)[25.2,28.2]0.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.0070.0770.1070.0430.0300.0300.0170.0100.0130.007第五步.畫(huà)頻率分布直方圖表示

數(shù)

據(jù)所有小長(zhǎng)方形的面積總和=1=頻率組距頻率面積=寬×高=組距X

（1）每個(gè)小長(zhǎng)方形的寬表示什么？高表示什么？組距頻率/組距觀(guān)察頻率分布直方圖，回答以下問(wèn)題：（2）每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積表示什么？（3）所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于多少？表

示

數(shù)

據(jù)表示數(shù)據(jù)觀(guān)察頻率分布直方圖，回答以下問(wèn)題：表

示

數(shù)

據(jù)（4）頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖有什么異同？（5）“等距”分組的頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為什么要選用“頻率/組距”呢？?jī)烧叨伎捎糜诿枋鰯?shù)據(jù)的取值規(guī)律,兩者橫坐標(biāo)一致，頻數(shù)分布直方圖縱坐標(biāo)為頻數(shù)，頻率分布直方圖縱坐標(biāo)為頻率/組距.用“頻率/組距”可使直方圖的面積有意義.全部小長(zhǎng)方形的面積之和為1，這個(gè)與總體中落在全部取值范圍內(nèi)的頻率為100%是一致的.表示數(shù)據(jù)觀(guān)察頻率分布表：你能發(fā)現(xiàn)什么？分

析

數(shù)

據(jù)可以看到：樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小.

觀(guān)察頻率分布直方圖，回答以下問(wèn)題：（1）從在整體來(lái)看，月均用水量樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的分布是怎樣的？是不對(duì)稱(chēng)的，圖形左邊高，右邊低，右邊有一個(gè)較長(zhǎng)的尾巴.（2）大部分居民用戶(hù)月均用水量處于較高值區(qū)域還是較低值區(qū)域？在哪個(gè)區(qū)域最為集中？較低值區(qū)域[1.2,7.2)（3）隨著月均用水量的增加，居民用戶(hù)數(shù)呈現(xiàn)什么趨勢(shì)？呈降低趨勢(shì)0.0130.0770.0300.0300.0170.1070.0430.0100.007月平均用水量/t0.120.10.080.060.040.0201.24.27.2

10.213.216.219.222.225.228.2頻率/組距分

析

數(shù)

據(jù)

根據(jù)100戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量的頻率分布，可以推測(cè)該市全體居民用戶(hù)月均用水量也會(huì)有類(lèi)似的分布，即大部分居民用戶(hù)月均用水量集中在較低值區(qū)域.

需要注意的是：由于樣本的隨機(jī)性，這種估計(jì)可能會(huì)存在一定誤差，但這一誤差一般不會(huì)影響我們對(duì)總體分布情況的大致了解.分

析

數(shù)

據(jù)估計(jì)總體的取值規(guī)律樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布合理決策根據(jù)下列圖表，如果希望80%的居民的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)a定為何值比較較合？故標(biāo)準(zhǔn)a可以定在16.2t左右86%77%100戶(hù)居民月均用水量分布情況實(shí)踐報(bào)告實(shí)際問(wèn)題

某市政府為了減少水資源的浪費(fèi)，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)制度，即確定一戶(hù)居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)a,用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).為了不影響居民的日常生活又能節(jié)約用水，標(biāo)準(zhǔn)a定為多少合適呢？

收集數(shù)據(jù)100戶(hù)居民月均用水量數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)

樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)的分布是不對(duì)稱(chēng)的，大部分居民用戶(hù)的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域，隨著月均用水量的增加，居民用戶(hù)數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢(shì).合理決策

若想達(dá)到百分之八十的居民的水費(fèi)支出不受影響，標(biāo)準(zhǔn)a可以定在16.2t左右.

選取不同的組數(shù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行等距分組，畫(huà)出100戶(hù)居民月均用水量的頻率分布直方圖，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對(duì)直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？探究探究探究組數(shù)為3組數(shù)為271.容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)1.不容易從中看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)2.損失了較多的原始數(shù)據(jù)信息2.保留了較多的原始數(shù)據(jù)信息組數(shù)少、組距大時(shí)組數(shù)多、組距小時(shí)結(jié)論：對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，組數(shù)不同、組距不同得到的直方圖也不同，會(huì)給人以不同的頻率分布印象，這種印象會(huì)影響人們對(duì)總體的判斷.因此我們要注意積累數(shù)據(jù)分組、合理使用圖表的經(jīng)驗(yàn).追問(wèn)：這對(duì)我們畫(huà)直方圖時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)分組有什么啟發(fā)？典例分析例：為了了解九年級(jí)學(xué)生中女生的身高（單位：cm）情況，某中學(xué)對(duì)九年級(jí)部分女生身高進(jìn)行了一次測(cè)量，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下所示：(1)求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5cm以上的頻率．典例分析

，M=50，m=(50-1-4-20-15-8)=2解：（1）N=1.00，n=1-(0.02+0.08+0.40+0.30+0.16)=0.04(1)求出表中m，n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？典例分析(2)頻率分布直方圖如圖所示：(3)由頻率分布直方圖知，樣本中身高在[153.5，157.5)范圍內(nèi)的人數(shù)最多，且身高在161.5cm以上的頻率為0.16+0.04=0.20由此可估計(jì)全體女生中身高在范圍[153.5，157.5)內(nèi)的人數(shù)最多，九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5cm以上的頻率約為0.20.(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中女生的身高在161.5cm以上的頻率．課堂練習(xí)PART.031.(教材198頁(yè))從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民用戶(hù)進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50~350kW·h之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示（1）直方圖中x的值為_(kāi)___________（2）在被調(diào)查的用戶(hù)中，用電量落在區(qū)間[100,250）內(nèi)的戶(hù)數(shù)為_(kāi)_________0.004470課堂練習(xí)P