一、課程背景與核心目標(biāo)定位演講人CONTENTS課程背景與核心目標(biāo)定位核心概念解析：從“觀察”到“理解”的認(rèn)知進(jìn)階實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)：從“模仿”到“創(chuàng)造”的操作訓(xùn)練思維拓展：從“操作”到“想象”的能力躍升總結(jié)與延伸：讓圖形覆蓋的思維“生長”目錄2025小學(xué)一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊圖形覆蓋（拼圖不重疊）課件01課程背景與核心目標(biāo)定位課程背景與核心目標(biāo)定位作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我常觀察到一年級(jí)學(xué)生對(duì)“圖形”的認(rèn)知正從“直觀辨識(shí)”向“操作應(yīng)用”過渡。新課標(biāo)（2022版）明確提出“通過觀察、操作，初步認(rèn)識(shí)圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，發(fā)展空間觀念”的要求，而“圖形覆蓋（拼圖不重疊）”正是落實(shí)這一目標(biāo)的典型載體。結(jié)合我近三年的教學(xué)實(shí)踐，一年級(jí)學(xué)生已能準(zhǔn)確辨認(rèn)三角形、正方形、長方形等基礎(chǔ)圖形，但在“用圖形拼出新圖形”時(shí)，常出現(xiàn)重疊、縫隙過大或形狀偏離的問題。因此，本課時(shí)的核心目標(biāo)需聚焦三點(diǎn)：一是建立“圖形覆蓋”的直觀概念，理解“不重疊”的操作規(guī)則；二是通過動(dòng)手實(shí)踐掌握基礎(chǔ)圖形的拼接方法；三是在操作中發(fā)展空間想象能力與規(guī)則意識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)“圖形的周長”“面積”等概念埋下思維伏筆。02核心概念解析：從“觀察”到“理解”的認(rèn)知進(jìn)階1什么是“圖形覆蓋”？初次接觸“圖形覆蓋”時(shí)，學(xué)生可能會(huì)疑惑：“是不是把圖形疊在一起？”這需要通過直觀對(duì)比建立正確認(rèn)知。我通常會(huì)準(zhǔn)備兩組教具：第一組是3個(gè)完全相同的正方形，隨意疊放在白紙上（部分重疊）；第二組是同樣3個(gè)正方形，緊密排列成一個(gè)大長方形（無重疊）。讓學(xué)生觀察后提問：“哪一組更像‘用小圖形鋪滿了一張紙’？”學(xué)生通過視覺對(duì)比會(huì)發(fā)現(xiàn)，第二組“每個(gè)小正方形都露出完整的邊，沒有被其他圖形擋住”，這時(shí)再引出定義：圖形覆蓋指用若干個(gè)相同或不同的圖形，無重疊、無空隙地拼合在一起，形成一個(gè)新的圖形或覆蓋某個(gè)區(qū)域。2為什么強(qiáng)調(diào)“不重疊”？“不重疊”是圖形覆蓋的核心規(guī)則，也是學(xué)生操作中最易出錯(cuò)的環(huán)節(jié)。為了讓學(xué)生理解其重要性，我會(huì)設(shè)計(jì)“矛盾實(shí)驗(yàn)”：請(qǐng)兩名學(xué)生用4個(gè)小正方形拼大正方形，一名學(xué)生允許重疊，另一名嚴(yán)格不重疊。結(jié)果前者拼出的圖形“厚度變厚但面積沒變”，后者則成功拼出邊長為2個(gè)小正方形的大正方形。通過對(duì)比，學(xué)生能直觀感受到：重疊會(huì)導(dǎo)致“實(shí)際覆蓋的區(qū)域沒有增加”，而“不重疊”才能真正用小圖形“填滿”目標(biāo)區(qū)域。此時(shí)再結(jié)合生活實(shí)例（如鋪瓷磚、拼拼圖），學(xué)生就能理解“不重疊”不僅是數(shù)學(xué)規(guī)則，更是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。03實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)：從“模仿”到“創(chuàng)造”的操作訓(xùn)練1基礎(chǔ)層：單一圖形的覆蓋（難度★☆☆）活動(dòng)目標(biāo)：掌握相同圖形的無重疊拼接方法，建立“邊對(duì)邊、角對(duì)角”的操作規(guī)范。材料準(zhǔn)備：每人8個(gè)邊長為5cm的正方形拼板（顏色相同）、A4白紙（畫有邊長為10cm的正方形框）。操作步驟：（1）示范引導(dǎo)：教師用2個(gè)正方形拼成長方形，強(qiáng)調(diào)“將一個(gè)正方形的右邊與另一個(gè)的左邊對(duì)齊，確保邊完全重合，沒有翹起或凹陷”；再用4個(gè)正方形拼成大正方形，指出“四個(gè)角要對(duì)準(zhǔn)，中間不能有空隙”。（2）獨(dú)立嘗試：學(xué)生將8個(gè)正方形拼入目標(biāo)框內(nèi)（目標(biāo)框面積為10×10=100cm2，每個(gè)小正方形面積25cm2，8個(gè)總面積200cm2，實(shí)際只需4個(gè)即可填滿，剩余4個(gè)需調(diào)整策略）。1基礎(chǔ)層：單一圖形的覆蓋（難度★☆☆）（3）問題聚焦：多數(shù)學(xué)生第一次操作時(shí)會(huì)試圖用8個(gè)正方形填滿，結(jié)果發(fā)現(xiàn)“放不下”。此時(shí)引導(dǎo)思考：“目標(biāo)框的大小是固定的，怎樣用最少的小正方形覆蓋它？”學(xué)生通過調(diào)整，逐漸發(fā)現(xiàn)“4個(gè)小正方形剛好拼成大正方形”，而多余的正方形需要“換一種方式排列”（如拼成兩個(gè)長方形并排）。教學(xué)反饋：此環(huán)節(jié)需重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的操作細(xì)節(jié)，如是否主動(dòng)檢查邊是否對(duì)齊、是否用手指按壓確認(rèn)無重疊。我曾遇到一名學(xué)生因小正方形邊緣有折痕，導(dǎo)致拼接時(shí)出現(xiàn)0.5cm的重疊，及時(shí)引導(dǎo)他“用直尺比一比邊是否完全貼合”，幫助他建立“精確操作”的意識(shí)。2進(jìn)階層：不同圖形的組合覆蓋（難度★★☆）活動(dòng)目標(biāo)：理解“不同圖形也能無重疊覆蓋”，發(fā)展圖形組合能力。材料準(zhǔn)備：小組共用材料（三角形、正方形、長方形拼板各6個(gè)，顏色區(qū)分）、16開硬紙板（畫有不規(guī)則輪廓，如“小房子”形狀）。操作步驟：（1）觀察分析：展示“小房子”輪廓（屋頂為三角形，墻面為長方形，門為正方形），提問：“哪些圖形可以用來覆蓋屋頂？墻面呢？”學(xué)生通過觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)“三角形適合屋頂，長方形適合墻面，正方形適合門”。（2）小組合作：4人一組，每人選擇一種圖形，嘗試拼接。如A生用2個(gè)小三角形拼成屋頂（需驗(yàn)證是否無重疊），B生用3個(gè)長方形拼墻面（需檢查縫隙是否小于1mm），C生用1個(gè)正方形安門，D生負(fù)責(zé)整體調(diào)整。2進(jìn)階層：不同圖形的組合覆蓋（難度★★☆）（3）沖突解決：過程中常出現(xiàn)“三角形太大蓋不住屋頂尖”“長方形太長超出墻面”等問題。例如，某小組用邊長3cm的三角形拼屋頂（屋頂高5cm），發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)三角形疊起來會(huì)重疊”，這時(shí)引導(dǎo)他們“換用更小的三角形”或“將一個(gè)三角形沿中線剪開（但需說明‘剪開的圖形也算新圖形’）”。教學(xué)價(jià)值：此環(huán)節(jié)打破“只能用相同圖形覆蓋”的思維定式，讓學(xué)生體會(huì)“圖形的形狀、大小與覆蓋區(qū)域的匹配關(guān)系”，同時(shí)培養(yǎng)合作溝通能力。我曾記錄到一個(gè)小組為“是否用正方形代替長方形”爭論10分鐘，最終通過測量發(fā)現(xiàn)“正方形邊長與墻面高度相等，但寬度不足”，從而選擇長方形，這正是數(shù)學(xué)思維“嚴(yán)謹(jǐn)性”的萌芽。3挑戰(zhàn)層：自由創(chuàng)作與規(guī)則驗(yàn)證（難度★★★）活動(dòng)目標(biāo)：綜合運(yùn)用知識(shí)，創(chuàng)造個(gè)性化覆蓋圖案，并能自我驗(yàn)證“是否無重疊”。材料準(zhǔn)備：彩紙（剪成圓形、菱形等不規(guī)則圖形）、膠棒、展示板。操作步驟：（1）創(chuàng)作引導(dǎo)：“你想設(shè)計(jì)一個(gè)什么樣的覆蓋圖案？可以是地板花紋、手帕圖案，或者你喜歡的小動(dòng)物！”學(xué)生可能設(shè)計(jì)“花朵（圓形花瓣+三角形花蕊）”“小魚（菱形身體+三角形尾巴）”等。（2）規(guī)則驗(yàn)證：完成創(chuàng)作后，需用“三步驟檢查法”：①眼看——是否有明顯重疊（如某部分顏色更深，可能是兩層紙）；②手摸——輕輕按壓，是否有凸起（凸起可能是重疊）；③尺量——用直尺測量相鄰圖形的邊是否完全貼合（如正方形的邊與長方形的邊長度是否一致）。3挑戰(zhàn)層：自由創(chuàng)作與規(guī)則驗(yàn)證（難度★★★）（3）展示分享：每組選1-2幅作品上臺(tái)，用“我用了____圖形覆蓋____部分，檢查后發(fā)現(xiàn)____（是否重疊）”的句式描述。典型案例：有位學(xué)生用圓形和三角形拼“太陽”，初期將3個(gè)三角形疊在圓心導(dǎo)致重疊。我引導(dǎo)他“把三角形的頂點(diǎn)指向圓心，底邊向外”，調(diào)整后成功實(shí)現(xiàn)無重疊覆蓋。他在分享時(shí)說：“原來重疊會(huì)讓太陽‘長痘痘’，不重疊的太陽才漂亮！”這種具象化的表達(dá)，正是數(shù)學(xué)概念內(nèi)化的體現(xiàn)。04思維拓展：從“操作”到“想象”的能力躍升1圖形覆蓋中的“隱藏規(guī)律”通過前面的操作，學(xué)生已積累了大量感性經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)需引導(dǎo)他們提煉規(guī)律。例如：邊長相符原則：拼接時(shí)，兩個(gè)圖形的接觸邊長度必須相等（如正方形的邊=長方形的寬）。角度互補(bǔ)原則：多邊形拼接時(shí)，相鄰圖形的內(nèi)角之和應(yīng)為360（如兩個(gè)直角三角形的直角拼在一起，形成180直線）。面積守恒原則：覆蓋后的總面積=所有小圖形面積之和（無重疊時(shí)）。這些規(guī)律無需用術(shù)語強(qiáng)加，而是通過問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。如提問：“為什么用4個(gè)小正方形能拼成大正方形？”學(xué)生通過計(jì)算面積（小正方形面積×4=大正方形面積），自然理解“面積守恒”；再問：“如果用三角形拼正方形，需要幾個(gè)？”學(xué)生通過嘗試會(huì)發(fā)現(xiàn)“2個(gè)等腰直角三角形可拼1個(gè)正方形”，從而感知“角度互補(bǔ)”。1圖形覆蓋中的“隱藏規(guī)律”4.2生活中的圖形覆蓋：數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)的價(jià)值在于應(yīng)用。我會(huì)展示生活中的覆蓋實(shí)例：建筑領(lǐng)域：瓷磚鋪地（正方形/六邊形瓷磚無重疊覆蓋地面）；藝術(shù)領(lǐng)域：拼布藝術(shù)（不同形狀的布料無重疊拼出圖案）；自然現(xiàn)象：蜂巢結(jié)構(gòu)（六邊形蜂房無重疊覆蓋空間）。邀請(qǐng)學(xué)生分享“你還見過哪些圖形覆蓋的例子”，有學(xué)生提到“媽媽的圍巾圖案”“教室的地磚”“拼圖玩具”，甚至有孩子說“爸爸修車時(shí)用的零件擺放”（工具無重疊放在工具箱里）。這種聯(lián)結(jié)讓學(xué)生意識(shí)到，數(shù)學(xué)不是課本上的符號(hào)，而是解決生活問題的工具。05總結(jié)與延伸：讓圖形覆蓋的思維“生長”1核心知識(shí)回顧213本課時(shí)圍繞“圖形覆蓋（拼圖不重疊）”展開，通過操作與思考，學(xué)生需掌握：定義：用若干圖形無重疊、無空隙地拼合覆蓋區(qū)域；規(guī)則：邊對(duì)邊、角對(duì)角，確保無重疊；4應(yīng)用：從單一圖形到組合圖形，從模仿到創(chuàng)造。2思維延伸建議為鞏固學(xué)習(xí)效果，可布置分層任務(wù)：挑戰(zhàn)任務(wù)：嘗試用三角形和長方形拼一個(gè)“小房子”，畫出設(shè)計(jì)圖并說明拼接方法；基礎(chǔ)任務(wù)：用家里的正方形積木拼一個(gè)“小桌子”，拍照記錄并標(biāo)注“用了____個(gè)積木，是否重疊”；觀察任務(wù)：和家長一起觀察家中的瓷磚、地板，記錄“用了什么圖形覆蓋，是否有重疊”。3教育意義的升華作為教師，我始終認(rèn)為“圖形覆蓋”不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，更是培養(yǎng)“規(guī)則意識(shí)”與“空間智慧”的載體。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)“不重疊”地拼接圖形時(shí)，他們也在學(xué)習(xí)“有序、嚴(yán)謹(jǐn)”地解決問題；當(dāng)他們用不同