2024年大學數(shù)學函數(shù)類型總結(jié)

總結(jié)是對過去一定時期的工作、學習或思想情況進行回顧、分析，并做出客觀評價的書面材

料，它是增長才干的一種好辦法，為此要我們寫一份總結(jié)。你想知道總結(jié)怎么寫嗎？以下是我為

大家整理的大學數(shù)學函數(shù)類型總結(jié)，僅供參考，大家一起天看看吧。

大學數(shù)學函數(shù)類型總結(jié)1

第一章：函數(shù)與極限

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示方法。

2.會建立簡單應用問題中的函數(shù)關(guān)系式。

3.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。

5.理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的有關(guān)概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

6.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)和右連續(xù)）會判別函數(shù)間斷點的類型。

7.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。

8.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

9.掌握極限性質(zhì)及四則運算法則。

10.理解無窮孝無窮大的概念，掌握無窮小的匕啜方法，會用等價無窮小求極限。

第二章：導數(shù)與微分

1.理解導數(shù)與微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的

切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描寫一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連

續(xù)性之間的關(guān)系。

2.掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握初等函數(shù)的求導公式，了解微分的

四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求初等函數(shù)的微分。

3.會求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。

4.會求分段函數(shù)的導數(shù)，了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

第三章：微分中值定理與導數(shù)的應用

1.熟練運用微分中值定理證明簡單命題。

2.熟練運用羅比達法貝!和泰勒公式求極限和證明命題。

3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩和方法：二分法、切線法。

4.會求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、極值、拐點以及漸進線、曲率。

第四章：不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。

2.會求有理函數(shù)、三隹函數(shù)、有理式和簡單無理函數(shù)的不定積分

3.掌握不定積分的分步積分法。

4.掌握不定積分的換元積分法。

第五章：定積分

1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。

2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。

3.了解廣義積分的概念，并會計算廣義積分.

4.掌握反常積分的運算。

5.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式。

第六章：定積分的應用

1.掌握用定積分計算一些物理量（功、引力、壓力）。

2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面枳、平面曲線的.弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積

和側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積）及函數(shù)的平均，直。

第七章：微分方程

1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。

2.會解奇次微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程.

3.掌握可分離變量的微分方程，會用簡單變量代換解某些微分方程。

4.掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。

5.掌握一階線性微分方程的解法，會解伯努利方程.

6.會用降階法解下列微分方程y=f（x,y）.

7.會解自由項為多項式，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)

非齊次線性微分方程。

8.會解歐拉方程。

第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)

1.理解空間直線坐標系，理解向量的概念及其表示。

2.掌握向量的數(shù)量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進行運算，了解兩個向量垂直、平

行的條件。

3.掌握向量的線性運算，掌握單位向量、方向角與方向余弦,掌握向量的坐標表達式掌握用

坐標表達式進行向量運算方法.

4.掌握直線方程的求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題，會求點到直線及點到

平面的距離。

5.掌握平面方程及其求法，會求平面與平面的夾角，并會用平面的相互關(guān)系（平行相交垂直）

解決有關(guān)問題。

6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及

母線平行于坐標軸的柱面方程。

7.了解空間曲線的概念，了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上

的投影，并會求其方程。

大學數(shù)學函數(shù)類型總結(jié)2

知識點一：函數(shù)、極限與連續(xù)

重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數(shù)、函數(shù)連續(xù)性的討論、間斷點類型的

判斷、無窮小階的比較、討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)、確定方程在給定區(qū)間上有無實

根。

知識點二：一元函數(shù)微分學

重點考查導數(shù)與微分的定義、函數(shù)導數(shù)與微分的計算（包括隱函數(shù)求導）、利用洛比達法則求

不定式極限、函數(shù)極值與最值、方程根的個數(shù)、函數(shù)不等式的證明、與中值定理相關(guān)的證明、在

物理和經(jīng)濟等方面的實際應用、曲線漸近線的求法。

知識點三：一元函數(shù)積分學

重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數(shù)的求導和極

限、利用積分中值定理和積分性質(zhì)的證明、定積分的幾何應用和物理應用。

知識點四：向量代數(shù)與空間解析幾何（數(shù)一）

主要考查向量的運算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直

線之間的夾角，并會利用平面、直線的'相互關(guān)系（平行、垂直、相交等））解決有關(guān)問題等，該部

分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎(chǔ)。

知識點五：多元函數(shù)微分學

重點考杳多元函數(shù)極限存在、連續(xù)性、偏導數(shù)存在、可微分及偏導連續(xù)等問題、多元函數(shù)和

隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)求法、有條件極值和無條件極值。另外，數(shù)一還要求掌握方向?qū)?shù)、

梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。

知識點六：多元函數(shù)積分學

重點考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數(shù)一還要求

掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公

式。

知識點七：無窮級數(shù)（數(shù)一、數(shù)三）

重點考查正項級數(shù)的基本性質(zhì)和斂散性判別、一般項級數(shù)絕對收斂和條件收斂的判別、幕級

數(shù)收斂半徑、收斂域及和函數(shù)的求法以及幕級數(shù)在特定點的展開問題。

知識點八：常微分方程及差分方程

重點考查一階微分方程的通解或