2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.

1.下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A-3.14B.-2c.yD.V2

2.下列交通標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算中正確的是（）

C.(/)=/D.

4.為落實(shí)陽(yáng)光體育活動(dòng)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉.已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的

時(shí)間分別為（單位：小時(shí)）：1,1.5,1.4,2,1.5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.5,1.5B.1.4,1.5C.1.48,1.5D.1,2

5.如圖，在Y4BCD中，點(diǎn)。是30中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)0,下列結(jié)論：①AB〃OC；②

EO=ED；③乙4=NC；④Spq邊形八80￡二S四邊形。次用，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

2x+l>x+2

6.不等式組〈、。t的解集是（）

[x+3>2x-l

A.%>1B.x<4C.%>1或/S4D.

l<x<4

7.如圖，在448C中，AB=AC=6,8c=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心，大于‘45的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，尸，過(guò)點(diǎn)￡,尸作直線交AC于點(diǎn)。，連結(jié)BO,則△BCO

的周長(zhǎng)為（）

8.眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉(cāng)”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升

了水稻畝產(chǎn)后，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長(zhǎng)到了2023年的780千克，該村水稻畝

產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為（）

A.670x(1+2x)=780B.670x(1+x)2=780

C.670x(0)=780D.670x(l+x)=780

9.如圖，在矩形A3CD中，A8=6,8c=8,點(diǎn)E在QC上，把VAOE沿折疊，點(diǎn)

。恰好落在邊上的點(diǎn)尸處，則cosNCE/的值為（）

?~T

10.定義運(yùn)算：4夠/2=（〃+%）（4一匕），例如483=（4+2x3）（4—3）,則函數(shù)

y=（x+l）合2的最小值為（）

A.-21B.-9D.-5

11.如圖，圖1是北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，

是由四個(gè)全等的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面枳為24,小正方形的面積為4,現(xiàn)

將這四個(gè)直角三角形拼成圖2,則圖2中大正方形的面積為（）

圖1圖2

A.24B.36C.40D.44

12.如圖，二次函數(shù)），=cvC+云+*0）的圖象與x軸交于點(diǎn)4（3,0）,與>'軸交于點(diǎn)B,

對(duì)稱軸為直線x=l,下列四個(gè)結(jié)論：①bc<0；②M+2c<0：?ajc+bx>a^bx④若

84

-2<c<-\,則一一<a+〃+c<-一，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

33

A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)將正確答案直接填

寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.

13.分解因式：3〃，-12〃?=.

、11

14.已知方程/+工一2=0的兩根分別為d，x?,則一十一的值為.

15.如圖，斜坡CO的坡度i=1:2,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹(shù)A8,當(dāng)太陽(yáng)光

與水平面的夾角為60。時(shí)，大樹(shù)在斜坡上的影子的長(zhǎng)為10米，則大樹(shù)A8的高為

米.

16.如圖，菱形ABC力的邊長(zhǎng)為6,ZBAD=\20°,這點(diǎn)/）作力￡J_笈C，交8C的延長(zhǎng)

數(shù)

改造農(nóng)田面積扇形統(tǒng)計(jì)圖

利用圖中的信息，解決下列問(wèn)題：

(1)①機(jī);;

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中。的度數(shù)為.

(2)若這四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計(jì)其中8型挖掘機(jī)改

造建設(shè)了多少畝？

(3)若從這四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺(tái)挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或

列表的方法求出恰好同時(shí)抽到A,夕兩種型號(hào)挖掘機(jī)的概率.

22.如圖，AE是0O的直徑，點(diǎn)A在上，點(diǎn)C在鴕的延長(zhǎng)線上，ZEAC=ZABC,

AO平分NBA石交。O于點(diǎn)。，連結(jié)OE.

(1)求證：C4是。。的切線：

(2)當(dāng)4c=8,CE=4時(shí)，求OE的長(zhǎng).

23.眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚.近年來(lái)眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)

品的銷售，某商店用960元購(gòu)進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購(gòu)進(jìn)的力款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量用

同.每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)比3款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)多15元.

(1)求A,8兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)已知A,9文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為100元，9款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為80元，根據(jù)市場(chǎng)需

求，商店計(jì)劃再用不超過(guò)7400元的總費(fèi)用購(gòu)進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問(wèn)：怎

樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丁=履+人與反比例函數(shù)y=T（x>0）圖

象交于點(diǎn)A（l,6）,8仇,2）,與x軸，>軸分別交于C.D兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)p在V軸上，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）將直線AB向下平移〃個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸，）'軸分別交于E,廠兩點(diǎn)，當(dāng)EFjAB

L

時(shí)，求。的值.

25.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放

在正方形的中心。處，并繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形A8CD重疊部分的面積變

化情況.

操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

（1）若正方形邊長(zhǎng)為4,當(dāng)一條直角邊與對(duì)角線重合時(shí)，重疊部分的面積為；當(dāng)一

條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，重疊部分的面積為.

（2）若正方形的面積為S,重疊部分的面積為￥，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中岳與S的關(guān)系為

類比探究：如圖I,若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)0重合，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩條直角邊

分別角交正方形兩邊于E，“兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論8七+。尸=血。。，請(qǐng)

你幫他進(jìn)行證明.

拓展延伸：如圖2,若正方形邊長(zhǎng)為4,將另一個(gè)直角三角板中60。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)。重合,

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角邊交A3于點(diǎn)M，斜邊交于點(diǎn)N,且=時(shí),

請(qǐng)求出重疊部分的面積.

（參考數(shù)據(jù)：sin15°=―——?cos150,tan15°=2-^3）

44

26.如圖，拋物線），=一/+兒+。與x軸交于點(diǎn)4（—3。）和點(diǎn)3,與>軸交于點(diǎn)C（0,3）,

點(diǎn)。在拋物線.匕

（I）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)。在第二象限內(nèi)，且△ACD的面積為3時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（3）在直線8C上是否存在點(diǎn)尸，使△OQO是以P。為斜邊的等腰直角三角形？若存在,

請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2024年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每個(gè)小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑.

1.下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.-3.14B.-2c.yD.V2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是無(wú)理數(shù)的概念，無(wú)理數(shù)即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它的表現(xiàn)形式為：開(kāi)方開(kāi)

不盡的數(shù)，與兀有關(guān)的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù).

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即可得出符合題意的選項(xiàng).

【詳解】解：一3.14,-2，g是有理數(shù)，0是無(wú)理數(shù)，

故選：D.

2.下列交通標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形可得答案.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱弱形，故此選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意：

D.不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

3.下列運(yùn)算中正確的是（

A.a2—a=aB.a-a2=ai

C.（叫'=/D.（2加了=6〃%6

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)暴乘法，塞的乘方和積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握

以上運(yùn)算法則.

根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)曷乘法，哥的乘方和積的乘方進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：/與〃不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則A不符合題意；

a-a2=ay?則B符合題意；

（/丫=々6,則C不符合題意；

（lab2）'=8/"，則D不符合題意：

故選：B.

4.為落實(shí)陽(yáng)光體育活動(dòng)，學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉.已知某天五位同學(xué)體育鍛煉的

時(shí)間分別為（單位：小時(shí)）：1,1.5,1.4,2,1.5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.1.5,1.5B.1.4,1.5C.1.48,1.5D.1,2

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可

【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：I，141.5,1.5,2,

則中位數(shù)是1.5,

1.5出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是1.5.

故選：A.

5.如圖，在YA8。。中，點(diǎn)。是8。的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)0,下列結(jié)論：①A8〃QC；②

EO=ED；③Z4=NC；④S四邊形.泣二S四邊形女廣，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

AED

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行，對(duì)角線互相平分,

對(duì)角相等等性質(zhì)進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：???四邊形4BC。是平行四邊形，

/.AB//DC.AD//BC,ZA=ZC,故①③正確，

S.ABD=SKDB=2S平行四邊形ABC。，/ODE-Z.OBF,

???點(diǎn)。是3。的中點(diǎn)，

:.OD=OB,

XvZDOE=ZI3OF,OD=OB,ZODE=ZOBF,

.?.△QQE絲△QBF(ASA),

.S△gw=S、EO=FO于ED,故②不正確，

Q—Q

,*'SfBD=SMDB，~°￡)BF，

??S&ABD~S&ODE~S&CDB-^OBF?

即S四這形WOE=S四邊形CW；,故④正確,

綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè),

故選：C.

2x+l>x+2

6.不等式組《ccI的解集是()

x+3>2x-l

A.x>\B.x<4C.1或工<4D.

1<x<4

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集

即可.熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題

的關(guān)鍵.

2x+1>戈+2①

【詳解】解:

<X+3>2A-1@

解不等式①，得X>1,

解不等式②，得x<4,

故不等式組的解集為

故選：D.

7.如圖，在443C中，AB=AC=6,BC=4,分別以點(diǎn)A,點(diǎn)8為圓心，大于的

2

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交干點(diǎn)E，F(xiàn),過(guò)點(diǎn)E，產(chǎn)作直線交AC干點(diǎn)力，連結(jié)則ABC。

的周長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.10D.12

【答案】C

【解析】

【分析】本題考杳了尺規(guī)作圖一作垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證明AD=BD，

根據(jù)△BC。的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,即可求出答案.

【詳解】解：由作圖知，石尸垂直平分AB，

AD=BD，

.?.△3CO的周長(zhǎng)=30+8+3C=AO+CD+8C=AC+8C,

vAB=AC=6,BC=4,

.?.△3CO的周長(zhǎng)=6+4=10,

故選：C.

8.眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉(cāng)”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，提升

了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2。21年的67U千克增長(zhǎng)到了2023年的78。千克，該村水稻畝

產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為X，則可列方程為()

A.670x(1+2x)=780B.670x(1+x)2=780

C.670x(1+x2)=780D,670x(1+.r)=780

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

設(shè)該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為1，根據(jù)題意列出方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：670X(1+X)2=780.

故選：B.

9.如圖，在矩形中，AB=6,8c=8,點(diǎn)E在。。上，把V4O石沿AE折疊，點(diǎn)

D恰好落在BC動(dòng)上的點(diǎn)F處，則cosZCEF的俏為()

A.立B?五C—D.』

4344

【答案】A

【解析】

【分析】本題考杳了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，求角的三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，正確

利用折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，可求得4歹=40=8,EF=DE，從而求得BF，CF,在

中，由勾股定理，得￡/2=。爐+。”2,即可求得結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形4BCO是矩形，

/.AD=BC=8?DC=AB=6?

???把V4OE沿4石折疊，點(diǎn)。恰好落在BC邊上的點(diǎn)尸處,

/.AF=AD=S,EF=DE,

BF=yjAF2-AB2=782-62=2s，

:.CF=BC-BF=8-2>Ji，

在RtZkEPC中，

CE=DC-DE=6-EF,

由勾股定理，得EF?=CE、CF2,

2

.*.EF2=(6-EF)2+(8-2布\,

.s32-8萬(wàn)

..EF=----------，

3

…，久32-8萬(wàn)8s-14

/.CE=6---------=-------，

33

8a-14

./廠”CE-3一不

EF32-844

3

故選：A.

10.定義運(yùn)算：4區(qū)〃=(4+2/7)(4—〃)，例如4G>3=(4+2x3)(4-3),則函數(shù)

y=(x+l)?2的最小值為()

A.21B.-9C.-7D.-5

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)求最值，根據(jù)新定義，得到二次函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)

的性質(zhì)，求最值即可.

【詳解】解：由題意得，y=(x+l)?2=(x+l+2x2)(^+l-2)=(x+5)(x-l),

即),=/+41-5=(1+2)2-9,

「?當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)y=(x+1)③2的最小值為一9.

故選：B.

II.如圖，圖1是北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，它取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”，

是由四個(gè)全等的直角三角形拼成.若圖1中大正方形的面積為24,小正方形的面積為4,現(xiàn)

將這四個(gè)直角二角形拼成圖2,則圖2中大正方形的面積為()

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查勾股定理，設(shè)直角三角形的兩直角邊為。，h,斜邊為c,根據(jù)圖1,

結(jié)合已知條件得到"+加=/=24,一〃）2=1+/―2必=4,進(jìn)而求出時(shí)的值，

再用分割法求解即可.

【詳解】解：如圖，青角三角形的兩直角功為明b,斜山為c.

/.a2+b2=c2=24，

小正方形的面積是4,

）2=/+/-2加=4,

/.?/?=10,

..?圖2中最大的正方形的面積為=M+4XJ〃〃=24+2X10=44：

2

故選：D.

12.如圖，二次函數(shù)y=ad+Z?x+c（4WO）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3,0）,與V軸交于點(diǎn)月,

對(duì)稱軸為直線x=l,下列四個(gè)結(jié)論：①bcvO；②M+2cv0；?ax2+bx>a+b；④若

84

-2<c<-b則一一<a+Z?+c<——，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

33

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵，利用開(kāi)口方向和對(duì)稱

軸的位置即可判斷①，利用對(duì)稱軸和特殊點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷②，利用二次函數(shù)的最值即可

1?

判斷③，求出。二一3。，進(jìn)一步得到一<。<一，又根據(jù)/?二一%得到

33

a+b+c=a—?.a—=—4a,即口「判斷④.

【詳解】解：①?.?函數(shù)圖象開(kāi)口方向向上，

:.a>Oi

???對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

，。、b異號(hào)，

：.b<0,

拋物線與y軸交點(diǎn))‘軸負(fù)半軸，

c<0,

he>0,故①錯(cuò)誤；

②???二次函數(shù)y=QV+云+。的圖象與上軸交于點(diǎn)4(3,0),與>軸交于點(diǎn)8,對(duì)稱軸為直

線x=l,

2a

?/b=-2a,

.?.x=T時(shí)，y=0,

。一力+c=0,

/.3。+c=0,

」.3a+2c,<(),故②正確；

③二對(duì)稱軸為直線x=I,。>0,

.?.y=〃+Z?+c最小值,

ax2+Zzr+c2〃+Z?+c，

ax2+bxNa+b，

故③正確；

@V-2<<?<-1,

NW=(-1)x3=-3=一,

u

c=—3fz,

-2<-3civ—1,

12

?二一<a<一,

33

?/b=-2a,

:.a+b+c=a-2a—?>a=-4a,

8,4

——<a+b+c<——，

33

故④正確：

綜上所述，正確的有②?④，

故選：C

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)將正確答案直接填

寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.

13.分解因式：3〃尸一12〃7=.

【答案】3m(〃z+2)(，”2)

【解析】

【分析】本題考查因式分解，涉及提公因式法因式分解及公式法因式分解，根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)

構(gòu)特征，先提公因式再利用平方差公式因式分解即可得到答案，綜合應(yīng)用提公因式法因式分

解及公式法因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

【詳解】解：3/7?-12w

=3/77(/77+2)(/77-2),

故答案為：3m(/?/+2)(/n-2).

11

14.已知方程d+無(wú)一2二0的兩根分別為巧，々，則一十一的值為.

X%

【答案】g##0.5

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二

次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程扇+c=o的兩根分別為占，巧，則

bc.

%+/2=，=一是解題的關(guān)鍵.

11X.+x

先根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系得到％+/=-1，n工2二一2,然后把一+一化簡(jiǎn)為」--然7后

Xy

+體代入即可.

【詳解】解：?方程Y+X—2=0的兩根分別為為，占，

/.x}+x2=-1,xxx2--2

1+]_玉+12_]

x}x2x}x2-22?

故答案為：

15.如圖，斜坡CO的坡度i=l:2,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大樹(shù)A8,當(dāng)太陽(yáng)光

與水平面的夾角為60。時(shí)，大樹(shù)在斜坡上的影子他長(zhǎng)為10米，則大樹(shù)A3的高為

米.

【答案】(4后-20)楣卜20+4后)

【解析】

【分析】此題考查了解直用二角形的應(yīng)用，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確構(gòu)造直角二角形.

如圖，過(guò)點(diǎn)石作水平地面的平行線，交A3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,設(shè)x米，EH=2x米,

勾股定理求出x=26，解直角三角形求出AH=tanNAEH-E〃=GE〃=4A，進(jìn)

而求解即可.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作水平地面的平行線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，

則/BEH=ZDCF,

RH1

在Rt/^BEH中，tanZ.BEH-tanZ.BCF=i=-----=—,

EH2

設(shè)=x米，EH=2x米,

:.BE=\lEH?+BH?=6=10，

x=26，

:.BH=2舊木,EH=4百米,

QZAEH=60。，

/.AH=tanZAEH-EH=43EH=4715（米），

AB=AH-BH=（4>/l5-2x/5）（米），

答：大樹(shù)A8的高度為（4a-26）米.

故答案為：（4>/15-25/5）.

16.如圖，菱形ABC。的邊長(zhǎng)為6,NBAO=120。，這點(diǎn)。作OEJL3C，交BC的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,連結(jié)AE分別交BO,CO于點(diǎn)/，G,則FG的長(zhǎng)為.

AD

55

【解析】

【分析】此題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是掌握以上知識(shí)點(diǎn).

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=BC=CD=6,AD〃BC,N3CD=120。，然后勾股定

理求出DE=「CD?一CP=36，AEZDE-AD?=3幣,然后證明出

ApAn62A萬(wàn)

.△AFiy^EFB,得到一=—=-=代數(shù)求出八F=叱，然后證明出

FEBE935

△AGXAEGC,得到任=生=9=2,求出4G=2近，進(jìn)而求解即可.

EGCE3

【詳解】解：?.?菱形A8CO的邊長(zhǎng)為NB4￡>=120。，

AD=BC=CD=6,AD//BC,N8CO=120。，

/.ZDCE=60°,

-DEIBC,

/DEC=90。，

在RtVQC￡中，?.?NCQE=90?！狽￡>CE=30。，

:.CE=-CD=3,

2

DE=>jCDrCE?=30.

:.BE=BC+CE=9,

?/AD//BE,

...ZADE=180°-/DEC=90°,

在RtZXA力E中,AE=>/DE2+AD2=+6?=3不，

VAD//BE,

“AFD^EFB,

AFAD_6_2

~FE~~BE~9~3,

AF=-AE=-x3y/l=—f

555

?.?AD//CE,

:./\AGD^^EGC,

-AG=-A-D=—6=2,

EGCE3

:.AG=2AE=Zx3幣=2幣,

33

.\FG=71G-AF=2V7--=-.

55

故答案為：生巨.

5

111

17.已知4=x+l（工。0且1工—1）,a=------,?3=-------，???，％="；--------,則生）“的

2l—q1-4J*

值為.

【答案】--

x

【解析】

【分析】此題考查了分式的混合運(yùn)算，利用分式的運(yùn)算法則計(jì)算得到每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，分

別為X+1，，進(jìn)一步即可求出小（P4.

XX+I

【詳解】解：?.?q=x+l,

1_1=1

1—q1—（x+l）x

1=1=x

1一生1一（二）A'

II

由上可得，每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)，

20244-3=674x3+2,

1

4()24=一一*

X

故答案為：.

X

18.如圖，內(nèi)接于0。，點(diǎn)。在A5上，AO平分NB4C交。。于。，連接.若

AB=10,30=2百，則BC的長(zhǎng)為.

【答案】8

【解析】

【分析】本題考查了圓周角定理，角平分線的定義全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相

似三角形的判定和性質(zhì)，延長(zhǎng)AC，BD交于E,由圓周角定理可得NADB=NAOE=90。，

ZACB=ZBCE=90°,進(jìn)而可證明皿涇“石O(ASA),得到BD=DE=2逐,即

BFBC

得86=4百，利用勾股定理得A￡)=46，再證明得到一-=——，

ABAD

據(jù)此即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：延長(zhǎng)AC，BD交于E，

?.?AB是。。直徑，

:.ZADB=ZADE=90c,ZACB=/BCE=90°,

?.?A力平分/84C,

:./BAD=NDAE，

又???AO=AO，

???△ABWEZ）（ASA）,

BD=DE=2加，

二.BE=4^，

?.?48=10,8。=26，

；.AD“IN_Q灼2=4石，

???NDAC=NCBD,

又：ZBAD=ZDAE，

???/BAD=/CBD,

ZADB=/BCE=9Q0,

:AABD^ABEC,

BE_BC

…而一罰’

46BC

??-----=~,

104也

BC=8,

故答案為：8.

三、解答題：本大題共8個(gè)小題，共78分.請(qǐng)把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位

置上.

19.計(jì)算：（右一兀/+2sin45°-|l->/2.

【答案】6

【解析】

【分析】本題主要考查了含特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、

實(shí)數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)零指數(shù)冢運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)

指數(shù)暴運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)以及絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，即可?獲得答案.

【詳解】解：（6—兀）I+2sin45°-|l-V2|

=l+4+2x

=l+4+V2->/2+l

=6.

丫I1，丫

20.解不等式：———14三一，把它的解集表示在數(shù)軸上.

32

1111111]」I1>

-5-4-3-2-1012345

【答案】x<2,見(jiàn)解析

【解析】

【分析】本題考查求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并,

系數(shù)化1,求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可.

X+]）—X

【詳解】解：---1<^—,

32

2（x+l）-6<3（2-x）,

2x+2—6K6—3x?

2x+3x<6+6-2,

5A<10,

x<2,

其解集在數(shù)軸上表示如下：

i??????I）i11A

-5-4-3-2-1012345

21.為響應(yīng)國(guó)家政策，保障耕地面積，提高糧食產(chǎn)量，確保糧食安全，我市開(kāi)展總標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田

改造建設(shè)，調(diào)查統(tǒng)計(jì)了具中四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)（分別為A型，B型，C型，。型）一

個(gè)月內(nèi)改造建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積（畝），并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

（I）①機(jī)二

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中。的度數(shù)為

（2）若這四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)共改造建設(shè)了960畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，估計(jì)其中8型挖掘機(jī)改

造建設(shè)了多少畝？

（3）若從這四臺(tái)不同型號(hào)的挖掘機(jī)中隨機(jī)抽調(diào)兩臺(tái)挖掘機(jī)參加其它任務(wù)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或

列表的方法求出恰好同時(shí)抽到A,3兩種型號(hào)挖掘機(jī)的概率.

【答案】（1）①32,②72。（2）240畝

⑶-

6

【解析】

【分析】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角度數(shù)，用樣本

估計(jì)總體，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

（1）利用。型建設(shè)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的面積除以其所占比得到總數(shù)，再利用總數(shù)減去A型，8型,

。型的面積，即可得到。型的建設(shè)面積，利用360。乘以A型建設(shè)面積所占比，即可解題;

（2）利用總數(shù)乘以B型所占比，即可解題;

（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖得到總的情況數(shù)，再得到抽到A,3兩種型號(hào)挖掘機(jī)的情況數(shù),

利用由概率公式求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

54

解：①12+——=80（畝），

360

w=80-16-20-12=32：

②扇形統(tǒng)計(jì)圖中。的度數(shù)為36（）。><3=72。；

80

故答案為：32,72°：

【小問(wèn)2詳解】

on

解：根據(jù)題意得：960X—=240（畝）,

80

答：估計(jì)其中4型挖掘機(jī)改造建設(shè)了240畝;

小問(wèn)3詳解】

解?：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

ABCD

/N/T\/N/N

BCDACDABDABC

???共有12種等可能的結(jié)梟，同時(shí)抽到A,"兩種型號(hào)挖掘機(jī)的有2中情況，

21

???同時(shí)抽到A,3兩種型號(hào)挖掘機(jī)的概率為：—

126

22.如圖，的是。。的直徑，點(diǎn)A在。。上，點(diǎn)。在跖的延長(zhǎng)線上，NE4C=NABC,

AD平分NBAE交。。于點(diǎn)。，連結(jié)DE.

（I）求證：C4是。。的切線;

(2)當(dāng)AC=8,CE=4時(shí)，求的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析(2)672

【解析】

【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，熟練

掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵.

(1)連接。4,根據(jù)圓周角定理得到/84￡=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZABC=ZBAO,求得/Q4C=90。，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論：

(2)根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到4c=16,求得8E=3C-CE=12,連接8。，

根據(jù)角平分線的定義得到44D=NE4D，求得得到BD=DE，根據(jù)等腰

直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接0A,

?.?砥是0O的直徑，

:.ZBAE=90°,

:.ZBAO+ZOAE=90°,

ZABC=ZBAO,

???ZEAC=ZABC,

ZCAE=ZBAO,

.?.NC4E+NQ4七=90。，

/.ZOAC=90%

?.?QA是OO的半徑，

.?.C4是OO的切線；

【小問(wèn)2詳解】

解：,??NE4C=ZA8C,ZC=ZC,

/.MBCs4EAC，

.ACCE

BC-AC'

84

..---=一，

BC8

?.BC=\6,

BE=BC—CE=\2,

連接8。，

?.?A。平分

\?BAD?EADt

BD-DE，

:.BD=DE，

?.?龐:是。。的直徑，

/.NBDE=900,

...DE=BD=—BE=6y[2.

2

23.眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚.近年來(lái)眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)

品的銷售，某商店用960元購(gòu)進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購(gòu)進(jìn)的區(qū)款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量用

同.每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)比?？钗膭?chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)多15元.

(1)求A,8兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)已知A,8文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為100元，8款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為80元，根據(jù)市場(chǎng)需

求，商店計(jì)劃再用不超過(guò)7400元總費(fèi)用購(gòu)進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問(wèn)：怎

樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】(1)A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)80元，8文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是65元；

(2)購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品6。件，購(gòu)進(jìn)"款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)是1800元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)。元，則8文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是（。一15）元，根

據(jù)題意，列出分式方程即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品X件，則購(gòu)進(jìn)3款文創(chuàng)產(chǎn)品（l（X）-x）件，總利潤(rùn)為W,利用一

次一次不等式求出X的取值范圍，再根據(jù)題意求出W與X的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)解答即可求解；

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出分式方程和一次函數(shù)解析式

是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)〃元，則3文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是（a-15）元，

960_780

根據(jù)題意得,

a。一15

解得。=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，。=80是原分式方程的解，

???80-15=65

答：A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)80元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是65元；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品/件，則購(gòu)進(jìn)〃款文創(chuàng)產(chǎn)品（100-冷件，總利潤(rùn)為W,

根據(jù)題意得，80x+65（li30-x）<7400,

解得x〈60,

乂由題意得，W=（100-80）x+（80-65）（100-x）=5x+1500,

?.?A=5>0,卬隨x的增大而增大，

???當(dāng)人=60時(shí)，利潤(rùn)最大，

???購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購(gòu)進(jìn)8款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，獲得的利潤(rùn)最大，

心大=5x60+1500=1800,

答：購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購(gòu)進(jìn)8款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤(rùn)最大，

最大利潤(rùn)是1800元.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X0V中，一次函數(shù)曠=履+。與反比例函數(shù)〉='（1>0）的圖

入

象交于點(diǎn)A（l,6）,8（〃,2）,與1軸，》軸分別交于C,O兩點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)APW的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)夕的坐標(biāo)；

（3）將直線AB向下平移。個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸，）'軸分別交于E,F兩點(diǎn)、，當(dāng)EF=1AB

O4

時(shí)，求。的值.

【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為），二-2工+8,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9

x

（2）點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,5）

（3）。=6或。=10

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱-最短路徑問(wèn)題，勾股定理，正確

地求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)已知條件列方程求得〃?=6,得到反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=：,求得6（3,2）,

解方程組即可得到結(jié)論；

（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)E,連接EB交），軸于P,則此時(shí)，△尸的周長(zhǎng)最

小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到后（一1,6）,得到直線的的解析式為丁=一/+5,當(dāng)/=0時(shí)，

），=5,于是得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,5）；

（3）將直線A8向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后與八軸，y軸分別交丁E，尸兩點(diǎn)，求得直線

fo_、

的解析式為>=-2工+8-。，解方程得到E芋■,（）.F（0,8-?）,根據(jù)勾股定理即可得

到結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

解：???一次函數(shù)y=h+b與反比例函數(shù)y="（x>0）的圖象交于點(diǎn)A（l,6）,B（n,2）,

X

/.m=6，

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=9,

x

把8（〃,2）代入），二色得,

.X

2、

n

??〃=3,

..8(3,2),

把A（l,6）,3（3,2）代入尸h+b得,

k+b=6

3k+b=2'

k=-2

解得《

b=8

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+8；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)￡,連接￡8交y軸于P,

此時(shí)，的周長(zhǎng)最小，

???點(diǎn)A（l,6）,

E（-1,6）,

設(shè)直線BE解析式為y=〃優(yōu)+c,

-m+c=6

3m十c=2

解得，u，

c=5

???直線應(yīng):的解析式為y=-x+5,

當(dāng)x=0時(shí)，y=5,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,5卜

【小問(wèn)3詳解】

解：將直線八3向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后與x軸，）'軸分別交于E,F兩點(diǎn)、,

???直線EF的解析式為丁=-2x+8-ci,

（?_/7A

F（0,8-?）,

EF=-AB,

2

-'-ij+（8-。）~=，J（l-3）?+（6-2）2,

解得。=6或。=10.

25.綜合與實(shí)踐

問(wèn)題提出：在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組將足夠大的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放

在正方形的中心。處，并繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，探究直角三角板與正方形A8CD重疊部分的面積變

化情況.

操作發(fā)現(xiàn)：將直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

（1）若正方形邊長(zhǎng)為4,當(dāng)一條直角邊與對(duì)角線重合時(shí)，重疊部分的面積為；當(dāng)一

條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，重疊部分的面積為.

（9）若正方形的面積為S.重疊部分的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中￡與S的關(guān)系為.

類比探究：如圖1,若等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)。重合，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩條直角邊

分別角交正方形兩邊于E,尸兩點(diǎn)，小宇經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到結(jié)論8E+O/二aOC，請(qǐng)

你幫他進(jìn)行證明.

拓展延伸：如圖2,若正方形邊長(zhǎng)為4,將另一個(gè)直角三角板中60。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合,

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角邊交A8于點(diǎn)M,斜邊交8C于點(diǎn)N,且8M=8N時(shí),

請(qǐng)求出重疊部分的面積.

（參考數(shù)據(jù)：01115。=_，cosl50="+夜，tanl50=2-^）

44

【答案】（1）4：4；（2）S]=-S；類比探究：見(jiàn)解析：拓展延伸：473-4

4

【解析】

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的全等的判定及性質(zhì)，三角函

數(shù)的概念等知識(shí)點(diǎn)，正確作輔助線證明全等是解題的關(guān)鍵.

操作發(fā)現(xiàn)：（1）根據(jù)圖形即可判斷重疊部分即為0OC（對(duì)角線分成的四個(gè)三角形中的一

個(gè)）求出面積即可；當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，如圖，證明四邊形OMCN是正

方形，求解面積即可；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)。作OGJLC區(qū)于點(diǎn)G,OHJ.DC亍息H.證明△OGE9,

從而證明S四邊形ORF=S正方形0Gc〃=ZS正方形八sc。?即可求得結(jié)論；

類比探究：先證明△戶。C,從而證明BE+DF=CF+DF=CD,即可證明

結(jié)論；

拓展延伸：過(guò)點(diǎn)。作OG_LA8于點(diǎn)G,OHJ.BC于點(diǎn)、H.先證明△OGM也△QHV，

即可證明OHN/GOM=/NOH,從而證明/GOM根據(jù)

5AOCJW=%，=15°,

tanl5°=2-V3＞即可求得「.GM=2、（2-6）=4-2石，由重疊部分的面積

=

二S四邊形0M8NS正方形OGBN_2sAOGM，即可求得結(jié)果?

【詳解】解：操作發(fā)現(xiàn)：U）?.?四邊形4BCO是正方形，

/.Z5OC=90°,

當(dāng)一條直角邊與對(duì)角線重合時(shí)，重疊部分的面積為%夕寵=；5正方形A8CO=；X4X4=4；

當(dāng)一條直角邊與正方形的一邊垂直時(shí)，如圖,

/OMC=AMON=ZBCD=90°,

二?四邊形MQVC是矩形，

???四邊形A3CO是正方形，

ZACD=45°,OA=OC,

:.4MOC=4MCO,

:.OM=MC,

???四邊形QMCN是正方形，

：.OM=-AD=2,

2

???四邊形OMC/V的面積是4,

故答案為：4,4；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)。作OG_LCB于點(diǎn)G,OH上DC亍點(diǎn)H.

?.?O是正方形A8C。的中心，

：.OG=OH,

???ZOGC=ZOHC=ZC=90°,

「?四邊形OGCH是矩形，

?：OG=OH,

二?四邊形OGC〃是正方形,

:"GOH=/EOF=9Q0,

:./EOG=ZFOH，

?.?NOGE=NO〃/=90°,

.?.△OGE^O”*ASA),

??S^OGE~S4OHF，

S四邊形。&/=S正方形。GCA=-S正方形4AC。*

s.=-s.

14

故答案為：E=：s；

類比探究：

證明