第1頁(yè)，共4頁(yè)高二年級(jí)12月考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)圍是()點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則MN等于()A.-20B.-18C.165.已知曲線C:x2+y2=9(v>0),從C上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線段PP’,P為垂足，點(diǎn)M滿足PM=2MP,則點(diǎn)M的軌跡方程為()于A,B兩點(diǎn)，若△PAB面積的最大值為25,則橢圓I的長(zhǎng)軸(1,-1),則E的方程為()第2頁(yè)，共4頁(yè)8.設(shè)公比為9的等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S?,前n項(xiàng)積為T(mén),且a正確的是()A.q>1二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分)11.已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線C.當(dāng)3AF=FB,則直線AB的傾斜角為30°D.4|14.如圖，雙曲線C的左焦點(diǎn)為F,過(guò)原點(diǎn)O的直線與C交于A,B四、解答題(本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)第3頁(yè)，共4頁(yè)16.(15分)設(shè)數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為S,且a=2,a+1=2+S,(n∈n').(2)若數(shù)列滿足b=2n-1+a?,求數(shù)列17.(15分)如圖，三棱柱ABC-AB?C?中，AA?=AB=AC=AB=AC=2,AC⊥AB,O為BC的中點(diǎn).第4頁(yè)，共4頁(yè)18.(17分)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,直線l過(guò)點(diǎn)F且與C交于A,B兩點(diǎn).(3)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)P,使得直線AP,BP關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(17分)已知數(shù)列{a}的首項(xiàng),且滿足(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)b=2”(1-a,)(1-a+1),求(3)設(shè),求數(shù)列{c,}的前n項(xiàng)和Tn.第1頁(yè)，共4頁(yè)數(shù)學(xué)試題答案當(dāng)q≥1時(shí)，對(duì)任意的n∈N,a=aq”?1>0,且有可得a+≥a,對(duì)任意的n∈N,a=a?q”?1>0,且有可得a?+1<a,結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可得a>1(n≤2021),0<a<1(n≥2022)故S2021>2021a2021>2021>1,11.【詳解】對(duì)于A,由題意可得p=4,所以拋物線C:x2=8y,對(duì)于B,設(shè)A(x,y1),B(x?,y?),M(x?,y。),由|AB|=y?+y?+P=y?+v?+4=16=y+y?=12,所以所以點(diǎn)M到x軸的距離為6,故B正確；對(duì)于C,過(guò)點(diǎn)A,B分別作準(zhǔn)線y=-2的垂線，垂足分別為A?,B?,以|BH|=2t,在Rt△ABH中，有∠BAH=30°,此時(shí)直線AB的傾斜角為30°,根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性有直線AB的傾即BF|=2|AF|=6時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD.14.【詳解】設(shè)C的右焦點(diǎn)為F'(c,第2頁(yè)，共4頁(yè)因?yàn)?,M分別是AB,BF的中點(diǎn)，所以O(shè)MI/AF.15.【詳解】(1)解：聯(lián)立方程組解得x=1,y=3,即P(1,3),|CP|=|cQ=r,即r=√(1-a)2+(3-02=√(3-a)2+(√5-02,,解得,所以1的一般方程為3x-4y+7=0,16.【詳解】(1)解：因?yàn)閿?shù)列{a,}的前n項(xiàng)和為S,且a=2,a?+1=2+S,(n∈n?),所以，數(shù)列{a}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2,公比為2,所以，a=2×2”?1=2”.(2)解：由(1)可得b?=2n-1+a=2n-1+4”,所以，T.=(1+41)+(3+42)+(5+第3頁(yè)，共4頁(yè)因?yàn)锳B=AC=2,BC=2√2,0為BC的中點(diǎn)，所以AO⊥BC,AO=√2,因?yàn)锳O⊥?O,A?O⊥BC,AO,BCC平面ABC,AO∩BC=0,所以AO⊥底面ABC;因?yàn)镺B?=OB+BB?=OB+A4?=(0,√2,0)+(√2,0,√2=(√2,√5,5),所以B?(-√2,√2,√2),則 設(shè)平面BCC?B?的法向量為m=(x,y,二),則有,取x=1,可得y=0,z=1,則m=(1,0,1)為平面BCC?B?的一個(gè)法向量，AC=(-√2,-√2,0),A4=(-√2,0設(shè)平面ACC?A的一個(gè)法向量n=(a,b,c),則,故令c=1,解得a=1,b=-1,所以n=(1,-1,1)為平面ACC?A的一個(gè)法向量，設(shè)平面ACC?A與平面BCC?B?的夾角為θ,18.【詳解】(1)由題意可得，c=1,2a=4,所以a=2,b2=a2-c2=4-1=3,(2)直線l的方程為,聯(lián)立,消X得16y2+12y-9=0,聯(lián)立x=my+1,,(3m2+4)y2+6my-9=0,設(shè)A(x?,y?),B(x?,y?),則因?yàn)橹本€AP,BP關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以(x-s)(x?-s)≠0時(shí)，第4頁(yè)，共4頁(yè),化簡(jiǎn)得ms-4m=0,與m無(wú)關(guān)，所以s=4,