2025年大學(xué)金融數(shù)學(xué)（金融數(shù)學(xué)）試題及答案

（考試時(shí)間：90分鐘滿分100分）班級(jí)______姓名______第I卷（選擇題，共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。1.假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為10%，某股票的β系數(shù)為1.5，則該股票的預(yù)期收益率為（）A.10.5%B.12%C.13.5%D.15%2.已知某債券面值為1000元，票面利率為8%，期限為5年，每年付息一次，市場(chǎng)利率為6%，則該債券的價(jià)值為（）A.1084.25元B.1100元C.1123.08元D.1150元3.下列關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)度量的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.方差是衡量資產(chǎn)收益率波動(dòng)程度的常用指標(biāo)B.標(biāo)準(zhǔn)差越大，資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越高C.貝塔系數(shù)衡量的是資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)D.夏普比率越高，資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越低4.若一個(gè)投資組合由兩只股票組成，股票A的權(quán)重為40%，預(yù)期收益率為15%，股票B的權(quán)重為60%，預(yù)期收益率為20%，則該投資組合的預(yù)期收益率為（）A.17%B.18%C.18.5%D.19%5.對(duì)于歐式期權(quán)，以下說(shuō)法正確的是（）A.只能在到期日?qǐng)?zhí)行B.可以在到期日前任何時(shí)間執(zhí)行C.執(zhí)行價(jià)格可以根據(jù)市場(chǎng)情況調(diào)整D.期權(quán)費(fèi)通常比美式期權(quán)低6.已知某投資項(xiàng)目的初始投資為100萬(wàn)元，未來(lái)三年的現(xiàn)金流量分別為30萬(wàn)元、40萬(wàn)元、50萬(wàn)元，則該項(xiàng)目的內(nèi)部收益率約為（）A.12%B.13%C.14%D.15%第II卷（非選擇題，共70分）二、填空題（共10分）答題要求：本大題共5個(gè)空，每空2分。請(qǐng)將正確答案填在橫線上。1.金融市場(chǎng)按照交易對(duì)象的不同，可以分為貨幣市場(chǎng)、資本市場(chǎng)、外匯市場(chǎng)和______。2.有效市場(chǎng)假說(shuō)認(rèn)為，在有效市場(chǎng)中，證券價(jià)格已經(jīng)反映了所有已知的信息，因此投資者無(wú)法通過(guò)______獲得超額收益。3.資本資產(chǎn)定價(jià)模型的核心思想是，資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上______乘以市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。4.債券的價(jià)格與市場(chǎng)利率呈______變動(dòng)關(guān)系。5.期權(quán)的價(jià)值由______和內(nèi)在價(jià)值兩部分組成。三、判斷題（共10分）答題要求：本大題共5題，每題2分。判斷下列說(shuō)法的正誤，正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。1.風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者總是選擇風(fēng)險(xiǎn)最小的投資組合。（）2.股票分割會(huì)降低股票的每股價(jià)值，但不會(huì)改變公司的總市值。（）3.期貨合約的買(mǎi)賣(mài)雙方都需要繳納保證金。（）4.無(wú)套利定價(jià)原理認(rèn)為，在市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，不存在套利機(jī)會(huì)，資產(chǎn)的價(jià)格等于其內(nèi)在價(jià)值。（）5.投資組合的方差等于組合中各資產(chǎn)方差的加權(quán)平均值。（）四、簡(jiǎn)答題（共20分）答題要求：本大題共2題，每題10分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答問(wèn)題。1.簡(jiǎn)述資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）的基本假設(shè)和主要結(jié)論。2.什么是債券的收益率曲線？收益率曲線有哪些類(lèi)型？它們分別反映了市場(chǎng)的什么信息？五、計(jì)算題（共30分）答題要求：本大題共3題，每題10分。請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程和答案。1.某公司股票的當(dāng)前價(jià)格為50元，預(yù)計(jì)下一年的股息為2元，股息增長(zhǎng)率為5%，求該股票的內(nèi)在價(jià)值。2.已知無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為12%，某股票的β系數(shù)為1.2，求該股票的預(yù)期收益率。3.某投資者購(gòu)買(mǎi)了一份執(zhí)行價(jià)格為100元的歐式看漲期權(quán)，期權(quán)費(fèi)為5元，到期時(shí)股票價(jià)格為110元，求該投資者的收益。答案：一、1.C2.C3.D4.B5.A6.C二、1.衍生品市場(chǎng)；2.分析歷史信息；3.貝塔系數(shù)；4.反向；5.時(shí)間價(jià)值三、1.×2.√3.√4.√5.×四、1.資本資產(chǎn)定價(jià)模型的基本假設(shè)包括：投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，追求效用最大化；投資者具有相同的預(yù)期；資本市場(chǎng)是完美的，無(wú)摩擦、無(wú)稅收、無(wú)交易成本等；資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布。主要結(jié)論是：資產(chǎn)的預(yù)期收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率加上貝塔系數(shù)乘以市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即E(Ri)=Rf+βi×(E(Rm)-Rf)。2.債券的收益率曲線是將不同期限債券的收益率連接而成的曲線。收益率曲線主要有向上傾斜、向下傾斜和水平三種類(lèi)型。向上傾斜的收益率曲線表示長(zhǎng)期債券收益率高于短期債券收益率，反映市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率上升；向下傾斜的收益率曲線表示長(zhǎng)期債券收益率低于短期債券收益率，反映市場(chǎng)預(yù)期未來(lái)利率下降；水平收益率曲線表示長(zhǎng)期債券收益率等于短期債券收益率，反映市場(chǎng)對(duì)未來(lái)利率走勢(shì)較為迷茫。五、1.根據(jù)固定增長(zhǎng)模型，股票內(nèi)在價(jià)值V=D1/(r-g)，其中D1為下一年股息，r為必要收益率，g為股息增長(zhǎng)率。已知D1=2元，g=5%，先求r，根據(jù)CAPM，r=Rf+β×(E(Rm)-Rf)，這里假設(shè)β=1，Rf=3%，E(Rm)=10%，則r=3%+1×(10%-3%)=10%。所以V=2/(10%-5%)=40元。2.根據(jù)CAPM，E(Ri)=Rf+βi×(E(Rm)-Rf)，已知Rf=4%