一、開篇引言：優(yōu)化策略為何是小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力？演講人開篇引言：優(yōu)化策略為何是小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力？01教學(xué)過(guò)程：從基礎(chǔ)到拓展的思維進(jìn)階02學(xué)情與目標(biāo)：基于認(rèn)知規(guī)律的精準(zhǔn)定位03結(jié)語(yǔ)：讓優(yōu)化思維成為終身能力04目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)優(yōu)化策略拓展題課件01開篇引言：優(yōu)化策略為何是小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力？開篇引言：優(yōu)化策略為何是小學(xué)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力？作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)不僅是計(jì)算與公式的堆砌，更是一種思維方式的培養(yǎng)。而"優(yōu)化策略"作為小學(xué)數(shù)學(xué)"綜合與實(shí)踐"領(lǐng)域的核心內(nèi)容，正是這種思維方式的典型體現(xiàn)。它不僅能幫助學(xué)生解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，更能培養(yǎng)其邏輯推理、統(tǒng)籌規(guī)劃與批判性思維——這些能力，恰恰是四年級(jí)學(xué)生從具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡時(shí)最需要的"思維腳手架"?；仡?023-2024學(xué)年的教學(xué)實(shí)踐，我發(fā)現(xiàn)當(dāng)學(xué)生面對(duì)"如何在最短時(shí)間內(nèi)完成多項(xiàng)任務(wù)""怎樣分配資源最節(jié)省成本"等問(wèn)題時(shí)，常出現(xiàn)"顧此失彼""無(wú)序嘗試"的現(xiàn)象。這讓我更深刻認(rèn)識(shí)到：優(yōu)化策略的拓展教學(xué)，不是簡(jiǎn)單的題型訓(xùn)練，而是要構(gòu)建"問(wèn)題建模-策略選擇-驗(yàn)證反思"的完整思維鏈，讓學(xué)生真正掌握"用數(shù)學(xué)眼光觀察世界"的方法。02學(xué)情與目標(biāo)：基于認(rèn)知規(guī)律的精準(zhǔn)定位1四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)四年級(jí)學(xué)生（10-11歲）正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡期，其思維特征呈現(xiàn)"三性"：直觀性：仍需借助具體情境或操作輔助理解抽象概念；可逆性：能進(jìn)行簡(jiǎn)單的逆向推理，但復(fù)雜多步邏輯仍需引導(dǎo)；過(guò)渡性：開始嘗試歸納規(guī)律，但對(duì)"最優(yōu)解"的判定標(biāo)準(zhǔn)易模糊。從知識(shí)基礎(chǔ)看，學(xué)生已通過(guò)三年級(jí)"時(shí)間的計(jì)算""搭配問(wèn)題"和四年級(jí)上冊(cè)"沏茶問(wèn)題""烙餅問(wèn)題"接觸過(guò)基礎(chǔ)優(yōu)化思想，能解決2-3個(gè)步驟的簡(jiǎn)單優(yōu)化問(wèn)題，但面對(duì)"多任務(wù)交叉""資源限制""動(dòng)態(tài)變化"等拓展場(chǎng)景時(shí)，常因缺乏系統(tǒng)方法而受阻。2教學(xué)目標(biāo)設(shè)定基于課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）"會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界"的要求，結(jié)合學(xué)情，本課件設(shè)定三級(jí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：①掌握"時(shí)間優(yōu)化""資源優(yōu)化""路徑優(yōu)化"三類拓展題的解題模型；②理解"同時(shí)進(jìn)行""合理排序""最小公倍數(shù)"等核心策略的適用條件；③能區(qū)分"最優(yōu)解""可行解"的差異，明確優(yōu)化的本質(zhì)是"在約束下求極值"。能力目標(biāo)：①能將生活問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型（如用流程圖表示任務(wù)關(guān)系）；②初步具備"假設(shè)-驗(yàn)證-調(diào)整"的策略優(yōu)化能力；③發(fā)展有序思考與邏輯表達(dá)能力（如用"首先...然后...同時(shí)..."描述方案）2教學(xué)目標(biāo)設(shè)定①感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)"用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題"的興趣；②培養(yǎng)"合理規(guī)劃""節(jié)約資源"的生活態(tài)度；情感目標(biāo)：③在小組合作中體驗(yàn)思維碰撞的樂趣，增強(qiáng)自信心。。3教學(xué)重難點(diǎn)解析重點(diǎn)：構(gòu)建三類拓展題的解題模型，掌握"同時(shí)性分析""任務(wù)排序""資源分配"的具體方法。難點(diǎn)：將隱性的"約束條件"顯性化（如工具限制、順序依賴），并在多變量中找到關(guān)鍵變量。（過(guò)渡：明確了目標(biāo)與學(xué)情，接下來(lái)需要通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程將"優(yōu)化策略"的種子根植于學(xué)生思維中。）32103教學(xué)過(guò)程：從基礎(chǔ)到拓展的思維進(jìn)階1溫故知新：激活已有經(jīng)驗(yàn)（10分鐘）為避免"填鴨式"教學(xué)，我選擇以學(xué)生熟悉的"周末早晨"場(chǎng)景導(dǎo)入：小明早上要完成：起床穿衣3分鐘、刷牙洗臉5分鐘、聽英語(yǔ)15分鐘、熱牛奶10分鐘、吃早餐8分鐘。怎樣安排最省時(shí)間？學(xué)生通過(guò)三年級(jí)"沏茶問(wèn)題"的學(xué)習(xí)，已能畫出簡(jiǎn)單的流程圖。我請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成后，隨機(jī)抽取3份作品投影：作品1：按順序完成所有任務(wù)，總時(shí)間3+5+15+10+8=41分鐘；作品2：將"聽英語(yǔ)"與其他任務(wù)同時(shí)進(jìn)行，總時(shí)間3（穿衣）+[5（刷牙）+10（熱牛奶）]（同時(shí)聽英語(yǔ)）+8（吃早餐）=3+10+8=21分鐘（此處學(xué)生誤將刷牙與熱牛奶并行，實(shí)際需確認(rèn)是否可同時(shí)操作）；1溫故知新：激活已有經(jīng)驗(yàn)（10分鐘）作品3：正確并行"聽英語(yǔ)（15分鐘）"與"穿衣（3）+刷牙（5）+熱牛奶（10）"（總耗時(shí)3+5+10=18分鐘，超過(guò)15分鐘，故聽英語(yǔ)結(jié)束后需等待3分鐘），最終總時(shí)間18+8=26分鐘。通過(guò)對(duì)比討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化的關(guān)鍵是"找可以同時(shí)進(jìn)行的任務(wù)"，但需滿足兩個(gè)條件——①不需要同一主體操作；②時(shí)間長(zhǎng)度允許覆蓋。這一環(huán)節(jié)既喚醒舊知，又暴露認(rèn)知誤區(qū)，為拓展題的學(xué)習(xí)埋下伏筆。2核心探究：三類拓展題的模型構(gòu)建（30分鐘）2.1類型一：多任務(wù)交叉的時(shí)間優(yōu)化（重點(diǎn)突破）例題1：媽媽要做午餐：洗米2分鐘、煮飯20分鐘（電飯煲自動(dòng)）、殺魚5分鐘、煎魚10分鐘、切菜4分鐘、炒菜8分鐘。最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？這道題的難點(diǎn)在于"煮飯"與其他任務(wù)的并行關(guān)系，以及"殺魚-煎魚""切菜-炒菜"的順序依賴。我引導(dǎo)學(xué)生分三步分析：2核心探究：三類拓展題的模型構(gòu)建（30分鐘）：梳理任務(wù)鏈用箭頭表示順序任務(wù)：洗米→煮飯；殺魚→煎魚；切菜→炒菜。第二步：識(shí)別可并行任務(wù)煮飯（20分鐘）是"后臺(tái)任務(wù)"，可與其他任務(wù)并行。需計(jì)算非煮飯任務(wù)的總時(shí)間：殺魚5+煎魚10+切菜4+炒菜8=27分鐘。但其中殺魚與切菜是否可并行？（媽媽只有一雙手，不能同時(shí)殺魚和切菜）因此實(shí)際串行時(shí)間為5（殺魚）+10（煎魚）+4（切菜）+8（炒菜）=27分鐘。第三步：確定最優(yōu)方案煮飯20分鐘可覆蓋部分任務(wù)：洗米2分鐘后開始煮飯，同時(shí)進(jìn)行殺魚（5）→煎魚（10）（此時(shí)已用2+5+10=17分鐘，煮飯還剩3分鐘），接著切菜（4）需等煮飯結(jié)束嗎？2核心探究：三類拓展題的模型構(gòu)建（30分鐘）：梳理任務(wù)鏈不，煮飯結(jié)束后（20分鐘），切菜4分鐘+炒菜8分鐘=12分鐘，總時(shí)間20+12=32分鐘？不對(duì)，因?yàn)榧弭~結(jié)束在17分鐘，此時(shí)可以開始切菜（17分鐘開始，17+4=21分鐘切完），然后炒菜（21+8=29分鐘）。同時(shí)煮飯?jiān)?0分鐘結(jié)束，所以總時(shí)間應(yīng)為2（洗米）+max(20（煮飯）,5+10+4+8（其他任務(wù)）)=2+27=29分鐘？這里學(xué)生容易混淆"并行的起始時(shí)間"，我通過(guò)動(dòng)態(tài)時(shí)間軸演示：0-2分鐘：洗米；2-22分鐘：煮飯（電飯煲工作）；2-7分鐘：殺魚（與煮飯并行）；7-17分鐘：煎魚（與煮飯并行）；2核心探究：三類拓展題的模型構(gòu)建（30分鐘）：梳理任務(wù)鏈17-21分鐘：切菜（與煮飯剩余5分鐘并行）；21-29分鐘：炒菜（煮飯已結(jié)束，單獨(dú)進(jìn)行）。最終總時(shí)間29分鐘。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生總結(jié)出"多任務(wù)交叉優(yōu)化"的步驟：①明確順序任務(wù)；②找出可并行的"長(zhǎng)耗時(shí)任務(wù)"；③用時(shí)間軸標(biāo)注各任務(wù)起止點(diǎn)，計(jì)算重疊部分。2核心探究：三類拓展題的模型構(gòu)建（30分鐘）2.2類型二：資源限制下的分配優(yōu)化（思維提升）例題2：學(xué)校組織60人春游，租大巴每輛限40人，租金800元；租中巴每輛限20人，租金500元。怎樣租車最省錢？1這道題涉及"資源限制"與"成本最小化"，需引導(dǎo)學(xué)生從"枚舉法"過(guò)渡到"數(shù)學(xué)分析"。我先讓小組合作列出所有可能方案：2|大巴數(shù)量|中巴數(shù)量|總座位數(shù)|總租金（元）|3|----------|----------|----------|--------------|4|2|0|80|1600|5|1|1|60|1300|6|1|2|80|1800|72核心探究：三類拓展題的模型構(gòu)建（30分鐘）2.2類型二：資源限制下的分配優(yōu)化（思維提升）|0|3|60|1500|觀察表格，學(xué)生發(fā)現(xiàn)"1大巴+1中巴"最省錢。但我追問(wèn)："如果人數(shù)是50人呢？"學(xué)生嘗試后得出：1大巴（40人）+1中巴（20人）需500+800=1300元，而2中巴（40人）需2×500=1000元（但50人需3中巴，1500元），反而更貴。這說(shuō)明：當(dāng)資源（座位）有剩余時(shí)，需比較"單位座位成本"（大巴：800÷40=20元/人；中巴：500÷20=25元/人），優(yōu)先選擇單位成本低的大巴，再用中巴補(bǔ)余。通過(guò)這一例題，學(xué)生理解了"資源分配優(yōu)化"的核心：①計(jì)算單位資源成本；②優(yōu)先使用低成本資源；③驗(yàn)證剩余量是否需調(diào)整（避免"大馬拉小車"）。2核心探究：三類拓展題的模型構(gòu)建（30分鐘）2.3類型三：動(dòng)態(tài)變化的路徑優(yōu)化（拓展挑戰(zhàn)）例題3：小明從家到學(xué)校有3條路（A:500米，平路；B:400米，有100米上坡；C:600米，全下坡），他走路速度平路50米/分，上坡30米/分，下坡80米/分。哪條路最快？這道題的"動(dòng)態(tài)"體現(xiàn)在"速度因路況變化"，需計(jì)算每條路的時(shí)間而非距離。我引導(dǎo)學(xué)生用"路程÷速度=時(shí)間"分別計(jì)算：A路：500÷50=10分鐘；B路：(400-100)÷50+100÷30=300÷50+3.33≈6+3.33=9.33分鐘；C路：600÷80=7.5分鐘。2核心探究：三類拓展題的模型構(gòu)建（30分鐘）2.3類型三：動(dòng)態(tài)變化的路徑優(yōu)化（拓展挑戰(zhàn)）學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)，最遠(yuǎn)的C路反而最快。我借此強(qiáng)調(diào)：優(yōu)化的依據(jù)是"目標(biāo)量"（時(shí)間），而非單一變量（距離）。為深化理解，我補(bǔ)充變式題："如果小明跑步，平路80米/分，上坡60米/分，下坡100米/分，結(jié)果會(huì)變嗎？"學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，B路時(shí)間：300÷80+100÷60≈3.75+1.67=5.42分鐘，C路600÷100=6分鐘，此時(shí)B路最快。這說(shuō)明：優(yōu)化策略需根據(jù)條件變化動(dòng)態(tài)調(diào)整。3分層練習(xí)：從模仿到創(chuàng)造的能力遷移（15分鐘）為滿足不同學(xué)習(xí)需求，我設(shè)計(jì)了"基礎(chǔ)-提升-挑戰(zhàn)"三級(jí)練習(xí)：基礎(chǔ)題：奶奶要烤5片面包，烤箱一次最多放2片，每面烤2分鐘（正反各1面）。最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？（鞏固"烙餅問(wèn)題"拓展，答案：5×2÷2×2=10分鐘？不，實(shí)際是：前2片4分鐘，第3、4片4分鐘，第5片單獨(dú)需4分鐘？不對(duì)，正確方法是交替烤：①正1正2（1分鐘）→反1正3（1分鐘）→反2正4（1分鐘）→反3正5（1分鐘）→反4反5（1分鐘），共5分鐘？需引導(dǎo)學(xué)生用"每片需2面，總面數(shù)10，每次烤2面，最少10÷2=5分鐘"。）提升題：班級(jí)要布置教室，需剪10個(gè)窗花（每個(gè)需5分鐘）、掛8條彩帶（每條需3分鐘）、擺6盆花（每盆需2分鐘）。3名同學(xué)合作，怎樣分工最合理？（滲透"任務(wù)分配優(yōu)化"，答案：按總時(shí)間分配，10×5=50，8×3=24，6×2=12，總時(shí)間50+24+12=86，每人約28-30分鐘，如A剪6個(gè)（30分鐘），B剪4個(gè)+掛2條（20+6=26），C掛6條+擺6盆（18+12=30）。）3分層練習(xí)：從模仿到創(chuàng)造的能力遷移（15分鐘）挑戰(zhàn)題：周末家庭聚會(huì)，需完成：買菜（30分鐘）、洗菜（20分鐘）、切菜（15分鐘）、炒菜（40分鐘）、擺餐具（5分鐘）、煮米飯（25分鐘，電飯煲）。爸爸、媽媽、小明三人合作，如何安排最短？（綜合多任務(wù)交叉與資源分配，需考慮"誰(shuí)做什么更高效"，如爸爸買菜，媽媽洗菜+切菜+炒菜，小明擺餐具+煮米飯，總時(shí)間max(30（買菜）,20+15+40（媽媽）,5+25（小明）)=75分鐘，但實(shí)際可并行：爸爸30分鐘買菜，同時(shí)媽媽20洗菜+15切菜=35分鐘（與買菜并行30分鐘，剩5分鐘切菜），然后炒菜40分鐘（總30+5+40=75）；小明5擺餐具+25煮米飯=30分鐘（與買菜并行）。最終總時(shí)間75分鐘。）4總結(jié)反思：構(gòu)建思維模型（5分鐘）我以"思維導(dǎo)圖"形式與學(xué)生共同總結(jié)優(yōu)化策略的核心步驟：?jiǎn)栴}拆解：明確任務(wù)、資源、約束條件（如時(shí)間、人數(shù)、工具）；關(guān)系分析：區(qū)分順序任務(wù)（必須先后）與并行任務(wù)（可同時(shí)）；策略選擇：時(shí)間優(yōu)化用"并行覆蓋"，資源優(yōu)化用"單位成本比較"，路徑優(yōu)化用"目標(biāo)量計(jì)算"；驗(yàn)證調(diào)整：計(jì)算總耗時(shí)/成本，檢查是否有更優(yōu)方案。學(xué)生紛紛表示："原來(lái)優(yōu)化不是隨便安排，而是有方法的！""我以后安排作業(yè)時(shí)間也可以用這個(gè)方法！"這種從數(shù)學(xué)到生活的遷移，正是我們期望的思維生