一、引言：商的定位——除法計(jì)算的“導(dǎo)航儀”演講人引言：商的定位——除法計(jì)算的“導(dǎo)航儀”結(jié)語：讓商的定位成為學(xué)生的“計(jì)算本能”教學(xué)實(shí)施中的關(guān)鍵注意事項(xiàng)商的定位技巧的分層指導(dǎo)策略商的定位的核心概念與認(rèn)知基礎(chǔ)目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)商的定位技巧指導(dǎo)課件01引言：商的定位——除法計(jì)算的“導(dǎo)航儀”引言：商的定位——除法計(jì)算的“導(dǎo)航儀”作為一線數(shù)學(xué)教師，我常觀察到一個(gè)有趣的現(xiàn)象：四年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”時(shí)，往往能正確算出商的數(shù)值，卻頻繁出現(xiàn)“商的位置寫錯(cuò)”的問題。比如計(jì)算“140÷20”時(shí)，學(xué)生可能得出商是7，但把7寫在十位而非個(gè)位；計(jì)算“378÷21”時(shí)，商本應(yīng)是18（十位1、個(gè)位8），卻有學(xué)生寫成“18”但位置錯(cuò)亂，導(dǎo)致最終結(jié)果偏差。這些錯(cuò)誤并非源于計(jì)算能力不足，而是對(duì)“商的定位”缺乏清晰認(rèn)知。商的定位，簡(jiǎn)言之就是確定商的每一位數(shù)字在豎式中的具體位置，它是除法計(jì)算的“導(dǎo)航儀”——位置錯(cuò)，則全盤錯(cuò)。2025版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材中，“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”單元明確將“理解商的定位算理，掌握定位技巧”列為核心目標(biāo)。今天，我將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐與教材要求，系統(tǒng)梳理商的定位技巧，幫助教師與學(xué)生突破這一關(guān)鍵難點(diǎn)。02商的定位的核心概念與認(rèn)知基礎(chǔ)商的定位的核心概念與認(rèn)知基礎(chǔ)要掌握技巧，必先理解本質(zhì)。我們需要從概念、算理與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)三個(gè)維度，構(gòu)建商的定位的知識(shí)根基。什么是商的定位？231商的定位是指在除法豎式計(jì)算中，根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)關(guān)系、數(shù)值大小，確定商的每一位數(shù)字應(yīng)書寫在豎式的哪一數(shù)位上（個(gè)位、十位或更高位）。例如：計(jì)算“120÷30”時(shí)，被除數(shù)前兩位“12”小于除數(shù)“30”，需看前三位“120”，此時(shí)商“4”應(yīng)寫在個(gè)位；計(jì)算“640÷16”時(shí)，被除數(shù)前兩位“64”大于除數(shù)“16”，商“4”可寫在十位（因16×40=640），故商的十位是4，個(gè)位補(bǔ)0。與除法各部分關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系STEP1STEP2STEP3STEP4商的定位并非孤立操作，而是與“被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)”的基本關(guān)系式深度關(guān)聯(lián)。例如，當(dāng)計(jì)算“315÷42”時(shí)：若商的十位寫“7”，則42×70=2940，遠(yuǎn)大于被除數(shù)315，顯然不合理；若商的個(gè)位寫“7”，則42×7=294，余數(shù)315-294=21（小于除數(shù)42），符合規(guī)則，故商的個(gè)位是7。這一過程本質(zhì)是通過“除數(shù)×商的某一位”與被除數(shù)對(duì)應(yīng)部分的大小比較，反向驗(yàn)證商的位置是否正確。四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析四年級(jí)學(xué)生已掌握“除數(shù)是一位數(shù)的除法”，能理解“從高位除起，先看被除數(shù)前幾位是否夠除”的基本邏輯，但面對(duì)兩位數(shù)除數(shù)時(shí)，常因以下認(rèn)知偏差導(dǎo)致定位錯(cuò)誤：01數(shù)位對(duì)齊意識(shí)薄弱：習(xí)慣了一位數(shù)除數(shù)的“直接對(duì)齊”，對(duì)兩位數(shù)除數(shù)需“看前兩位或前三位”的規(guī)則不適應(yīng)；02估算能力不足：難以快速判斷“除數(shù)×多少接近被除數(shù)”，導(dǎo)致試商后無法確定位置；03機(jī)械模仿錯(cuò)誤：看到被除數(shù)與除數(shù)位數(shù)相同（如“364÷28”），錯(cuò)誤認(rèn)為商的位數(shù)與被除數(shù)相同，忽略數(shù)值大小的影響。0403商的定位技巧的分層指導(dǎo)策略商的定位技巧的分層指導(dǎo)策略針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，商的定位技巧需分層次、分場(chǎng)景教學(xué)，從基礎(chǔ)判斷到驗(yàn)證強(qiáng)化，逐步形成“條件反射”式的定位能力?；A(chǔ)層：位數(shù)判斷法——快速鎖定商的位置這是最直接、最常用的定位方法，核心是“比較被除數(shù)前幾位與除數(shù)的大小，確定商的起始位”。具體操作分兩種場(chǎng)景：1.除數(shù)是整十?dāng)?shù)的情況（如30、50、80等）操作步驟：第一步：觀察被除數(shù)的前兩位（若被除數(shù)是三位數(shù)）或前一位（若被除數(shù)是兩位數(shù)）是否大于或等于除數(shù)；第二步：若前兩位≥除數(shù)，則商的最高位在十位；若前兩位＜除數(shù)，則看前三位（三位數(shù)被基礎(chǔ)層：位數(shù)判斷法——快速鎖定商的位置除數(shù)），商的最高位在個(gè)位。案例示范（教材例題：120÷30）：被除數(shù)120是三位數(shù)，前兩位是“12”，除數(shù)是30；12＜30，因此需看前三位“120”；30×4=120，故商4應(yīng)寫在個(gè)位（因120是三位數(shù)，前兩位不夠除，商的最高位是個(gè)位）。學(xué)生常見錯(cuò)誤：將120÷30的商4寫在十位，誤認(rèn)為“120有12個(gè)十，30是3個(gè)十，12÷3=4，所以商在十位”。此時(shí)需強(qiáng)調(diào)：“12個(gè)十除以3個(gè)十，結(jié)果是4個(gè)一，因此商在個(gè)位”（120÷30=4，而非40）。2.除數(shù)是一般兩位數(shù)的情況（如14、23、47等）操作步驟：基礎(chǔ)層：位數(shù)判斷法——快速鎖定商的位置第一步：將除數(shù)看作接近的整十?dāng)?shù)（四舍五入），估算被除數(shù)前兩位包含幾個(gè)這樣的整十?dāng)?shù)；第二步：若前兩位≥除數(shù)，則商的最高位在十位；若前兩位＜除數(shù)，則看前三位，商的最高位在個(gè)位。案例示范（教材例題：256÷32）：除數(shù)32接近30，被除數(shù)前兩位是25；25＜30（即25＜32），因此需看前三位256；32×8=256，故商8應(yīng)寫在個(gè)位。教學(xué)關(guān)鍵點(diǎn)：需強(qiáng)調(diào)“四舍五入”是估算工具，最終判斷仍需基于實(shí)際除數(shù)與被除數(shù)的大小關(guān)系。例如，若除數(shù)是28（接近30），被除數(shù)前兩位是29，此時(shí)29＞28，商的最高位應(yīng)在十位（如294÷28=10.5，商的十位是1）。提升層：估算輔助法——驗(yàn)證商的合理性位數(shù)判斷法能快速定位，但面對(duì)復(fù)雜算式（如被除數(shù)與除數(shù)位數(shù)接近、商含多位數(shù)）時(shí)，需結(jié)合估算進(jìn)一步驗(yàn)證，避免“位置錯(cuò)位”。提升層：估算輔助法——驗(yàn)證商的合理性高位估算的具體操作核心邏輯：先估算商的大致范圍，再通過范圍確定商的位置。例如計(jì)算“432÷18”：除數(shù)18接近20，432÷20≈21.6，因此商大約是20多；20多的數(shù)，十位是2，個(gè)位是幾，故商的最高位在十位；實(shí)際計(jì)算：18×20=360，432-360=72，72÷18=4，故商是24（十位2，個(gè)位4），與估算一致。學(xué)生應(yīng)用場(chǎng)景：當(dāng)學(xué)生對(duì)“前兩位是否夠除”猶豫時(shí)（如432÷18的前兩位是43，43＞18），通過估算“18×20=360≤432”，可確認(rèn)商的十位存在，避免將商錯(cuò)誤寫在個(gè)位。提升層：估算輔助法——驗(yàn)證商的合理性倍數(shù)關(guān)系的靈活運(yùn)用核心邏輯：利用除數(shù)的倍數(shù)與被除數(shù)的關(guān)聯(lián)，快速判斷商的位置。例如計(jì)算“615÷23”：23×20=460，23×30=690；615介于460與690之間，故商在20到30之間，即十位是2；實(shí)際計(jì)算：615-460=155，155÷23=6余17（23×6=138），故商是26（十位2，個(gè)位6）。教學(xué)價(jià)值：這種方法能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“商的位數(shù)與數(shù)值范圍”的關(guān)聯(lián)認(rèn)知，避免因試商錯(cuò)誤導(dǎo)致的位置偏移。0302050104高階層：余數(shù)驗(yàn)證法——確保定位的準(zhǔn)確性即使通過前兩步鎖定了商的位置，仍需通過余數(shù)驗(yàn)證確保萬無一失。這是培養(yǎng)學(xué)生“計(jì)算嚴(yán)謹(jǐn)性”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。高階層：余數(shù)驗(yàn)證法——確保定位的準(zhǔn)確性余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系檢驗(yàn)1規(guī)則：余數(shù)必須小于除數(shù)，若余數(shù)≥除數(shù)，說明商的位置過小，需調(diào)大商的數(shù)值并調(diào)整位置。2案例示范（學(xué)生錯(cuò)例：315÷42）：3學(xué)生錯(cuò)誤計(jì)算：42×7=294，余數(shù)315-294=21（21＜42），商7寫在個(gè)位（正確）；4若學(xué)生誤將商7寫在十位，則42×70=2940，遠(yuǎn)大于315，余數(shù)為負(fù)，顯然錯(cuò)誤，需糾正位置。高階層：余數(shù)驗(yàn)證法——確保定位的準(zhǔn)確性余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系檢驗(yàn)2.商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)的逆向驗(yàn)證操作步驟：計(jì)算完成后，用“商×除數(shù)+余數(shù)”的結(jié)果與被除數(shù)比較，若相等則定位正確，否則需檢查位置或商的數(shù)值。案例示范（教材習(xí)題：576÷18）：計(jì)算得商32，余數(shù)0；驗(yàn)證：32×18=576，與被除數(shù)相等，說明商的位置（十位3，個(gè)位2）正確；若學(xué)生誤將商寫為3（個(gè)位），則3×18=54，余數(shù)576-54=522（522＞18），顯然位置錯(cuò)誤。04教學(xué)實(shí)施中的關(guān)鍵注意事項(xiàng)教學(xué)實(shí)施中的關(guān)鍵注意事項(xiàng)技巧的掌握需依托科學(xué)的教學(xué)策略。結(jié)合多年教學(xué)實(shí)踐，以下三點(diǎn)需重點(diǎn)關(guān)注：避免機(jī)械記憶，注重算理理解部分教師為求“快速見效”，會(huì)總結(jié)“除數(shù)兩位看兩位，兩位不夠看三位”的口訣。但學(xué)生若僅機(jī)械記憶，遇到“被除數(shù)前兩位剛好等于除數(shù)”（如340÷34）或“被除數(shù)前兩位略小于除數(shù)但前三位接近除數(shù)倍數(shù)”（如272÷34）的情況時(shí)，仍會(huì)混淆。教學(xué)建議：通過小棒分一分、計(jì)數(shù)器撥一撥等直觀操作，讓學(xué)生理解“商的位置本質(zhì)是‘幾個(gè)幾’的分配”。例如用小棒表示340（3捆100根，4捆10根），分34根為一份，340里有10個(gè)34，故商10（十位1，個(gè)位0），直觀感受“十位”的由來。錯(cuò)誤資源的有效利用：典型錯(cuò)例分析學(xué)生的錯(cuò)誤是最鮮活的教學(xué)資源。課堂中可收集以下典型錯(cuò)例，組織學(xué)生討論“錯(cuò)在哪里？為什么錯(cuò)？如何糾正？”：錯(cuò)誤資源的有效利用：典型錯(cuò)例分析|錯(cuò)例|錯(cuò)誤類型|糾正方法|1|-----------------------|--------------------|-----------------------------------|2|120÷30=40（商寫十位）|高估商的位數(shù)|用30×40=1200＞120，驗(yàn)證錯(cuò)誤|3|378÷21=18（商位置錯(cuò)亂）|數(shù)位對(duì)齊錯(cuò)誤|用豎式演示：21×10=210，378-210=168；21×8=168，故十位1，個(gè)位8|4|615÷23=26（余數(shù)17）|余數(shù)驗(yàn)證缺失|檢查23×26+17=598+17=615，確認(rèn)正確|分層練習(xí)設(shè)計(jì)：從模仿到遷移的梯度壹練習(xí)需遵循“基礎(chǔ)→變式→綜合”的梯度，逐步提升學(xué)生的定位能力：肆綜合應(yīng)用：解決實(shí)際問題（如“360元買24元/本的書，能買幾本？”），在情境中體會(huì)商的定位的現(xiàn)實(shí)意義。叁變式練習(xí)：除數(shù)是一般兩位數(shù)且需調(diào)商的題目（如196÷28、584÷73），強(qiáng)化“估算+驗(yàn)證”的綜合應(yīng)用；貳基礎(chǔ)練習(xí)：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的豎式計(jì)算（如630÷70、240÷40），重點(diǎn)練習(xí)“看前兩位/前三位”的判斷；05結(jié)語：讓商的定位成為學(xué)生的“計(jì)算本能”結(jié)語：讓商的定位成為學(xué)生的“計(jì)算本能”商的定位是除法計(jì)算的“基石”，它不僅關(guān)系到當(dāng)前“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的學(xué)習(xí)效果，更影響著后續(xù)“多位數(shù)除法”“小數(shù)除法”的理解深度。通過