2021—2022學(xué)年度上學(xué)期期中考試試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題；每小題3分，共18分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角線互相垂直 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分 D.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角2.如果關(guān)于x的一元二次方程，有一個(gè)解是0，那么m的值是（）A.3 B. C. D.0或3.一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.4.如圖，已知，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則的長為()A2 B.4 C. D.5.若m是方程的根，則的值為（）A. B.0 C.1 D.26.如圖，以正方形的頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，作等腰直角三角形，連接、，當(dāng)、、三點(diǎn)在--條直線上時(shí)，若，，則正方形的面積是()A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）7.若，則__________．8.有一只雞患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有只雞患了流感，那么每輪傳染中，平均一只雞傳染的只數(shù)為________．9.現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是__________．10.若，是方程的兩個(gè)根，則的值為__________．11.如圖，在邊長為6的正方形ABCD內(nèi)作，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，若，則BE的長為__________．12.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)P在BC邊上，點(diǎn)M在AD邊上，，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，AP的長為__________．

三、解答題13.（1）解方程：（2）如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，，，連接OE，求證：．14.印度古算書中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興游戲．八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮．告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起．”你能解決這個(gè)問題嗎？15.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求作圖（保留畫圖痕跡，不寫作法）．

（1）在圖1中，作出邊BC中點(diǎn)；（2）在圖2中，作出邊CD的中點(diǎn)．16.小明從家到學(xué)校需要中途轉(zhuǎn)車，從家到站臺(tái)有、、三路車（乘、、三路車的可能性相同）．到了站臺(tái)后轉(zhuǎn)乘路或路到學(xué)校（乘路、路車的可能性相同）．（1）“小明從家到學(xué)校乘路車”是________事件；（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明乘坐路、路車到學(xué)校的概率．17.如圖，已知在△ABC中，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分別是F、E，求證：△BEF∽△BCA．18.正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，點(diǎn)E是線段AD上或AD延長線上的一點(diǎn)，且．（1）如圖1，點(diǎn)E在線段AD上，求證：．（2）如圖2，點(diǎn)E在線段AD的延長線上，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．19.已知關(guān)于x一元二次方程．（1）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且，求m的值．20.如圖，在中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，，．（1）求證：．（2）若，，求線段BE的長．21.某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高商品售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的銷售價(jià)每提高0.5元其銷售量就減少10件，問：(1)應(yīng)將每件售價(jià)定多少元時(shí)，才能使每天利潤為640元？(2)店主想要獲得每天800元的利潤，小紅同學(xué)認(rèn)為不可能，如果你同意小紅同學(xué)的說法，請(qǐng)進(jìn)行說明；如果你不同意，請(qǐng)簡要說明理由．22.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的長．23.綜合與實(shí)踐問題情境：如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）．延長AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE．猜想證明：