第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京三十五中項目班八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共6個小題，每小題只有一個正確選項，請選擇正確答案填在答題卡相應(yīng)的題號處）1．下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查本校七年級（1）班學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時間 B．調(diào)查全市中學(xué)生對電影《長津湖之水門橋》的喜愛程度 C．調(diào)查“神舟十四號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量狀況 D．調(diào)查某封控區(qū)全體人員核酸檢測情況2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A．225 B．200 C．150 D．無法計算3．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，則四邊形ABCD的面積是（）A．2 B． C． D．4．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么（a+b）2的值為（）A．13 B．19 C．25 D．1695．2021年3月12日北京市統(tǒng)計局發(fā)布了《北京市2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，其中列舉了2020年北京市居民人均可支配收入．下面是小明同學(xué)根據(jù)2016﹣2020年北京市居民人均可支配收入繪制的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下面四個判斷中合理的是（）A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16004元 B．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入有增有降 C．2017年北京市居民人均可支配收入的增長率約為8.9% D．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增長率最大的年份是20206．甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達點A，乙客輪用20min到達點B，若A，B兩點的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°二、填空題（共4個小題，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置處。）7．三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三邊長是．8．某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，已知參加人數(shù)最少的小組有50人，則參加人數(shù)最多的小組人數(shù)為．9．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的表示的數(shù)為．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應(yīng)點是點B′，如果點B′落在直角邊AC的中點上，則CE的長為．三、解答題11．如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1（1）分別求出線段AB、CD的長度；（2）在圖中畫線段EF、使得EF的長為，以AB、CD、EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．12．如圖所示，在四邊形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1，且∠B＝90°，求∠DAB的度數(shù)．13．觀察下列各組勾股數(shù)的組成特點，你能求出第7組勾股數(shù)a，b，c各是多少嗎？第n組呢？第1組：3＝2×1+14＝2×1×（1+1）5＝2×1×（1+1）+1第2組：5＝2×2+112＝2×2×（2+1）13＝2×2×（2+1）+1第3組：7＝2×3+124＝2×3×（3+1）25＝2×3×（3+1）+1第4組：9＝2×4+140＝2×4×（4+1）41＝2×4×（4+1）+1…第7組：abc14．為了解某校學(xué)生在五一假期閱讀的情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，獲得他們的閱讀時間（單位：h），并對數(shù)據(jù)（時間）進行整理、描述．給出了部分信息：圖1是閱讀時間頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12），圖2是閱讀時間扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是；（2）補全圖1；（3）圖2中，2≤t＜4所在的扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）已知該校共有1800名學(xué)生，估計該校學(xué)生在五一假期閱讀時間不少于6h的人數(shù)．15．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，G是AB邊上一點，過點G作射線CP，過點A作AM⊥CP于點M，過點B作BN⊥CP于點N．（1）求證：CM＝BN；（2）取AB中點O，連接OM、ON，依題意補全圖，猜想線段BN、AM、OM的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2022-2023學(xué)年北京三十五中項目班八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共6個小題，每小題只有一個正確選項，請選擇正確答案填在答題卡相應(yīng)的題號處）1．下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查本校七年級（1）班學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時間 B．調(diào)查全市中學(xué)生對電影《長津湖之水門橋》的喜愛程度 C．調(diào)查“神舟十四號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量狀況 D．調(diào)查某封控區(qū)全體人員核酸檢測情況【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答即可．【解答】解：A．調(diào)查本校七年級（1）班學(xué)生每天完成數(shù)學(xué)作業(yè)所用的時間，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意；B．調(diào)查全市中學(xué)生對電影《長津湖之水門橋》的喜愛程度，適合抽樣調(diào)查，故選項符合題意；C．調(diào)查“神舟十四號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量狀況，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意；D．調(diào)查某封控區(qū)全體人員核酸檢測情況，適合全面調(diào)查，故選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A．225 B．200 C．150 D．無法計算【分析】根據(jù)勾股定理得AC2+BC2＝AB2＝152＝225，從而得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2＝152＝225，∴正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為225，故選：A．【點評】本題主要考查了勾股定理，正方形的面積等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，則四邊形ABCD的面積是（）A．2 B． C． D．【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AC的長，在三角形ACD中，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形ACD為直角三角形，兩直角三角形面積之和即為四邊形ABCD的面積．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝1，根據(jù)勾股定理得：AC＝＝，在△ACD中，CD＝2，AD＝，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD為直角三角形，則S＝S△ABC+S△ACD＝×1×1+×2×＝+．故選：B．【點評】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．4．2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，它是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積為1，直角三角形的較短直角邊長為a，較長直角邊長為b，那么（a+b）2的值為（）A．13 B．19 C．25 D．169【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出ab與a2+b2的值，原式利用完全平方公式化簡后代入計算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：c2＝a2+b2＝13，4×ab＝13﹣1＝12，即2ab＝12，則（a+b）2＝a2+2ab+b2＝13+12＝25，故選：C．【點評】此題考查了勾股定理的證明，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．5．2021年3月12日北京市統(tǒng)計局發(fā)布了《北京市2020年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，其中列舉了2020年北京市居民人均可支配收入．下面是小明同學(xué)根據(jù)2016﹣2020年北京市居民人均可支配收入繪制的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下面四個判斷中合理的是（）A．2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16004元 B．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入有增有降 C．2017年北京市居民人均可支配收入的增長率約為8.9% D．2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增長率最大的年份是2020【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖中給出的數(shù)據(jù)對每一項進行分析，即可得出答案．【解答】解：A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了69434﹣52530＝16904（元），原敘述錯誤，故本選項不合題意；B、2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入逐年增長，原敘述錯誤，故本選項不合題意；C、2017年北京市居民人均可支配收入的增長率×100%≈8.9%，正確，故本選項符合題意；D、2017﹣2020年北京市居民人均可支配收入增長幅度最大的年份是2019年，原敘述錯誤，故本選項不合題意；故選：C．【點評】本題考查的是折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況，如增長率．6．甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達點A，乙客輪用20min到達點B，若A，B兩點的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（）A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏東60° D．南偏西60°【分析】首先根據(jù)速度和時間計算出行駛路程，再根據(jù)勾股定理逆定理結(jié)合路程可判斷出甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，進而可得答案．【解答】解：甲的路程：40×15＝600m，乙的路程：20×40＝800m，∵6002+8002＝10002，∴甲和乙兩艘輪船的行駛路線呈垂直關(guān)系，∵甲客輪沿著北偏東30°，∴乙客輪的航行方向可能是南偏東60°，故選：C．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．二、填空題（共4個小題，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置處。）7．三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三邊長是4或．【分析】本題從邊的方面考查三角形形成的條件，涉及分類討論的思考方法，即：由于“兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形．【解答】解：當?shù)谌吺侵苯沁厱r，根據(jù)勾股定理，第三邊的長＝＝4，三角形的邊長分別為3，4，5能構(gòu)成三角形；當?shù)谌吺切边厱r，根據(jù)勾股定理，第三邊的長＝＝，三角形的邊長分別為3，5，亦能構(gòu)成三角形；綜合以上兩種情況，第三邊的長應(yīng)為4或．【點評】考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊，當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去．8．某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，已知參加人數(shù)最少的小組有50人，則參加人數(shù)最多的小組人數(shù)為90．【分析】根據(jù)參加足球的人數(shù)除以參加足球人數(shù)所占的百分比，可得參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，參加興趣小組的總?cè)藬?shù)乘以參加乒乓球所占的百分比可得答案．【解答】解：∵總?cè)藬?shù)為＝200人，∴參加人數(shù)最多的小組人數(shù)為（1﹣30%﹣25%）×200＝90人，故答案為：90．【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M的表示的數(shù)為．【分析】首先根據(jù)勾股定理計算出AC的長，進而得到AM的長，再根據(jù)A點表示﹣1，可得M點表示的數(shù)．【解答】解：AC＝＝＝，則AM＝，∵A點表示﹣1，∴M點表示﹣1，故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點，把△ABC沿著直線DE折疊，頂點B的對應(yīng)點是點B′，如果點B′落在直角邊AC的中點上，則CE的長為．【分析】設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用勾股定理即可得答案．【解答】解：因為點B'是AC的中點，所以CB'＝AC＝3，設(shè)CE＝x，則BE＝8﹣x，由題意得B′E＝BE＝8﹣x，由勾股定理得x2+32＝（8﹣x）2，解得x＝，即CE的長為：．故答案為：．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)，靈活使用勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．如圖，在4×3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1（1）分別求出線段AB、CD的長度；（2）在圖中畫線段EF、使得EF的長為，以AB、CD、EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．【分析】（1）利用勾股定理求出AB、CD的長即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷．【解答】解：（1）AB＝＝；CD＝＝2．（2）如圖，EF＝＝，∵CD2+EF2＝8+5＝13，AB2＝13，∴CD2+EF2＝AB2，∴以AB、CD、EF三條線可以組成直角三角形．【點評】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用網(wǎng)格是解題的關(guān)鍵．12．如圖所示，在四邊形ABCD中，已知：AB：BC：CD：DA＝2：2：3：1，且∠B＝90°，求∠DAB的度數(shù)．【分析】連接AC，由已知和等腰三角形的性質(zhì)可知∠BAC＝45°，在△DAC中利用勾股定理的逆定理可∠DAC＝90°，從而求出∠DAB的度數(shù)．【解答】解：連接AC．設(shè)DA＝k，則AB＝2k，BC＝2k，CD＝3k．∵∠B＝90°，AB：BC＝2：2，∴∠BAC＝45°，AC2＝AB2+BC2＝4k2+4k2＝8k2，∵（3k）2﹣k2＝8k2，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠BAC+∠DAC＝135°．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理的應(yīng)用．本題將∠DAB分成∠BAC，∠DAC是解題的關(guān)鍵．13．觀察下列各組勾股數(shù)的組成特點，你能求出第7組勾股數(shù)a，b，c各是多少嗎？第n組呢？第1組：3＝2×1+14＝2×1×（1+1）5＝2×1×（1+1）+1第2組：5＝2×2+112＝2×2×（2+1）13＝2×2×（2+1）+1第3組：7＝2×3+124＝2×3×（3+1）25＝2×3×（3+1）+1第4組：9＝2×4+140＝2×4×（4+1）41＝2×4×（4+1）+1…第7組：abc【分析】通過觀察，得出規(guī)律：這類勾股數(shù)分別為2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1，由此可寫出第7組勾股數(shù)及第n組勾股數(shù)．【解答】解：∵第一組：3＝2×1+1，4＝2×1×（1+1），5＝2×1×（1+1）+1，第二組：5＝2×2+1，12＝2×2×（2+1），13＝2×2×（2+1）+1，第三組：7＝2×3+1，24＝2×3×（3+1），25＝2×3×（3+1）+1，第四組：9＝2×4+1，40＝2×4×（4+1）41＝2×4×（4+1）+1，∴第七組勾股數(shù)是a＝2×7+1＝15，b＝2×7×（7+1）＝112，c＝2×7×（7+1）+1＝113，即15，112，113；第n組勾股數(shù)是2n+1，2n（n+1），2n（n+1）+1．【點評】此題考查的是勾股數(shù)，關(guān)鍵是通過觀察找出規(guī)律求解．14．為了解某校學(xué)生在五一假期閱讀的情況，隨機抽取了若干名學(xué)生進行調(diào)查，獲得他們的閱讀時間（單位：h），并對數(shù)據(jù)（時間）進行整理、描述．給出了部分信息：圖1是閱讀時間頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12），圖2是閱讀時間扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是96；（2）補全圖1；（3）圖2中，2≤t＜4所在的扇形的圓心角的度數(shù)是30°；（4）已知該校共有1800名學(xué)生，估計該校學(xué)生在五一假期閱讀時間不少于6h的人數(shù)．【分析】（1）由4≤t＜6的人數(shù)及其所占百分比可得樣本容量；（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得8≤t＜10的人數(shù)；（3）用360°乘以2≤t＜4人數(shù)所占比例即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中閱讀時間不少于6h的人數(shù)所占比例即可．【解答】解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是24÷25%＝96，故答案為：96；（2）8≤t＜10的人數(shù)為96﹣（8+10+24+30）＝24（人），補全圖形如下：（3）2≤t＜4所在的扇形的圓心角的度數(shù)是360°