1.5向量的數(shù)量積湘教版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第1章平面向量及其應(yīng)用1.5.1數(shù)量積的定義及計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)幾何直觀感知物體手里做功的實(shí)例了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義.2.向量數(shù)量積的定義，了解兩個(gè)向量垂直時(shí)數(shù)量積的值，了解向量數(shù)量積與向量線性運(yùn)算的區(qū)別.3.掌握兩向量數(shù)量積的求法以及通過(guò)數(shù)量積求兩向量的夾角.通過(guò)對(duì)向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)，逐步形成抽象概括能力和推理論證能力.新課導(dǎo)入

F

新知探究|一、數(shù)量積的物理背景

F

新知探究|二、數(shù)量積的定義ABOab

設(shè)a,b是任意兩個(gè)向量，<a,b>是它們的夾角，則定義a·b=|a||b|cos<a,b>為a與b的數(shù)量積。注意：一種新的運(yùn)算“·”不能忽略不寫，也不能寫成“×”a·b表示數(shù)量而不表示向量，與實(shí)數(shù)a,b不同，a+b,a-b表示向量0·a=0注意公式變形，知三求一新知探究|歸納總結(jié)ABOab

數(shù)量積：a·b=|a||b|cos<a,b>新知探究|要點(diǎn)歸納（2）當(dāng)a=0或b=0時(shí)，由于零向量與任意向量垂直，因而仍有a⊥b.新知探究|要點(diǎn)歸納由數(shù)量積的定義進(jìn)一步可得，

兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，

這個(gè)實(shí)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零。那它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？

新知探究|練一練

新知探究|三、投影ABOab

ABOab

→→→→→→→→→→→→新知探究|三、投影ABOab

ABOab

→→→→→→→→→→→→→→→新知探究|三、投影ABOab

ABOab

→→→

→→新知探究|三、投影→→

→

→→→→→→→→

新知探究|三、投影→→→→→→新知探究|四、數(shù)量積的運(yùn)算律設(shè)a,b,c是任意向量，λ是任意實(shí)數(shù)，則如下運(yùn)算律成立:（1）交換律：a·b=b·a（2）與數(shù)乘的結(jié)合律：a·(λb)=λ(a·b)（3）分配律：a·(b+c)=a·b+a·c求證：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直。新知探究|練一練ABDC證明：記a=AB,b=AD,則對(duì)角線AC=a+b,DB=a-b.因?yàn)锳C·DB=(a+b)·(a-b)=a·a+b·a-a·b-b·b=|a|2-|b|2=|AB|2-|AD|2=0所以AC⊥DB.→→→→→→→→

典型案例D2、在△ABC中,AB·BC>0，則△ABC是()。A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形C典型案例→→

B典型案例

C典型案例

拓展提高