一、教學(xué)背景與設(shè)計(jì)意圖演講人01.02.03.04.05.目錄教學(xué)背景與設(shè)計(jì)意圖教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)教學(xué)過程設(shè)計(jì)（遞進(jìn)式展開）板書設(shè)計(jì)（可視化思維呈現(xiàn)）課后反思與改進(jìn)方向（教學(xué)延伸）2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第七十課時(shí)優(yōu)化思想應(yīng)用課件01教學(xué)背景與設(shè)計(jì)意圖教學(xué)背景與設(shè)計(jì)意圖作為一線數(shù)學(xué)教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)不僅是知識(shí)的傳遞，更是思維方法的啟蒙。優(yōu)化思想作為數(shù)學(xué)中“最接近生活”的思維工具之一，是小學(xué)數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的核心內(nèi)容。四年級(jí)學(xué)生已具備初步的統(tǒng)籌意識(shí)（如安排周末作業(yè)與玩耍時(shí)間）和簡單的時(shí)間計(jì)算能力，但對(duì)“如何用數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證最優(yōu)方案”“如何從具體問題中抽象出一般策略”仍存在認(rèn)知空白。本課時(shí)以人教版四年級(jí)上冊“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”為載體，通過“生活問題數(shù)學(xué)化—數(shù)學(xué)方法模型化—模型應(yīng)用生活化”的路徑，幫助學(xué)生構(gòu)建“優(yōu)化思維”的底層邏輯，為后續(xù)學(xué)習(xí)“烙餅問題”“田忌賽馬”等經(jīng)典優(yōu)化問題奠定基礎(chǔ)。02教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：理解優(yōu)化思想的核心是“在資源有限條件下追求效率最大化”，能運(yùn)用“流程圖”“時(shí)間線”等工具分析簡單的統(tǒng)籌問題，歸納“合理安排順序”“并行處理任務(wù)”的優(yōu)化策略。2過程與方法：經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出假設(shè)—驗(yàn)證方案—總結(jié)規(guī)律”的探究過程，提升用數(shù)學(xué)語言描述生活問題的能力，發(fā)展邏輯推理與模型思想。3情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的價(jià)值，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握“任務(wù)排序”“并行操作”的優(yōu)化策略，能用數(shù)學(xué)工具表征優(yōu)化過程。難點(diǎn)：從具體問題中抽象出“資源約束—目標(biāo)函數(shù)—最優(yōu)解”的優(yōu)化模型，理解“最優(yōu)方案”的相對(duì)性（如不同場景下“時(shí)間最短”與“成本最低”的優(yōu)先級(jí)差異）。03教學(xué)過程設(shè)計(jì)（遞進(jìn)式展開）情境導(dǎo)入：從生活現(xiàn)象中感知優(yōu)化需求“同學(xué)們，上周五課間，小明和媽媽通電話說：‘我寫完作業(yè)就幫您擇菜，咱們6點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)吃飯?！蓩寢寘s笑著說：‘傻孩子，等你寫完作業(yè)再擇菜，吃飯要推遲10分鐘啦！’你們猜猜，媽媽為什么這么說？”（停頓，觀察學(xué)生反應(yīng)）出示小明家的“晚餐準(zhǔn)備任務(wù)單”：寫作業(yè)：20分鐘擇菜：15分鐘炒菜：10分鐘（需等擇菜完成后開始）煮米飯：25分鐘（可獨(dú)立進(jìn)行）情境導(dǎo)入：從生活現(xiàn)象中感知優(yōu)化需求請(qǐng)學(xué)生嘗試用“時(shí)間軸”畫出小明原計(jì)劃（寫完作業(yè)→擇菜→炒菜→煮米飯）的總時(shí)長（20+15+10+25=70分鐘），再對(duì)比媽媽的建議（煮米飯的同時(shí)寫作業(yè)和擇菜）。通過直觀對(duì)比，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：合理利用“可并行任務(wù)”的時(shí)間重疊，能大幅縮短總時(shí)長（煮米飯25分鐘內(nèi)完成寫作業(yè)20分鐘+擇菜15分鐘，之后炒菜10分鐘，總時(shí)長25+10=35分鐘）。設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的家庭場景切入，用“時(shí)間差”制造認(rèn)知沖突，激發(fā)探究興趣，同時(shí)滲透“資源（時(shí)間）有限性”與“目標(biāo)（準(zhǔn)時(shí)吃飯）”的矛盾，為理解優(yōu)化思想的本質(zhì)埋下伏筆。新授探究：從具體問題到策略提煉任務(wù)一：單場景下的順序優(yōu)化——以“沏茶問題”為例出示教材經(jīng)典問題：“小明要幫媽媽沏茶，需要做以下事情：洗水壺1分鐘，接水1分鐘，燒水8分鐘，洗茶杯2分鐘，找茶葉1分鐘，沏茶1分鐘。怎樣安排才能盡快讓媽媽喝上茶？”（1）獨(dú)立思考：學(xué)生用便簽紙寫下任務(wù)步驟，嘗試排列順序。（2）小組討論：4人一組，用“流程圖”標(biāo)注各任務(wù)的先后關(guān)系（如“洗水壺→接水→燒水”是串行任務(wù)；“洗茶杯、找茶葉”可在“燒水”時(shí)并行）。（3）全班展示：邀請(qǐng)2-3組展示流程圖，對(duì)比不同方案的總時(shí)長（錯(cuò)誤方案：1+1+8+2+1+1=14分鐘；正確方案：1+1+8（同時(shí)洗杯、找茶）+1=11分鐘）新授探究：從具體問題到策略提煉任務(wù)一：單場景下的順序優(yōu)化——以“沏茶問題”為例。教師追問：“為什么‘燒水’時(shí)可以做其他事？”引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：只有“不依賴前序任務(wù)”且“不需要同一資源”的任務(wù)，才能并行處理（如燒水時(shí)不需要使用水壺，因此可以洗茶杯）。2.任務(wù)二：多場景下的資源分配優(yōu)化——以“早餐攤的選擇”為例創(chuàng)設(shè)新情境：“周末，小紅和爸爸要去早餐攤買早餐，攤前有3位顧客在排隊(duì)：甲買包子需3分鐘，乙買豆?jié){需1分鐘，丙買油條需2分鐘。早餐攤只有1個(gè)窗口，怎樣安排排隊(duì)順序能讓三人等待總時(shí)間最短？”新授探究：從具體問題到策略提煉任務(wù)一：單場景下的順序優(yōu)化——以“沏茶問題”為例（1）枚舉法嘗試：學(xué)生列出所有可能的排隊(duì)順序（3!=6種），計(jì)算每種順序的“每人等待時(shí)間之和”（如順序乙→丙→甲：乙等1分鐘，丙等1+2=3分鐘，甲等1+2+3=6分鐘，總等待時(shí)間1+3+6=10分鐘；順序甲→丙→乙：甲等3分鐘，丙等3+2=5分鐘，乙等3+2+1=6分鐘，總等待時(shí)間3+5+6=14分鐘）。（2）規(guī)律總結(jié)：觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，耗時(shí)短的任務(wù)先執(zhí)行，總等待時(shí)間最短（數(shù)學(xué)本質(zhì)：短任務(wù)優(yōu)先可減少后續(xù)任務(wù)的累積等待時(shí)間）。（3）遷移應(yīng)用：提問“如果有2個(gè)窗口，怎么分配更合理？”（如窗口1：乙（1分鐘）、甲（3分鐘）；窗口2：丙（2分鐘），總時(shí)長為max(1+3,2)=4分鐘，比單窗口的6分鐘更優(yōu)），滲透“多資源分配”的優(yōu)化思路。新授探究：從具體問題到策略提煉任務(wù)三：抽象模型構(gòu)建——從“具體策略”到“優(yōu)化思想”通過前兩個(gè)任務(wù)的對(duì)比（沏茶問題側(cè)重“時(shí)間并行”，早餐問題側(cè)重“順序優(yōu)化”），引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括優(yōu)化思想的核心：在給定約束條件（如時(shí)間、資源、順序）下，通過調(diào)整任務(wù)執(zhí)行的“順序”或“并行關(guān)系”，使目標(biāo)（如總時(shí)長、總成本）達(dá)到最優(yōu)。教師補(bǔ)充生活實(shí)例：“媽媽用洗衣機(jī)洗衣服（40分鐘）的同時(shí)拖地（15分鐘）、擦桌子（10分鐘）、晾衣服（5分鐘），這是時(shí)間并行；快遞員按‘離站點(diǎn)由近到遠(yuǎn)’的順序送件，這是順序優(yōu)化。數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想，就是幫我們找到這些‘聰明辦法’的工具?！痹O(shè)計(jì)意圖：通過“單一任務(wù)并行—多任務(wù)順序—多資源分配”的遞進(jìn)式探究，引導(dǎo)學(xué)生從“解決具體問題”上升到“總結(jié)一般策略”，再抽象為“數(shù)學(xué)模型”，符合兒童“具體→抽象”的認(rèn)知規(guī)律。123分層練習(xí)：從知識(shí)鞏固到能力提升基礎(chǔ)題（鞏固策略）“李阿姨要烙餅，每次最多放2張餅，每面需要3分鐘。烙3張餅最少需要幾分鐘？”（提示：用“餅1正、餅2正（3分鐘）→餅1反、餅3正（3分鐘）→餅2反、餅3反（3分鐘），總9分鐘”，對(duì)比“先烙2張?jiān)倮?張”的12分鐘，體會(huì)“交替烙餅”的優(yōu)化策略。）分層練習(xí)：從知識(shí)鞏固到能力提升提高題（綜合應(yīng)用）“周末，爸爸、媽媽和小明要去醫(yī)院體檢，項(xiàng)目有抽血（5分鐘/人）、B超（10分鐘/人）、心電圖（8分鐘/人）。醫(yī)院有1個(gè)抽血室、1個(gè)B超室、1個(gè)心電圖室，怎樣安排三人的體檢順序能讓總時(shí)間最短？”（需考慮“各項(xiàng)目可同時(shí)進(jìn)行”，最優(yōu)方案為三人同時(shí)分別做不同項(xiàng)目，總時(shí)長為max(5,10,8)=10分鐘，滲透“資源充分利用”的優(yōu)化思維。）分層練習(xí)：從知識(shí)鞏固到能力提升實(shí)踐題（生活遷移）“觀察家庭一天的活動(dòng)（如準(zhǔn)備晚餐、周末出游），用今天學(xué)的優(yōu)化思想設(shè)計(jì)一個(gè)‘省時(shí)方案’，下節(jié)課分享你的設(shè)計(jì)思路和前后對(duì)比數(shù)據(jù)。”設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)分層設(shè)置，既保證全體學(xué)生掌握基礎(chǔ)策略，又為學(xué)有余力的學(xué)生提供思維挑戰(zhàn)；實(shí)踐題將數(shù)學(xué)與生活深度融合，強(qiáng)化“用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題”的意識(shí)?？偨Y(jié)升華：從課堂學(xué)習(xí)到思維成長“同學(xué)們，今天我們通過沏茶、排隊(duì)、烙餅等問題，認(rèn)識(shí)了優(yōu)化思想?，F(xiàn)在請(qǐng)大家閉上眼睛，回憶一下：你印象最深的一個(gè)優(yōu)化案例是什么？它用了什么策略？”（學(xué)生自由發(fā)言）教師總結(jié)：“優(yōu)化思想不是數(shù)學(xué)課本上的‘特殊技巧’，而是一種‘聰明生活’的思維方式。它教會(huì)我們：面對(duì)問題時(shí)，先觀察約束條件（我有什么資源？），再明確目標(biāo)（我要達(dá)到什么效果？），最后通過調(diào)整順序或并行操作，找到最優(yōu)方案。希望大家今后無論是寫作業(yè)、整理書包，還是幫家人做家務(wù)，都能多問一句：‘有沒有更省時(shí)、更高效的方法？’讓數(shù)學(xué)真正成為我們生活的好幫手！”04板書設(shè)計(jì)（可視化思維呈現(xiàn)）優(yōu)化思想應(yīng)用核心：資源有限→目標(biāo)最優(yōu)壹貳策略：叁并行操作（不沖突任務(wù)同時(shí)做）肆順序優(yōu)化（短任務(wù)優(yōu)先，減少累積等待）伍工具：流程圖、時(shí)間軸、枚舉法05課后反思與改進(jìn)方向（教學(xué)延伸）課后反思與改進(jìn)方向（教學(xué)延伸）本節(jié)課通過“生活情境—數(shù)學(xué)探究—模型構(gòu)建—實(shí)踐應(yīng)用”的路徑，較好地實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化思想的滲透。但在“多資源分配”環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)“max函數(shù)”的理解仍需強(qiáng)化，后續(xù)可通過“模擬超市收銀臺(tái)”的角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生更