一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位演講人目錄01.教學(xué)背景與目標(biāo)定位02.教學(xué)準(zhǔn)備與情境創(chuàng)設(shè)03.教學(xué)過程：從觀察到建模的思維進(jìn)階04.總結(jié)升華：從知識習(xí)得到思維成長05.板書設(shè)計（動態(tài)生成）06.課后反思與作業(yè)設(shè)計2025小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊第三十七課時積的變化規(guī)律課件01教學(xué)背景與目標(biāo)定位教學(xué)背景與目標(biāo)定位作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終認(rèn)為，運(yùn)算規(guī)律的探究是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要載體。"積的變化規(guī)律"是人教版四年級上冊第三單元"三位數(shù)乘兩位數(shù)"的核心內(nèi)容之一，它上承"兩位數(shù)乘兩位數(shù)"的運(yùn)算基礎(chǔ)，下啟"因數(shù)與倍數(shù)""小數(shù)乘法"等知識的學(xué)習(xí)，更是后續(xù)探究"商的變化規(guī)律""比例"等內(nèi)容的思維模型。本節(jié)課的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生掌握規(guī)律本身，更要讓他們經(jīng)歷"觀察-猜想-驗證-應(yīng)用"的完整探究過程，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴(yán)謹(jǐn)性與普適性。教學(xué)目標(biāo)基于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中"運(yùn)算能力""推理意識"的培養(yǎng)要求，結(jié)合四年級學(xué)生的認(rèn)知特點（具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡，已具備初步的歸納能力但需具體實例支撐），我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：知識與技能目標(biāo)：理解并掌握"一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾"的變化規(guī)律；能運(yùn)用規(guī)律解決簡單的計算問題及實際問題。過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從具體算式中觀察、比較、歸納規(guī)律的過程，體會"變與不變"的辯證思想，發(fā)展合情推理能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在探究活動中感受數(shù)學(xué)規(guī)律的簡潔美，增強(qiáng)主動探索數(shù)學(xué)問題的興趣，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重難點重點：探究并理解積的變化規(guī)律，能用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述規(guī)律。難點：自主歸納規(guī)律的本質(zhì)，理解"因數(shù)變化與積變化的對應(yīng)關(guān)系"，并能靈活運(yùn)用規(guī)律解決實際問題。02教學(xué)準(zhǔn)備與情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)準(zhǔn)備與情境創(chuàng)設(shè)為了讓抽象的規(guī)律"看得見、摸得著"，我提前準(zhǔn)備了以下教學(xué)資源：教具：多媒體課件（含動態(tài)算式對比圖、生活情境動畫）、磁性算式卡片（便于在黑板上移動演示）、實物投影儀（展示學(xué)生探究單）；學(xué)具：探究學(xué)習(xí)單（含三組算式表格、自主驗證區(qū)）、彩色鉛筆（用于標(biāo)注變化的因數(shù)和積）?？紤]到四年級學(xué)生對"價格計算""圖形面積"等生活問題更感興趣，我選擇從"文具店采購"的真實情境導(dǎo)入。課前三分鐘，我會展示一張文具店價目表："同學(xué)們，上周我們班要采購練習(xí)本布置圖書角，我調(diào)查了兩家文具店的價格——A店每本練習(xí)本2元，B店每本練習(xí)本還是2元（學(xué)生笑）。不過A店推出了'買得越多越優(yōu)惠'的活動：買5本總價是？買10本呢？買20本呢？"通過這樣的生活問題，自然引出"單價×數(shù)量=總價"的乘法關(guān)系，為后續(xù)觀察因數(shù)變化做鋪墊。03教學(xué)過程：從觀察到建模的思維進(jìn)階初步感知：在具體算式中發(fā)現(xiàn)"變與不變"呈現(xiàn)算式，分類觀察我會在黑板上依次板書三組算式（如下），要求學(xué)生先獨(dú)立計算，再用彩色筆圈出"不變的數(shù)"和"變化的數(shù)"：第一組：2×3=62×6=122×12=24第二組：4×5=208×5=4016×5=80初步感知：在具體算式中發(fā)現(xiàn)"變與不變"呈現(xiàn)算式，分類觀察第三組：15×4=6015×2=3015×1=15學(xué)生計算后，我會引導(dǎo)他們橫向?qū)Ρ让拷M算式："觀察第一組，哪個數(shù)沒變？哪個數(shù)變了？怎么變的？積呢？"這時候，性格活潑的小宇會搶先說："第一組第一個因數(shù)都是2，第二個因數(shù)從3變成6，乘了2，積從6變成12，也乘了2；再變成12，第二個因數(shù)乘了2，積也乘了2！"我順勢追問："第二組和第三組有類似的規(guī)律嗎？"學(xué)生通過對比會發(fā)現(xiàn)：第二組第二個因數(shù)不變，第一個因數(shù)乘2、乘2，積也乘2、乘2；第三組第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)除以2、除以2，積也除以2、除以2。初步感知：在具體算式中發(fā)現(xiàn)"變與不變"呈現(xiàn)算式，分類觀察提煉共性，提出猜想在學(xué)生初步感知的基礎(chǔ)上，我會用表格整理他們的發(fā)現(xiàn)（如下），引導(dǎo)歸納規(guī)律的"關(guān)鍵詞"：|算式組|不變的因數(shù)|變化的因數(shù)（變化方式）|積的變化方式||--------|------------|------------------------|--------------||第一組|2（第一個因數(shù)）|3→6（×2）→12（×2）|6→12（×2）→24（×2）||第二組|5（第二個因數(shù)）|4→8（×2）→16（×2）|20→40（×2）→80（×2）|初步感知：在具體算式中發(fā)現(xiàn)"變與不變"呈現(xiàn)算式，分類觀察|第三組|15（第一個因數(shù)）|4→2（÷2）→1（÷2）|60→30（÷2）→15（÷2）|"現(xiàn)在請大家用一句話概括這三組算式的共同特點。"沉默幾秒后，平時內(nèi)向的小雨舉手："一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾；另一個因數(shù)除以幾，積也除以幾。"我追問："這里的'幾'可以是0嗎？"學(xué)生立刻反駁："不行！如果另一個因數(shù)除以0就沒意義了，而且如果乘0的話，積會變成0，但原來的積可能不是0，這樣規(guī)律就不成立了。"這一追問自然排除了"0"的特殊情況，為規(guī)律的嚴(yán)謹(jǐn)性埋下伏筆。驗證規(guī)律：從特殊到一般的推理過程"剛才我們通過三組算式提出了猜想，但數(shù)學(xué)規(guī)律需要更多的驗證才能成立。"我給每個小組發(fā)放探究學(xué)習(xí)單，要求：①自己寫出一組算式（一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘/除以非0數(shù)）；②計算積并觀察變化；③小組討論是否符合猜想。巡視時，我注意到第三小組的算式很有代表性：不變的因數(shù)是7，變化的因數(shù)依次是3→9（×3）→27（×3），積是21→63（×3）→189（×3）；另一組算式是不變的因數(shù)是10，變化的因數(shù)是8→4（÷2）→2（÷2），積是80→40（÷2）→20（÷2）。驗證規(guī)律：從特殊到一般的推理過程在匯報環(huán)節(jié)，組長小萌興奮地說："我們組試了乘5和除以4的情況，發(fā)現(xiàn)積真的跟著乘5、除以4！比如12×5=60，12×25（5×5）=300（60×5），12×1（5÷5）=12（60÷5）。"我乘勢總結(jié)："通過不同的例子驗證，我們發(fā)現(xiàn)這個猜想在一般情況下都成立，這就是今天要學(xué)習(xí)的'積的變化規(guī)律'。"深化理解：從規(guī)律描述到本質(zhì)把握為了避免學(xué)生死記硬背，我設(shè)計了"找朋友"的游戲：給出四個算式（如18×2=36，18×4=72，9×2=18，36×2=72），讓學(xué)生找出哪些算式的積變化符合規(guī)律，并說明理由。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)"18×4=72"是因為第二個因數(shù)乘2（2→4），積也乘2（36→72）；"9×2=18"是因為第一個因數(shù)除以2（18→9），積也除以2（36→18）時，我進(jìn)一步追問："如果一個因數(shù)乘3，另一個因數(shù)乘2，積會怎么變？"這個問題打破了"一個因數(shù)不變"的限制，引導(dǎo)學(xué)生思考"兩個因數(shù)都變化"的情況，為后續(xù)學(xué)習(xí)"積的變化規(guī)律推廣"埋下伏筆，同時強(qiáng)化對"一個因數(shù)不變"前提條件的理解。應(yīng)用拓展：從數(shù)學(xué)課堂到生活實際數(shù)學(xué)規(guī)律的價值在于解決問題。我設(shè)計了三個層次的練習(xí)：基礎(chǔ)鞏固：直接應(yīng)用規(guī)律填空。如已知24×5=120，那么24×10=（），24×（）=360，（）×5=60。學(xué)生通過觀察因數(shù)的變化，快速得出答案，體驗規(guī)律的便捷性。生活問題：出示長方形面積圖（長15cm，寬8cm，面積120cm2），提問："如果長不變，寬擴(kuò)大到原來的3倍，面積是多少？如果寬不變，長縮小到原來的1/2，面積是多少？"學(xué)生聯(lián)系"長×寬=面積"的公式，應(yīng)用積的變化規(guī)律解決問題，體會數(shù)學(xué)與幾何的聯(lián)系。應(yīng)用拓展：從數(shù)學(xué)課堂到生活實際思維挑戰(zhàn)：已知A×B=48，那么（A×2）×B=（），A×（B÷3）=（），（A×4）×（B÷4）=（）。前兩題是單一因數(shù)變化，第三題是兩個因數(shù)同時變化（乘4和除以4），積不變，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)"一個因數(shù)乘幾，另一個因數(shù)除以相同的數(shù)（0除外），積不變"的衍生規(guī)律，拓展思維深度。04總結(jié)升華：從知識習(xí)得到思維成長總結(jié)升華：從知識習(xí)得到思維成長"同學(xué)們，今天我們通過'觀察算式-提出猜想-驗證規(guī)律-應(yīng)用規(guī)律'的步驟，發(fā)現(xiàn)了積的變化規(guī)律。誰能說說你最大的收獲？"學(xué)生紛紛舉手："我知道了一個因數(shù)不變時，積怎么跟著變""我學(xué)會了用舉例的方法驗證規(guī)律""原來數(shù)學(xué)規(guī)律能讓計算更簡單"……我用PPT回顧本節(jié)課的探究路徑，并總結(jié)："積的變化規(guī)律就像一把鑰匙，打開了乘法運(yùn)算中'變與不變'的奧秘。希望大家以后遇到新的數(shù)學(xué)問題時，也能像今天這樣，用'觀察-猜想-驗證'的方法主動探索，做數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者！"05板書設(shè)計（動態(tài)生成）板書設(shè)計（動態(tài)生成）黑板左側(cè)保留三組原始算式，用不同顏色粉筆標(biāo)注"不變的因數(shù)""變化的因數(shù)（×/÷幾）""變化的積（×/÷幾）"；右側(cè)用紅色粉筆總結(jié)規(guī)律："一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。"下方用箭頭圖示呈現(xiàn)"因數(shù)變化→積變化"的對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生形成直觀記憶。06課后反思與作業(yè)設(shè)計課后反思本節(jié)課的成功之處在于以學(xué)生為主體，通過"問題驅(qū)動-自主探究-合作驗證"的模式，讓規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程成為思維成長的過程。但在教學(xué)中，部分學(xué)生對"除以幾"的規(guī)律應(yīng)用不夠熟練，特別是當(dāng)除數(shù)大于1時（如除以5），需要在練習(xí)中加強(qiáng)針對性指導(dǎo)。分層作業(yè)基礎(chǔ)層：完成課本第51頁"做一做"第1題（直接應(yīng)用規(guī)律計算）；提升層：調(diào)查生活中應(yīng)用積的變化規(guī)律的例子（如超市促銷中"買n送1"的總價變化），用算式記錄并說明理由；拓展層：如果兩個因數(shù)都變化（如一個乘3，一個乘2），積會怎樣變化？試著用今天的方法探究新規(guī)