一、明確復(fù)習(xí)目標(biāo)：從“記憶”到“應(yīng)用”的能力進(jìn)階演講人CONTENTS明確復(fù)習(xí)目標(biāo)：從“記憶”到“應(yīng)用”的能力進(jìn)階重點(diǎn)知識(shí)再梳理：構(gòu)建“數(shù)與形”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)易錯(cuò)點(diǎn)突破：從“錯(cuò)誤”到“成長”的思維進(jìn)階綜合練習(xí)：從“單一”到“綜合”的能力檢驗(yàn)總結(jié)與展望：讓數(shù)學(xué)思維扎根生長目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第八十課時(shí)期中復(fù)習(xí)（二）課件各位同學(xué)、老師們，大家好！今天我們將共同完成四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的期中復(fù)習(xí)（二）。經(jīng)過前一階段的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)系統(tǒng)梳理了前半學(xué)期的核心知識(shí)點(diǎn)，今天這節(jié)課的目標(biāo)是進(jìn)一步強(qiáng)化重點(diǎn)、突破易錯(cuò)、提升綜合應(yīng)用能力。作為陪伴大家走過半學(xué)期的數(shù)學(xué)老師，我希望通過這節(jié)復(fù)習(xí)課，不僅能幫同學(xué)們查缺補(bǔ)漏，更能讓大家感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯之美——那些看似零散的概念、公式、圖形，其實(shí)都像拼圖一樣緊密相連，共同構(gòu)建著我們對(duì)“數(shù)與形”的認(rèn)知體系。01明確復(fù)習(xí)目標(biāo)：從“記憶”到“應(yīng)用”的能力進(jìn)階明確復(fù)習(xí)目標(biāo)：從“記憶”到“應(yīng)用”的能力進(jìn)階復(fù)習(xí)不是簡單的知識(shí)重復(fù)，而是對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組與升級(jí)。結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對(duì)第二學(xué)段（3-4年級(jí)）的要求，本節(jié)課我們要達(dá)成以下三個(gè)層次的目標(biāo)：知識(shí)維度：精準(zhǔn)鞏固核心概念與運(yùn)算技能熟練進(jìn)行三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算與估算，理解乘法中“因數(shù)與積的變化規(guī)律”；掌握“公頃”“平方千米”與“平方米”的換算關(guān)系，能解決實(shí)際情境中的面積問題；能準(zhǔn)確讀寫億以內(nèi)及以上的大數(shù)，掌握數(shù)的改寫與求近似數(shù)的方法；清晰辨析線段、直線、射線的區(qū)別，正確使用量角器度量角并分類；準(zhǔn)確描述平行四邊形與梯形的特征，區(qū)分“平行”“垂直”等位置關(guān)系。能力維度：提升分析問題與解決問題的水平1能從復(fù)雜情境中提取數(shù)學(xué)信息，建立“大數(shù)讀寫-乘法計(jì)算-面積換算”的綜合應(yīng)用模型；2運(yùn)用“分類討論”思想解決角的度量與圖形判斷問題（如：給定一個(gè)角的度數(shù)，判斷其屬于銳角、直角還是鈍角；根據(jù)邊與角的特征判斷圖形類型）；3通過“估算驗(yàn)證筆算”的策略，提高計(jì)算的準(zhǔn)確性與合理性。思維維度：培養(yǎng)邏輯推理與數(shù)學(xué)表達(dá)能力能用“因?yàn)椤浴钡木涫浇忉寯?shù)學(xué)現(xiàn)象（如：“因?yàn)?公頃=10000平方米，所以5公頃=50000平方米”）；1通過“舉例反證”法辨析易錯(cuò)概念（如：“所有的平行四邊形都是梯形嗎？舉例：梯形只有一組對(duì)邊平行，而平行四邊形有兩組，因此不成立”）；2經(jīng)歷“觀察-猜想-驗(yàn)證-結(jié)論”的探究過程（如：探究“兩個(gè)因數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，積如何變化”）。302重點(diǎn)知識(shí)再梳理：構(gòu)建“數(shù)與形”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)知識(shí)再梳理：構(gòu)建“數(shù)與形”的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的點(diǎn)，而是由“概念-法則-應(yīng)用”串聯(lián)而成的網(wǎng)絡(luò)。接下來，我們按單元順序梳理核心內(nèi)容，重點(diǎn)標(biāo)注易混淆、需強(qiáng)化的部分。第一單元：大數(shù)的認(rèn)識(shí)這是小學(xué)階段“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的重要拓展，從萬以內(nèi)數(shù)延伸到億以上數(shù)，核心是“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”與“數(shù)位順序表”。第一單元：大數(shù)的認(rèn)識(shí)關(guān)鍵概念數(shù)位與計(jì)數(shù)單位：數(shù)位是數(shù)字的位置（如個(gè)位、十位），計(jì)數(shù)單位是該位置上數(shù)字的單位（如個(gè)、十）。需注意“數(shù)級(jí)”的劃分（個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)，每級(jí)4個(gè)數(shù)位）。大數(shù)的讀寫：讀大數(shù)時(shí)，先分級(jí)（從右往左每4位分一級(jí)），再從高位讀起，每級(jí)末尾的0不讀，中間連續(xù)的0只讀一個(gè)；寫大數(shù)時(shí)，按級(jí)寫，哪一位上一個(gè)單位也沒有就寫0占位。數(shù)的改寫與近似數(shù)：整萬/整億數(shù)改寫用“萬”“億”作單位（如120000=12萬）；非整萬/整億數(shù)用“四舍五入”法求近似數(shù)（如124999≈12萬）。第一單元：大數(shù)的認(rèn)識(shí)典型例題1例1：讀出7050006000，正確讀法是“七十億五千萬六千”（分級(jí)后為70|5000|6000，億級(jí)“70”讀七十億，萬級(jí)“5000”讀五千萬，個(gè)級(jí)“6000”讀六千）。2例2：寫出“九億零八十萬零七”，寫作900800007（億級(jí)“9”，萬級(jí)“0080”，個(gè)級(jí)“0007”）。3例3：將1950400000四舍五入到億位，千位是0，小于5舍去，得20億（注意：千萬位是5，需進(jìn)1，19+1=20）。第二單元：公頃和平方千米這是“量與計(jì)量”領(lǐng)域的延伸，重點(diǎn)是理解較大面積單位的實(shí)際意義，建立“1公頃”“1平方千米”的直觀表象。第二單元：公頃和平方千米單位換算關(guān)系1公頃=10000平方米（相當(dāng)于邊長100米的正方形面積）；1平方千米=100公頃=1000000平方米（相當(dāng)于邊長1000米的正方形面積）。第二單元：公頃和平方千米實(shí)際應(yīng)用場景測(cè)量校園、公園等較大區(qū)域用“公頃”（如：我們學(xué)校的占地面積約2公頃）；測(cè)量城市、國家等更大區(qū)域用“平方千米”（如：北京市的面積約16800平方千米）。第二單元：公頃和平方千米易錯(cuò)提醒混淆“公頃”與“平方米”的進(jìn)率（常見錯(cuò)誤：1公頃=1000平方米）；解決問題時(shí)未統(tǒng)一單位（如：題目給的是平方千米，問題問公頃，需先換算）。第三單元：角的度量本單元是“圖形與幾何”的基礎(chǔ)，核心是理解“角”的本質(zhì)（由一點(diǎn)引出的兩條射線組成），掌握度量與分類方法。第三單元：角的度量概念辨析線段（有兩個(gè)端點(diǎn)，可測(cè)量長度）、直線（無端點(diǎn)，無限長）、射線（一個(gè)端點(diǎn)，無限長）的區(qū)別；角的大小與邊的長短無關(guān)，與兩邊叉開的大小有關(guān)；直角（90）、銳角（小于90）、鈍角（大于90小于180）、平角（180）、周角（360）的分類標(biāo)準(zhǔn)。第三單元：角的度量操作技能量角器的使用步驟：①中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；②0刻度線與角的一條邊重合；③另一條邊所對(duì)的刻度即為角的度數(shù)（注意區(qū)分內(nèi)外圈刻度）；畫角的步驟：①畫一條射線；②將量角器中心與射線端點(diǎn)重合，0刻度線與射線重合；③在量角器上找到所需度數(shù)的刻度點(diǎn)；④連接端點(diǎn)與刻度點(diǎn)，標(biāo)出度數(shù)。第三單元：角的度量典型問題例：已知∠1=35，∠2是∠1的2倍，求∠1+∠2的度數(shù)。解答：∠2=35×2=70，∠1+∠2=105（鈍角）。例：用一副三角板能畫出哪些度數(shù)的角？（30、45、60、90，以及它們的和差：15=45-30，75=30+45，105=60+45等）。第四單元：三位數(shù)乘兩位數(shù)這是“數(shù)的運(yùn)算”的重點(diǎn)內(nèi)容，核心是掌握筆算方法，理解算理，并能靈活運(yùn)用乘法規(guī)律解決問題。第四單元：三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算方法步驟：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積相加。算理：如123×45=123×(40+5)=123×5+123×40，體現(xiàn)了乘法分配律的應(yīng)用。第四單元：三位數(shù)乘兩位數(shù)規(guī)律總結(jié)因數(shù)與積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾；估算策略：將因數(shù)估成接近的整十、整百數(shù)（如198×21≈200×20=4000），需注意“估大”或“估小”對(duì)結(jié)果的影響。第四單元：三位數(shù)乘兩位數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)位錯(cuò)誤（如：345×27，個(gè)位5×7=35，進(jìn)3寫5；十位4×7=28+3=31，進(jìn)3寫1，易漏加進(jìn)位）；數(shù)位對(duì)齊錯(cuò)誤（十位上的數(shù)乘三位數(shù)時(shí)，末位未與十位對(duì)齊，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤）。第五單元：平行四邊形和梯形本單元聚焦“圖形的認(rèn)識(shí)與性質(zhì)”，重點(diǎn)是理解“平行”“垂直”的概念，掌握兩類四邊形的特征。第五單元：平行四邊形和梯形核心概念01梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形（互相平行的邊叫上底和下底，不平行的叫腰）。平行：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線互相平行；垂直：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直；平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形（具有不穩(wěn)定性）；020304第五單元：平行四邊形和梯形圖形辨析A長方形和正方形是特殊的平行四邊形（長方形四個(gè)角都是直角，正方形四條邊都相等）；B等腰梯形：兩腰相等的梯形（底角相等）；C直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形（有一條腰與底垂直）。第五單元：平行四邊形和梯形操作應(yīng)用畫垂線：用三角板的一條直角邊與已知直線重合，另一條直角邊過已知點(diǎn)，沿直角邊畫直線；畫平行線：用直尺和三角板，固定直尺，沿三角板的一邊畫直線，平移三角板后再畫一條。03易錯(cuò)點(diǎn)突破：從“錯(cuò)誤”到“成長”的思維進(jìn)階易錯(cuò)點(diǎn)突破：從“錯(cuò)誤”到“成長”的思維進(jìn)階在批改大家的作業(yè)和試卷時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些共性錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤往往源于對(duì)概念的模糊理解或操作習(xí)慣的不規(guī)范。接下來，我們針對(duì)這些“高頻易錯(cuò)點(diǎn)”進(jìn)行專項(xiàng)突破，每解決一個(gè)問題，就是一次思維的升級(jí)。大數(shù)的讀寫與近似數(shù)：分級(jí)意識(shí)缺失錯(cuò)誤案例：將305000000讀作“三億五十萬”（正確讀法：三億零五百萬）；將199999四舍五入到萬位寫成20萬（正確：20萬，但需注意原數(shù)是199999，四舍五入到萬位看千位是9，進(jìn)1后19+1=20，所以正確）。糾正方法：讀寫大數(shù)時(shí)，先分級(jí)（用虛線或斜線標(biāo)出），明確每級(jí)的數(shù)字；求近似數(shù)時(shí)，先確定要省略的尾數(shù)的最高位，再判斷是“舍”還是“入”，最后加上單位。面積單位換算：進(jìn)率混淆與實(shí)際意義缺失錯(cuò)誤案例：6平方千米=6000平方米（正確：6×100=600公頃，6×1000000=6000000平方米）；認(rèn)為“一間教室的面積是50公頃”（正確：50平方米）。糾正方法：通過具體實(shí)例建立表象（如：1公頃=2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積；1平方千米=140個(gè)標(biāo)準(zhǔn)足球場的面積），記憶進(jìn)率時(shí)聯(lián)想“平方百米=公頃（100米×100米=10000平方米）”“平方千米=平方百米×100（1000米×1000米=1000000平方米=100公頃）”。角的度量與分類：量角器使用不規(guī)范錯(cuò)誤案例：量角時(shí)，將量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)錯(cuò)開，導(dǎo)致度數(shù)測(cè)量錯(cuò)誤（如：實(shí)際是60，誤測(cè)為120）；判斷“大于90的角是鈍角”（錯(cuò)誤，鈍角需小于180）。糾正方法：量角時(shí)默念“兩合一看”——中心點(diǎn)與頂點(diǎn)合，0刻度線與邊合，看另一邊對(duì)應(yīng)的刻度（注意內(nèi)外圈：開口向右看內(nèi)圈，開口向左看外圈）；分類時(shí)用“范圍法”：銳角（0＜x＜90）、直角（x=90）、鈍角（90＜x＜180）、平角（x=180）、周角（x=360）。三位數(shù)乘兩位數(shù)：計(jì)算順序與進(jìn)位錯(cuò)誤錯(cuò)誤案例：計(jì)算234×56時(shí)，將十位5乘234的結(jié)果末位與個(gè)位對(duì)齊（正確：末位與十位對(duì)齊）；計(jì)算378×25時(shí)，個(gè)位8×5=40，進(jìn)4寫0，十位7×5=35+4=39，進(jìn)3寫9，百位3×5=15+3=18，寫18，正確結(jié)果應(yīng)為9450，但部分同學(xué)漏加進(jìn)位導(dǎo)致錯(cuò)誤。糾正方法：筆算時(shí)用“分步標(biāo)記法”，在草稿紙上寫出每一步的乘積，并用不同顏色筆標(biāo)出進(jìn)位；完成后用“交換因數(shù)位置再乘一遍”或“估算驗(yàn)證”（如234×56≈200×60=12000，實(shí)際結(jié)果應(yīng)接近12000）的方法檢查。平行四邊形與梯形：特征判斷不準(zhǔn)確錯(cuò)誤案例：認(rèn)為“有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形”（錯(cuò)誤，需“只有一組”）；判斷“長方形不是平行四邊形”（錯(cuò)誤，長方形符合“兩組對(duì)邊平行”的特征，是特殊的平行四邊形）。糾正方法：用“排除法”辨析：梯形必須滿足“一組對(duì)邊平行+另一組對(duì)邊不平行”；平行四邊形的關(guān)鍵是“兩組對(duì)邊平行”，長方形和正方形在此基礎(chǔ)上增加了“角是直角”“邊相等”的特殊條件，因此屬于平行四邊形。04綜合練習(xí)：從“單一”到“綜合”的能力檢驗(yàn)綜合練習(xí)：從“單一”到“綜合”的能力檢驗(yàn)數(shù)學(xué)能力的提升最終體現(xiàn)在解決綜合問題的過程中。以下練習(xí)涵蓋多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要大家調(diào)動(dòng)“觀察-分析-推理-計(jì)算”的綜合能力，試試看你能挑戰(zhàn)到第幾題！基礎(chǔ)鞏固題（側(cè)重概念與計(jì)算）填空：8050060000讀作（），改寫成用“萬”作單位的數(shù)是（），四舍五入到億位約是（）。5平方千米=（）公頃=（）平方米；3公頃500平方米=（）平方米。鐘面上3時(shí)整，時(shí)針和分針形成的角是（）角，度數(shù)是（）；6時(shí)整形成的角是（）角。一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)縮小5倍，積（）（填“擴(kuò)大”或“縮小”）（）倍。判斷：直線比射線長。（）基礎(chǔ)鞏固題（側(cè)重概念與計(jì)算）01梯形的高只有一條。（）02100個(gè)邊長10米的正方形面積是1公頃。（）03兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）操作實(shí)踐題（側(cè)重圖形與測(cè)量）用量角器畫出一個(gè)125的角，并標(biāo)出各部分名稱（頂點(diǎn)、邊）。01過直線外一點(diǎn)A，畫出已知直線的垂線和平行線（保留作圖痕跡）。02畫一個(gè)上底3厘米、下底5厘米、高2厘米的等腰梯形，并標(biāo)出各部分名稱。03解決問題（側(cè)重綜合應(yīng)用）某城市新區(qū)規(guī)劃建設(shè)一個(gè)長方形公園，長5千米，寬3千米。1這個(gè)公園的面積是多少平方千米？合多少公頃？2公園內(nèi)計(jì)劃修建一條寬10米的觀光大道，大道的面積是多少平方米？合多少公頃？3學(xué)校組織四年級(jí)學(xué)生參觀科技館，共有325人，每輛大巴車限乘48人。4至少需要租多少輛大巴車？（用估算說明理由）5如果每輛大巴車的租金是850元，總租金是多少元？（列豎式計(jì)算）