一、調(diào)商的基本概念與核心價值：為什么要學(xué)調(diào)商？演講人調(diào)商的基本概念與核心價值：為什么要學(xué)調(diào)商？01分層練習(xí)設(shè)計與教學(xué)策略：如何讓調(diào)商“落地生根”？02常見調(diào)商類型及操作步驟：調(diào)商有哪些“套路”？03教學(xué)反思與提升方向：調(diào)商教學(xué)的“再出發(fā)”04目錄2025小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊調(diào)商方法練習(xí)課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終記得第一次教授“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”時的場景：孩子們拿著筆在草稿紙上反復(fù)涂抹，皺著眉頭說“老師，我試的商要么太大，要么太小，到底怎么調(diào)整才對呀？”那一刻我意識到，調(diào)商不僅是除法計算中的關(guān)鍵技能，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、運(yùn)算能力和邏輯思維的重要載體。今天，我將結(jié)合多年教學(xué)實踐，從調(diào)商的核心價值、常見類型、練習(xí)設(shè)計到教學(xué)反思，為大家系統(tǒng)梳理“調(diào)商方法”的教學(xué)路徑。01調(diào)商的基本概念與核心價值：為什么要學(xué)調(diào)商？1調(diào)商的定義與邏輯起點(diǎn)調(diào)商，是指在除法計算中，當(dāng)試商的結(jié)果與除數(shù)相乘后，積大于被除數(shù)（商過大）或余數(shù)大于除數(shù)（商過小）時，對商進(jìn)行調(diào)整的過程。它是“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”教學(xué)中的進(jìn)階環(huán)節(jié)，其邏輯起點(diǎn)是學(xué)生已掌握的“四舍五入試商法”——即把除數(shù)看作接近的整十?dāng)?shù)來試商，但由于試商時對除數(shù)進(jìn)行了近似處理，可能導(dǎo)致商不準(zhǔn)確，此時就需要通過調(diào)商來修正。例如，計算196÷28時，若用“五入法”把28看作30試商，30×6=180，180<196，試商6；但28×6=168，余數(shù)196-168=28，余數(shù)等于除數(shù)，說明商6過小，需要調(diào)大至7（28×7=196）。這個過程就是典型的“商小了需要調(diào)大”的調(diào)商操作。2調(diào)商的核心教學(xué)價值在教學(xué)實踐中，我常聽到家長疑惑：“現(xiàn)在有計算器，為什么還要讓孩子反復(fù)練習(xí)調(diào)商？”其實，調(diào)商的價值遠(yuǎn)不止于計算準(zhǔn)確：運(yùn)算能力的深化：調(diào)商需要學(xué)生在試商后通過“乘-減-比”（用商乘除數(shù)、用被除數(shù)減乘積、比較余數(shù)與除數(shù)的大小）三步驗證，這一過程能強(qiáng)化學(xué)生對除法各部分關(guān)系的理解；數(shù)感的培養(yǎng)：調(diào)商時學(xué)生需要根據(jù)除數(shù)的近似值與實際值的差異（如“四舍”法將除數(shù)看小，商易偏大；“五入”法將除數(shù)看大，商易偏?。焖倥袛嗌绦枰{(diào)大還是調(diào)小，這對數(shù)字敏感度的提升至關(guān)重要；問題解決能力的遷移：調(diào)商本質(zhì)是“假設(shè)-驗證-修正”的科學(xué)思維，這種思維模式能遷移到數(shù)學(xué)廣角（如雞兔同籠問題）甚至其他學(xué)科的探究學(xué)習(xí)中。2調(diào)商的核心教學(xué)價值記得去年教的小宇同學(xué)，最初調(diào)商總出錯，但通過針對性練習(xí)掌握方法后，他在解決“38人租車，每輛車限乘9人，至少需要幾輛車”這類問題時，能自覺用“試商-驗證-調(diào)商”的思路分析，這正是調(diào)商思維的遷移應(yīng)用。02常見調(diào)商類型及操作步驟：調(diào)商有哪些“套路”？常見調(diào)商類型及操作步驟：調(diào)商有哪些“套路”？根據(jù)試商時除數(shù)的近似方式（“四舍”或“五入”）及結(jié)果偏差，調(diào)商可分為兩大類型：商偏大需調(diào)小和商偏小需調(diào)大。教學(xué)中需結(jié)合具體算例，引導(dǎo)學(xué)生觀察規(guī)律、總結(jié)步驟。1類型一：商偏大需調(diào)?。ā八纳帷狈ㄔ嚿痰牡湫蛦栴}）當(dāng)除數(shù)的個位是1-4時，常用“四舍法”將其看作整十?dāng)?shù)試商（如21→20，34→30）。由于除數(shù)被看小了，試得的商可能比實際商偏大，此時需要調(diào)小。操作步驟：（1）用“四舍法”將除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商；（2）計算“商×原除數(shù)”，若積＞被除數(shù)，說明商偏大；（3）將商減1，重新計算“新商×原除數(shù)”，直到積≤被除數(shù)且余數(shù)＜除數(shù)。案例示范：計算336÷42第一步：42個位是2，用“四舍法”看作40試商，40×8=320≤336，試商8；1類型一：商偏大需調(diào)?。ā八纳帷狈ㄔ嚿痰牡湫蛦栴}）第二步：驗證42×8=336，剛好等于被除數(shù)，商8合適？不，這里有個誤區(qū)！實際計算中，若42×8=336，余數(shù)為0，說明商8正確；但如果題目是336÷43（除數(shù)個位3，仍用“四舍法”看作40試商）：試商8（40×8=320），43×8=344＞336，商8偏大；調(diào)小為7，43×7=301，336-301=35（余數(shù)35＜43），商7正確。學(xué)生易錯點(diǎn)：部分學(xué)生易混淆“試商時的整十?dāng)?shù)”與“原除數(shù)”，直接用“整十?dāng)?shù)×商”與被除數(shù)比較，而忽略了“原除數(shù)×商”才是判斷依據(jù)。如計算272÷34時，將34看作30試商9（30×9=270），但34×9=306＞272，此時需調(diào)小商至8（34×8=272）。教學(xué)中可通過對比板書（30×9=270vs34×9=306），強(qiáng)化“用原除數(shù)驗證”的關(guān)鍵步驟。2類型二：商偏小需調(diào)大（“五入”法試商的典型問題）當(dāng)除數(shù)的個位是5-9時，常用“五入法”將其看作整十?dāng)?shù)試商（如26→30，49→50）。由于除數(shù)被看大了，試得的商可能比實際商偏小，此時需要調(diào)大。操作步驟：（1）用“五入法”將除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商；（2）計算“商×原除數(shù)”，若積≤被除數(shù)但余數(shù)≥除數(shù)（或余數(shù)=除數(shù)），說明商偏?。唬?）將商加1，重新計算“新商×原除數(shù)”，直到余數(shù)＜除數(shù)。案例示范：計算198÷29第一步：29個位是9，用“五入法”看作30試商，30×6=180≤198，試商6；2類型二：商偏小需調(diào)大（“五入”法試商的典型問題）第二步：驗證29×6=174，余數(shù)198-174=24（24＜29），商6合適？不，這里需注意：若余數(shù)≥除數(shù)，才需調(diào)大。但如果題目是198÷28（除數(shù)個位8，用“五入法”看作30試商）：試商6（30×6=180），28×6=168，余數(shù)198-168=30（30＞28），說明商6偏??；調(diào)大為7，28×7=196，余數(shù)198-196=2（2＜28），商7正確。學(xué)生易錯點(diǎn)：部分學(xué)生誤以為“余數(shù)只要存在就需要調(diào)商”，但實際上余數(shù)必須“大于或等于除數(shù)”才說明商小了。例如計算150÷26，用“五入法”看作30試商5（30×5=150），26×5=130，余數(shù)20（20＜26），此時商5正確，無需調(diào)大。教學(xué)中可通過“余數(shù)對比尺”（用彩色紙條表示除數(shù)長度，余數(shù)紙條比除數(shù)短則正確，長則需調(diào)商）幫助學(xué)生直觀理解。3特殊情況：“一次調(diào)商”與“多次調(diào)商”STEP4STEP3STEP2STEP1在實際計算中，多數(shù)情況通過一次調(diào)商即可修正，但偶爾需要多次調(diào)整。例如計算768÷26：用“五入法”將26看作30試商25（30×25=750），26×25=650，余數(shù)768-650=118（118＞26）；商25偏小，調(diào)大至29（26×29=754），余數(shù)768-754=14（14＜26），此時完成調(diào)商。這種情況需要引導(dǎo)學(xué)生耐心驗證，避免因急躁而放棄。我常對學(xué)生說：“調(diào)商就像搭積木，第一次可能歪了，調(diào)整一次、兩次，總能搭穩(wěn)！”03分層練習(xí)設(shè)計與教學(xué)策略：如何讓調(diào)商“落地生根”？分層練習(xí)設(shè)計與教學(xué)策略：如何讓調(diào)商“落地生根”？掌握調(diào)商方法后，學(xué)生需要通過系統(tǒng)練習(xí)實現(xiàn)“理解-模仿-內(nèi)化-應(yīng)用”的進(jìn)階。練習(xí)設(shè)計需遵循“低起點(diǎn)、小坡度、多變式”原則，兼顧基礎(chǔ)性與挑戰(zhàn)性。1基礎(chǔ)層：單項調(diào)商練習(xí)，強(qiáng)化操作流程此階段目標(biāo)是讓學(xué)生熟練掌握“四舍調(diào)商”“五入調(diào)商”的具體步驟，重點(diǎn)突破“判斷商偏大/小”的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。1基礎(chǔ)層：單項調(diào)商練習(xí)，強(qiáng)化操作流程練習(xí)1：火眼金睛判對錯1給出試商過程，讓學(xué)生判斷是否需要調(diào)商，并說明理由。例如：2計算246÷32，試商8（30×8=240），32×8=256＞246（需調(diào)小至7）；3計算315÷49，試商6（50×6=300），49×6=294，余數(shù)21（21＜49，無需調(diào)商）。6|算式|除數(shù)近似值|試商|原除數(shù)×試商|與被除數(shù)比較|是否調(diào)商|調(diào)整后商|5設(shè)計表格，讓學(xué)生填寫“試商依據(jù)-驗證結(jié)果-調(diào)商結(jié)論”。例如：4練習(xí)2：分步填空，還原調(diào)商過程1基礎(chǔ)層：單項調(diào)商練習(xí)，強(qiáng)化操作流程練習(xí)1：火眼金睛判對錯|------------|------------|------|-------------|--------------|----------|----------||364÷52|50|7|52×7=364|等于|否|7||278÷38|40|6|38×6=228|余數(shù)50＞38|是|7|通過填空，學(xué)生能清晰看到調(diào)商的每一步邏輯，避免“知其然不知其所以然”。2提高層：混合調(diào)商練習(xí)，提升綜合應(yīng)用當(dāng)學(xué)生能熟練處理單一類型調(diào)商后，需引入混合情境（同一題中可能涉及“四舍”“五入”交替，或需多次調(diào)商），培養(yǎng)靈活應(yīng)變能力。2提高層：混合調(diào)商練習(xí)，提升綜合應(yīng)用練習(xí)3：計算小達(dá)人挑戰(zhàn)賽設(shè)置6道混合調(diào)商題，限時8分鐘完成，要求寫出調(diào)商過程。例如：（1）432÷48（五入法試商，商小需調(diào)大）；（2）576÷18（四舍法試商，商大需調(diào)小）；（3）896÷28（需兩次調(diào)商：先試30，28×30=840，余數(shù)56＞28，調(diào)至32，28×32=896）。練習(xí)4：錯誤病歷本收集學(xué)生常見錯誤（如“試商后直接用整十?dāng)?shù)乘積判斷”“余數(shù)等于除數(shù)時未調(diào)商”），讓學(xué)生扮演“小醫(yī)生”診斷并修正。例如：錯誤案例：計算182÷26，學(xué)生將26看作30試商5（30×5=150），26×5=130，余數(shù)52，學(xué)生認(rèn)為商5正確。2提高層：混合調(diào)商練習(xí)，提升綜合應(yīng)用練習(xí)3：計算小達(dá)人挑戰(zhàn)賽診斷：余數(shù)52＞除數(shù)26，說明商5偏小，需調(diào)大至7（26×7=182）。這種“找錯-糾錯”的練習(xí)，能強(qiáng)化學(xué)生對調(diào)商本質(zhì)的理解。3應(yīng)用層：解決實際問題，感受數(shù)學(xué)價值數(shù)學(xué)最終要服務(wù)于生活。設(shè)計貼近學(xué)生經(jīng)驗的實際問題，讓調(diào)商從“紙上計算”變?yōu)椤敖鉀Q問題的工具”。3應(yīng)用層：解決實際問題，感受數(shù)學(xué)價值練習(xí)5：生活中的調(diào)商（1）“六一”兒童節(jié)，老師買了256本故事書，要分給32個小組，每組能分到幾本？（256÷32，四舍法試商8，32×8=256，無需調(diào)商）；（2）學(xué)校組織185名學(xué)生春游，每輛大巴限乘46人，至少需要幾輛大巴？（185÷46，五入法試商4，46×4=184，余數(shù)1，需4+1=5輛，這里需注意“進(jìn)一法”與調(diào)商的結(jié)合）；（3）媽媽用200元買單價28元的書包，最多能買幾個？（200÷28，五入法試商7，28×7=196，余數(shù)4，商7正確）。通過這些問題，學(xué)生能深刻體會：調(diào)商不僅是為了算對題，更是為了在生活中做出合理決策。4教學(xué)策略：讓調(diào)商練習(xí)“活”起來直觀演示法：用小棒或計數(shù)器模擬分物過程。例如計算136÷17時，用13捆（每捆10根）加6根小棒表示136，每17根分一組，先試分7組（17×7=119），剩下17根（136-119=17），剛好再分1組，所以商8。直觀操作能幫助學(xué)生理解“余數(shù)等于除數(shù)時需調(diào)商”的算理。錯誤資源法：將學(xué)生的典型錯誤制成“調(diào)商錯題卡”，課堂上分組討論錯誤原因，再由小組代表分享修正方法。這種“學(xué)生教學(xué)生”的模式，比教師直接講解更易被接受。游戲激勵法：設(shè)計“調(diào)商大冒險”游戲，學(xué)生每正確完成一道調(diào)商題，就能解鎖一個“數(shù)學(xué)小知識”（如除法符號的由來、古代人如何計算除法），激發(fā)練習(xí)興趣。04教學(xué)反思與提升方向：調(diào)商教學(xué)的“再出發(fā)”教學(xué)反思與提升方向：調(diào)商教學(xué)的“再出發(fā)”回顧調(diào)商教學(xué)的實踐，我既有欣慰（看到學(xué)生從“試商靠蒙”到“調(diào)商有數(shù)”），也有反思（如何讓不同層次的學(xué)生都能獲得發(fā)展）。結(jié)合近年來的教學(xué)觀察，我總結(jié)了以下改進(jìn)方向：1關(guān)注“學(xué)困生”的調(diào)商障礙部分學(xué)生調(diào)商困難，根源在于“試商”基礎(chǔ)不牢。例如，有的學(xué)生對“四舍五入”法不熟練，將37看作30（應(yīng)看作40）；有的學(xué)生乘法口訣不扎實，試商時計算“28×7”出錯。針對這類學(xué)生，需先補(bǔ)牢試商基礎(chǔ)：設(shè)計“除數(shù)近似值專項練習(xí)”（如給21-29的數(shù)分類，哪些看作20，哪些看作30）；用“乘法卡片”隨機(jī)抽問（如“26×6=？”“34×8=？”），強(qiáng)化乘除關(guān)聯(lián)。2加強(qiáng)“數(shù)感”與“調(diào)商”的融合調(diào)商高手往往能“一眼看出”商的大致范圍。教學(xué)中可增加“估商練習(xí)”，如：估計581÷67的商大約是幾（67×8=536，67×9=603，所以商在8-9之間）。不計算，判斷378÷42的商是幾位數(shù)（42×10=420＞378，所以商是一位數(shù)）；通過估商訓(xùn)練，學(xué)生能更快定位商的范圍，減少調(diào)商次數(shù)。3探索“跨學(xué)科”調(diào)商應(yīng)用數(shù)學(xué)與科學(xué)、勞動教育的融合能賦予調(diào)商更豐富的意義。例如：科學(xué)課中測量100毫升水的滴數(shù)，記錄5次數(shù)據(jù)（如182滴、196滴、204滴、178滴、190滴），計算平均每毫升滴數(shù)（總滴數(shù)÷100，需調(diào)商）；勞動課中用24米籬笆圍長方形菜地，長是寬的2倍，求寬（設(shè)寬為x，2(x+2x)=24→6x=24→x=4，雖不直接涉及調(diào)商，但方程思維與“假設(shè)-驗證-修正”的調(diào)商思維相通）。結(jié)語：調(diào)商，是計算的藝術(shù)，更是思維的成長調(diào)商，看似是除法計算中的一個“小技巧”，實則是培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度、邏輯思維和問題解決能力的“大舞臺”。從“試商時的猶豫”到“調(diào)商后的篤