一、教學(xué)定位：為何要認(rèn)識(shí)計(jì)算工具？演講人CONTENTS教學(xué)定位：為何要認(rèn)識(shí)計(jì)算工具？教學(xué)全景：計(jì)算工具的“前世今生”教學(xué)實(shí)踐：在操作與探究中深化認(rèn)知教學(xué)總結(jié)：計(jì)算工具的“變”與“不變”計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)核心：工具在變，計(jì)算的本質(zhì)（數(shù)與關(guān)系）不變目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的教師，我始終相信：數(shù)學(xué)不僅是數(shù)字的游戲，更是人類文明智慧的結(jié)晶。計(jì)算工具的演變史，恰恰是一部濃縮的“數(shù)學(xué)應(yīng)用史”。今天，我們將沿著歷史的脈絡(luò)，從最古老的計(jì)算工具出發(fā)，共同揭開“計(jì)算工具”的神秘面紗——這不僅是一節(jié)數(shù)學(xué)課，更是一次跨越千年的文明對(duì)話。01教學(xué)定位：為何要認(rèn)識(shí)計(jì)算工具？1課程標(biāo)準(zhǔn)的要求依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》第二學(xué)段（3-4年級(jí)）“數(shù)量關(guān)系”領(lǐng)域的要求，學(xué)生需“經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程”，其中“了解計(jì)算工具的發(fā)展”是培養(yǎng)“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)新意識(shí)”的重要載體。四年級(jí)學(xué)生已掌握整數(shù)四則運(yùn)算，此時(shí)引入計(jì)算工具的演變史，既能深化對(duì)“計(jì)算”本質(zhì)的理解，又能為后續(xù)“大數(shù)運(yùn)算”“計(jì)算器的合理使用”奠定認(rèn)知基礎(chǔ)。2學(xué)生認(rèn)知的需求我曾做過(guò)課堂調(diào)查：85%的學(xué)生能熟練使用手機(jī)計(jì)算器，但問(wèn)及“古代人怎么計(jì)算”時(shí)，答案多停留在“結(jié)繩記事”的模糊認(rèn)知；當(dāng)展示算盤實(shí)物時(shí)，70%的學(xué)生能說(shuō)出“這是算盤”，卻不清楚“梁、檔、珠”的具體作用。這說(shuō)明：學(xué)生對(duì)計(jì)算工具的認(rèn)知存在“現(xiàn)代工具熟悉，歷史脈絡(luò)模糊”的斷層，亟需通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)填補(bǔ)這一空白。3學(xué)科價(jià)值的延伸計(jì)算工具的演變，本質(zhì)是“人類對(duì)計(jì)算效率的追求史”。從算籌到算盤，從機(jī)械計(jì)算器到電子計(jì)算機(jī)，每一次革新都伴隨數(shù)學(xué)理論的突破（如位值制的成熟）和技術(shù)的進(jìn)步（如電子管的發(fā)明）。讓學(xué)生了解這一過(guò)程，不僅能感受“數(shù)學(xué)與生活”“數(shù)學(xué)與科技”的緊密聯(lián)系，更能激發(fā)“用數(shù)學(xué)改造世界”的使命感——這正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深層體現(xiàn)。02教學(xué)全景：計(jì)算工具的“前世今生”1古代計(jì)算工具：從“具象”到“抽象”的跨越1.1原始計(jì)數(shù)工具：結(jié)繩與刻痕人類最早的計(jì)算需求源于“計(jì)數(shù)”。我曾帶學(xué)生參觀本地博物館，看到新石器時(shí)代的骨片上，清晰的刻痕記錄著獵物數(shù)量；《周易》中“結(jié)繩而治”的記載，更印證了“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的普遍性。這些工具的特點(diǎn)是：以具體實(shí)物對(duì)應(yīng)數(shù)量（一個(gè)繩結(jié)對(duì)應(yīng)一只羊），但無(wú)法進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，且記錄易丟失。1古代計(jì)算工具：從“具象”到“抽象”的跨越1.2算籌：十進(jìn)制的早期實(shí)踐算籌是我國(guó)古代最具代表性的計(jì)算工具，最早可追溯至春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期。它用小竹棍（也有骨、鐵材質(zhì)）表示數(shù)字，通過(guò)“縱式”（豎放）和“橫式”（橫放）交替排列表示多位數(shù)（如“678”用橫式6、縱式7、橫式8表示），嚴(yán)格遵循“滿十進(jìn)一”的十進(jìn)制規(guī)則。我曾讓學(xué)生用牙簽?zāi)M算籌擺數(shù)，有學(xué)生興奮地說(shuō)：“原來(lái)我們現(xiàn)在用的十進(jìn)制，古人早就用了！”算籌的進(jìn)步性在于：用符號(hào)代替實(shí)物，實(shí)現(xiàn)了從“具象計(jì)數(shù)”到“抽象運(yùn)算”的飛躍；但局限性也很明顯——竹棍易滾動(dòng)，大數(shù)運(yùn)算時(shí)需大量算籌，操作繁瑣。1古代計(jì)算工具：從“具象”到“抽象”的跨越1.3算盤：東方智慧的集大成者算盤是算籌的“升級(jí)版”，其發(fā)明時(shí)間雖無(wú)定論（普遍認(rèn)為在宋代成熟），卻憑借“框、梁、檔、珠”的精妙設(shè)計(jì)，成為沿用千年的“國(guó)民計(jì)算工具”。我至今記得父親教我打算盤的場(chǎng)景：“梁上一珠當(dāng)五，梁下五珠各當(dāng)一”，簡(jiǎn)單的規(guī)則下，加減乘除甚至開方運(yùn)算都能高效完成。算盤的核心創(chuàng)新是：以“位值制+五升十進(jìn)”優(yōu)化計(jì)算效率（梁上珠解決了“滿五進(jìn)一”的問(wèn)題）。它不僅在中國(guó)廣泛使用，更傳播至日本、韓國(guó)等東亞國(guó)家，被聯(lián)合國(guó)教科文組織列入“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”——這是數(shù)學(xué)工具與文化傳承的完美融合。2近代計(jì)算工具：機(jī)械時(shí)代的效率革命2.1計(jì)算尺：對(duì)數(shù)理論的實(shí)踐典范17世紀(jì)，英國(guó)數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)后，人們發(fā)現(xiàn)“乘法可轉(zhuǎn)化為加法”（log(a×b)=loga+logb）?；谶@一原理，計(jì)算尺通過(guò)刻度的滑動(dòng)實(shí)現(xiàn)乘除、開方等運(yùn)算。我曾在舊書店淘到一把1970年代的木質(zhì)計(jì)算尺，刻度雖已磨損，但仍能讓學(xué)生直觀感受“數(shù)學(xué)理論如何轉(zhuǎn)化為工具”。計(jì)算尺的意義在于：將復(fù)雜運(yùn)算轉(zhuǎn)化為物理操作，極大提升了工程計(jì)算效率（20世紀(jì)中期前，工程師、科學(xué)家?guī)缀跞耸忠话眩?，但它依賴?duì)數(shù)表的精度，且無(wú)法進(jìn)行精確的小數(shù)運(yùn)算。2近代計(jì)算工具：機(jī)械時(shí)代的效率革命2.2機(jī)械計(jì)算器：齒輪與杠桿的智慧1642年，19歲的帕斯卡為幫父親（稅務(wù)官）減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)，發(fā)明了世界上第一臺(tái)機(jī)械加法器。這臺(tái)由齒輪和彈簧組成的機(jī)器，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕實(shí)現(xiàn)進(jìn)位（類似鐘表的齒輪聯(lián)動(dòng)），雖只能做加減法，卻開啟了“機(jī)械計(jì)算”的時(shí)代。后續(xù)萊布尼茨改進(jìn)的乘法器、巴貝奇設(shè)計(jì)的“分析機(jī)”（現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的雛形），都是這一思路的延伸。機(jī)械計(jì)算器的突破在于：用物理結(jié)構(gòu)模擬數(shù)學(xué)規(guī)則，但受限于材料和工藝，體積龐大、成本高昂，難以普及。3現(xiàn)代計(jì)算工具：電子時(shí)代的算力飛躍3.1電子計(jì)算器：從“實(shí)驗(yàn)室”到“課桌”1969年，日本卡西歐公司推出全球首款便攜式電子計(jì)算器，體積僅手掌大小，卻能完成加減乘除、開方、三角函數(shù)等運(yùn)算。我清晰記得1990年代讀小學(xué)時(shí)，班里有位同學(xué)帶了一臺(tái)“夏普計(jì)算器”，全班同學(xué)圍在一起看他演示“999×999”，當(dāng)屏幕跳出“998001”時(shí)，驚嘆聲差點(diǎn)掀翻教室屋頂——這就是科技帶來(lái)的震撼。電子計(jì)算器的核心是集成電路芯片，它將計(jì)算過(guò)程轉(zhuǎn)化為電信號(hào)的處理，實(shí)現(xiàn)了“秒級(jí)響應(yīng)”和“高精度”。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中，四年級(jí)已允許在解決復(fù)雜問(wèn)題時(shí)合理使用計(jì)算器（如統(tǒng)計(jì)全班身高總和），但需強(qiáng)調(diào)：“計(jì)算器是工具，不是替代，運(yùn)算原理仍需掌握。”3現(xiàn)代計(jì)算工具：電子時(shí)代的算力飛躍3.2計(jì)算機(jī)與智能設(shè)備：算力的無(wú)限可能隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算工具從“單一功能”走向“智能化”。手機(jī)、平板中的計(jì)算器APP，不僅能處理大數(shù)運(yùn)算，還能繪制函數(shù)圖像、進(jìn)行數(shù)據(jù)分析；編程軟件（如Python）更能讓學(xué)生通過(guò)代碼實(shí)現(xiàn)自定義計(jì)算。我曾指導(dǎo)學(xué)生用Scratch編寫“乘法練習(xí)器”，當(dāng)程序正確輸出“3×7=21”時(shí)，孩子們眼中的光芒，就是對(duì)“計(jì)算工具”最好的詮釋——工具的價(jià)值，在于賦能人的創(chuàng)造力。03教學(xué)實(shí)踐：在操作與探究中深化認(rèn)知1情境導(dǎo)入：從“問(wèn)題鏈”激發(fā)興趣上課伊始，我會(huì)展示兩組對(duì)比圖片：一組是超市收銀員快速撥算盤的視頻（選自1980年代紀(jì)錄片），另一組是現(xiàn)代收銀員用掃碼槍+電子計(jì)算器結(jié)賬的場(chǎng)景。然后拋出問(wèn)題鏈：“為什么以前用算盤，現(xiàn)在用計(jì)算器？”“如果沒(méi)有這些工具，我們計(jì)算100個(gè)35相加需要多久？”“你還見過(guò)哪些計(jì)算工具？”通過(guò)生活情境的關(guān)聯(lián)，學(xué)生的好奇心被迅速點(diǎn)燃，思維自然轉(zhuǎn)向“計(jì)算工具的演變?cè)颉薄?實(shí)踐探究：在操作中理解“工具邏輯”2.1算籌擺數(shù)：體驗(yàn)十進(jìn)制的“前世”我會(huì)為每組學(xué)生準(zhǔn)備50根牙簽（模擬算籌），要求用“縱式”和“橫式”規(guī)則擺出“235”“708”等數(shù)。擺數(shù)過(guò)程中，學(xué)生能直觀發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)胃篮灤怼?”，五根縱放代表“5”（與算盤梁下珠呼應(yīng)）；不同位置的牙簽代表不同數(shù)位（個(gè)位縱、十位橫、百位縱……），這正是“位值制”的早期實(shí)踐。有學(xué)生困惑：“為什么要用兩種擺法？”我順勢(shì)引導(dǎo)：“如果全用縱式，相鄰兩位容易混淆，就像寫數(shù)字時(shí)‘11’不能寫成‘一一’?！边@種通過(guò)操作產(chǎn)生的疑問(wèn)與解答，比直接講解更深刻。2實(shí)踐探究：在操作中理解“工具邏輯”2.2算盤撥珠：感受“五升十進(jìn)”的精妙我會(huì)提前準(zhǔn)備10把小算盤（淘寶定制的學(xué)生款），先示范“清盤”（用食指、拇指沿梁下滑），再講解“梁上珠1顆=5，梁下珠1顆=1”的規(guī)則。然后設(shè)計(jì)分層任務(wù)：基礎(chǔ)任務(wù)：撥出“5”（梁上珠下?lián)?顆）、“13”（十位下?lián)?顆，個(gè)位下?lián)?顆）；挑戰(zhàn)任務(wù)：用算盤計(jì)算“8+5”（個(gè)位下?lián)?顆，加5時(shí)“梁下5顆進(jìn)1，梁上珠下?lián)?顆”，即13）。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“算盤的進(jìn)位規(guī)則和我們學(xué)的加法進(jìn)位完全一致”時(shí)，紛紛感嘆：“原來(lái)算盤里藏著數(shù)學(xué)書里的知識(shí)！”這種“工具規(guī)則與數(shù)學(xué)規(guī)則的同構(gòu)性”，正是理解“計(jì)算工具為何有效”的關(guān)鍵。2實(shí)踐探究：在操作中理解“工具邏輯”2.3計(jì)算器對(duì)比：體會(huì)“效率與局限”我會(huì)提供三種計(jì)算器：傳統(tǒng)按鍵式計(jì)算器、手機(jī)計(jì)算器（含科學(xué)計(jì)算功能）、兒童算術(shù)計(jì)算器（僅加減乘除）。讓學(xué)生用不同工具計(jì)算“25×36+189÷3”，記錄時(shí)間并比較：傳統(tǒng)計(jì)算器：需分兩步計(jì)算（先25×36=900，再189÷3=63，最后900+63=963），耗時(shí)約40秒；手機(jī)計(jì)算器：直接輸入“25×36+189÷3=”，自動(dòng)按運(yùn)算順序計(jì)算，耗時(shí)約15秒；兒童計(jì)算器：無(wú)括號(hào)和優(yōu)先級(jí)功能，若錯(cuò)誤輸入“25×36+189÷3”會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)果（需手動(dòng)分步）。2實(shí)踐探究：在操作中理解“工具邏輯”2.3計(jì)算器對(duì)比：體會(huì)“效率與局限”通過(guò)對(duì)比，學(xué)生能總結(jié)出：“計(jì)算器功能越強(qiáng)大，越要了解它的規(guī)則；簡(jiǎn)單問(wèn)題用基礎(chǔ)工具，復(fù)雜問(wèn)題用智能工具，但自己必須知道怎么算才是對(duì)的。”這正是“合理使用計(jì)算工具”的核心素養(yǎng)。3文化延伸：計(jì)算工具中的“中國(guó)智慧”我會(huì)播放3分鐘動(dòng)畫《算盤的故事》（自制，結(jié)合《算法統(tǒng)宗》中的“三指撥珠法”、日本“十露盤”的演變等素材），并展示《夢(mèng)溪筆談》中關(guān)于算籌的記載、2020年“珠心算”被列入國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的新聞。最后提問(wèn)：“為什么算盤能流傳千年？”學(xué)生的回答令人驚喜：“因?yàn)樗?jiǎn)單、好用，還能鍛煉腦子”“它是我們中國(guó)人的發(fā)明，要傳承”——這正是文化自信的萌芽。04教學(xué)總結(jié)：計(jì)算工具的“變”與“不變”1從“變”看進(jìn)步：工具的迭代邏輯計(jì)算工具的演變，始終圍繞“效率”與“精度”兩大核心：從算籌的“手動(dòng)擺列”到算盤的“撥珠運(yùn)算”，效率提升；從機(jī)械計(jì)算器的“齒輪傳動(dòng)”到電子計(jì)算器的“芯片處理”，精度和速度呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。每一次“變”，都是人類對(duì)“更高效計(jì)算”的追求，更是數(shù)學(xué)、物理、材料等多學(xué)科交叉的成果。2從“不變”看本質(zhì)：計(jì)算的核心是人無(wú)論工具如何演變，“計(jì)算”的本質(zhì)從未改變——它是“對(duì)數(shù)與數(shù)量關(guān)系的操作”，是“解決問(wèn)題的思維過(guò)程”。工具是“加速器”，但“如何用工具”“何時(shí)用工具”“工具的結(jié)果是否合理”，始終需要人的判斷。就像我常對(duì)學(xué)生說(shuō)的：“計(jì)算器能算出‘12345×67890’的結(jié)果，但它不會(huì)告訴你這個(gè)結(jié)果在實(shí)際問(wèn)題中是否有意義——只有你能?！?面向未來(lái)的思考：工具與思維的共生今天的學(xué)生，未來(lái)可能會(huì)使用更先進(jìn)的計(jì)算工具（如量子計(jì)算機(jī)），但“理解工具原理”“合理選擇工具”“用工具拓展思維”的能力，永遠(yuǎn)是核心。正如數(shù)學(xué)家吳文俊院士所說(shuō)：“機(jī)器證明不是代替人腦，而是解放人腦，讓我們有更多精力思考更深刻的問(wèn)題?！边@，就是我們學(xué)習(xí)“計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)”的終極意義。板書設(shè)計(jì)（黑板右側(cè)貼算籌、算盤、計(jì)算器圖片）：05計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)近代：計(jì)算尺（對(duì)數(shù)）→機(jī)械計(jì)算器（齒輪）古代：結(jié)繩→算籌（十進(jìn)制）→算盤（五升十進(jìn)）現(xiàn)代：電子計(jì)算器（芯片）→計(jì)算機(jī)（智能）06核心：工具在變，計(jì)算的本質(zhì)（數(shù)與關(guān)系）不變核心：工具在變，計(jì)算的本質(zhì)（數(shù)與關(guān)系）不變課后任務(wù)：調(diào)查家