一、試商調(diào)商的概念定位與教學(xué)價值演講人試商調(diào)商的概念定位與教學(xué)價值01調(diào)商策略的分層訓(xùn)練與思維進(jìn)階02常見試商方法的分類解析與易錯診斷03專項訓(xùn)練的實施建議與評價策略04目錄2025小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊試商調(diào)商專項訓(xùn)練課件作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我始終記得第一次教授“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”時，班上38雙眼睛里閃爍的困惑——當(dāng)學(xué)生們用“四舍五入”法把除數(shù)近似成整十?dāng)?shù)試商后，常常出現(xiàn)“商大了”或“商小了”的情況，算式本上布滿了涂改的痕跡。那一刻我深刻意識到：試商調(diào)商不僅是除數(shù)是兩位數(shù)除法的核心技能，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、運算能力和邏輯推理能力的重要載體。今天，我將結(jié)合12年教學(xué)實踐，系統(tǒng)梳理試商調(diào)商的知識體系與訓(xùn)練策略，助力教師突破教學(xué)難點，幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的運算思維。01試商調(diào)商的概念定位與教學(xué)價值1概念解析：試商與調(diào)商的邏輯關(guān)聯(lián)試商，是指在進(jìn)行除法運算時，通過估算確定商的大致數(shù)值的過程；調(diào)商，則是根據(jù)試商結(jié)果與實際計算的匹配情況（如余數(shù)是否小于除數(shù)、乘積是否超過被除數(shù)），對初始商進(jìn)行調(diào)整的修正行為。二者構(gòu)成“估算—驗證—調(diào)整”的完整運算鏈，是除數(shù)是兩位數(shù)除法的核心環(huán)節(jié)。以算式“192÷32”為例：學(xué)生先用“四舍法”將32近似為30，試商6（30×6=180），但計算32×6=192時發(fā)現(xiàn)剛好整除，無需調(diào)商；而在“192÷34”中，同樣將34近似為30試商6（30×6=180），但34×6=204＞192，此時需要調(diào)小商至5（34×5=170），余數(shù)22＜34，完成調(diào)商。這一過程直觀體現(xiàn)了試商是“預(yù)判斷”，調(diào)商是“再修正”的本質(zhì)關(guān)聯(lián)。2教學(xué)定位：承前啟后的關(guān)鍵能力從知識體系看，試商調(diào)商是表內(nèi)除法（除數(shù)是一位數(shù)）的延伸，又是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)除法、小數(shù)除法的基礎(chǔ)。人教版四年級上冊第六單元“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”中，例3“用‘四舍五入’法試商”與例4“靈活試商”明確要求學(xué)生“經(jīng)歷試商、調(diào)商的過程，體會估算在試商中的作用”，這一目標(biāo)直接指向運算能力（《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)之一）的培養(yǎng)。從思維發(fā)展看，試商調(diào)商需要學(xué)生綜合運用乘法口訣、數(shù)的大小比較、估算等知識，在“假設(shè)—驗證—調(diào)整”中發(fā)展邏輯推理能力；通過觀察余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系、乘積與被除數(shù)的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)感與運算靈活性。我曾跟蹤觀察一個班級：經(jīng)過8課時專項訓(xùn)練后，學(xué)生的除法計算準(zhǔn)確率從62%提升至89%，更重要的是，85%的學(xué)生能清晰表述“為什么商大了/小了”“如何調(diào)整”的思維過程。02常見試商方法的分類解析與易錯診斷1基礎(chǔ)試商方法：四舍法與五入法四舍法：除數(shù)個位≤4時的近似策略當(dāng)除數(shù)個位是0-4時，用“四舍”法將其近似為整十?dāng)?shù)（如31→30，42→40）。此時，近似后的除數(shù)比原除數(shù)小，試商結(jié)果可能偏大（因為“小除數(shù)×大商”可能超過被除數(shù)）。教學(xué)關(guān)鍵點：通過對比演示理解“除數(shù)看小→商易大”的規(guī)律。例如，計算“246÷31”，將31近似為30試商8（30×8=240），但31×8=248＞246，需調(diào)小至7（31×7=217，余數(shù)29＜31）。我常讓學(xué)生用“原除數(shù)×試商”驗證，強(qiáng)化“先估后驗”的意識。1基礎(chǔ)試商方法：四舍法與五入法五入法：除數(shù)個位≥5時的近似策略當(dāng)除數(shù)個位是5-9時，用“五入”法近似為整十?dāng)?shù)（如36→40，59→60）。此時，近似后的除數(shù)比原除數(shù)大，試商結(jié)果可能偏?。ā按蟪龜?shù)×小商”可能小于被除數(shù)，余數(shù)仍大于除數(shù)）。教學(xué)關(guān)鍵點：通過余數(shù)與除數(shù)的比較掌握“調(diào)大”技巧。例如，計算“324÷36”，將36近似為40試商8（40×8=320），但36×8=288，余數(shù)324-288=36，余數(shù)等于除數(shù)，說明商小了，需調(diào)大至9（36×9=324，剛好整除）。這里需強(qiáng)調(diào)“余數(shù)必須小于除數(shù)”的基本規(guī)則，避免學(xué)生因“余數(shù)等于除數(shù)”而誤判。2靈活試商方法：折半法與同頭無除折半法：被除數(shù)與除數(shù)存在半倍關(guān)系時的快速判斷當(dāng)被除數(shù)的前兩位接近除數(shù)的一半（如除數(shù)是46，被除數(shù)前兩位是23或24），可直接試商5。例如“230÷46”，23是46的一半，試商5（46×5=230）；“242÷46”，24接近46的一半（23），試商5（46×5=230，余數(shù)12＜46）。教學(xué)價值：這種方法能跳過“四舍五入”的繁瑣步驟，培養(yǎng)學(xué)生對“數(shù)的倍比關(guān)系”的敏感度。我曾讓學(xué)生用“畫半線”的方式標(biāo)記除數(shù)的一半（如46的一半是23），觀察被除數(shù)前兩位與半線的位置關(guān)系，學(xué)生反饋“像找對稱軸一樣有趣”。2靈活試商方法：折半法與同頭無除同頭無除：被除數(shù)與除數(shù)首位相同但不夠除時的試商技巧“同頭”指被除數(shù)與除數(shù)的首位數(shù)字相同（如312÷39，首位都是3），“無除”指被除數(shù)的前兩位小于除數(shù)（31＜39）。此時，商通常是8或9（因首位相同，差不大）。例如“312÷39”，31＜39，試商8（39×8=312），剛好整除；“272÷28”，27＜28，試商9（28×9=252，余數(shù)20＜28）。易錯提醒：部分學(xué)生可能誤判為商7或6，需通過“首位相同，差小商9，差大商8”的口訣輔助記憶（如272÷28，28-27=1，差小，商9；342÷38，38-34=4，差大，商8）。3學(xué)生常見試商錯誤類型及歸因通過10年錯題收集，我整理出以下高頻錯誤：類型1：試商偏大（占比42%）：多因“四舍法”時忽略除數(shù)被看小，如“184÷23”，將23近似為20試商9（20×9=180），但23×9=207＞184，需調(diào)小至8。類型2：試商偏?。ㄕ急?5%）：多因“五入法”時未注意除數(shù)被看大，如“276÷34”，將34近似為30試商9（30×9=270），但34×9=306＞276，實際應(yīng)試商8（34×8=272，余數(shù)4＜34）。類型3：機(jī)械套用方法（占比23%）：如遇到“140÷26”時，學(xué)生習(xí)慣用“五入法”將26近似為30試商4（30×4=120），但26×4=104，余數(shù)36＞26，需調(diào)商至5（26×5=130，余數(shù)10＜26）。此時若改用“折半法”（26的一半是13，14接近13），直接試商5更高效。3學(xué)生常見試商錯誤類型及歸因歸因分析：錯誤根源在于學(xué)生對“試商是估算，需驗證調(diào)整”的本質(zhì)理解不深，缺乏對“除數(shù)近似后與原數(shù)的差異”的敏感度，以及靈活選擇試商方法的能力不足。03調(diào)商策略的分層訓(xùn)練與思維進(jìn)階1基礎(chǔ)層：單一情境下的調(diào)商訓(xùn)練訓(xùn)練目標(biāo)：掌握“商大→調(diào)小”“商小→調(diào)大”的基本邏輯，能準(zhǔn)確判斷調(diào)商方向。訓(xùn)練設(shè)計：對比練習(xí)：給出兩組算式，一組用“四舍法”試商（如196÷28→28近似為30試商6，28×6=168，余數(shù)28，需調(diào)大至7），另一組用“五入法”試商（如196÷22→22近似為20試商9，22×9=198＞196，需調(diào)小至8），讓學(xué)生觀察余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系，總結(jié)“余數(shù)≥除數(shù)→商小需調(diào)大；乘積＞被除數(shù)→商大需調(diào)小”的規(guī)律。錯題改錯題：展示學(xué)生典型錯誤（如“364÷52”試商7，52×7=364，正確；但“364÷58”試商6，58×6=348，余數(shù)16＜58，正確；而“364÷53”試商7，53×7=371＞364，需調(diào)小至6），讓學(xué)生圈出錯誤并說明調(diào)商理由。1基礎(chǔ)層：單一情境下的調(diào)商訓(xùn)練教學(xué)反饋：通過“看余數(shù)”“比乘積”兩個判斷維度，90%的學(xué)生能在3分鐘內(nèi)準(zhǔn)確判斷調(diào)商方向，關(guān)鍵是要讓學(xué)生用語言表述“因為53×7=371比364大，所以商7太大，要調(diào)小到6”，將內(nèi)隱思維外顯化。2進(jìn)階層：復(fù)雜情境下的靈活調(diào)商訓(xùn)練目標(biāo)：根據(jù)除數(shù)特點選擇最優(yōu)試商方法，減少調(diào)商次數(shù)，提升計算效率。訓(xùn)練設(shè)計：方法匹配題：給出不同類型的算式（如①240÷26，②315÷35，③432÷48），讓學(xué)生先分類（①折半法，②五入法，③同頭無除），再選擇試商方法并計算。例如①240÷26，26的一半是13，24接近13×2（26），試商9（26×9=234，余數(shù)6＜26）；②315÷35，35近似為40試商7（40×7=280），35×7=245，余數(shù)70＞35，調(diào)商至9（35×9=315）；③432÷48，43＜48（同頭無除），試商9（48×9=432）。2進(jìn)階層：復(fù)雜情境下的靈活調(diào)商限時挑戰(zhàn)賽：設(shè)置8道不同類型的除法題（包含四舍、五入、折半、同頭無除），要求學(xué)生用“先標(biāo)方法→再試商→最后驗證”的步驟計算，記錄調(diào)商次數(shù)。例如“612÷68”（同頭無除，61＜68，試商9，68×9=612，0次調(diào)商）；“525÷25”（25是特殊數(shù)，直接試商21，0次調(diào)商）。教學(xué)價值：通過此類訓(xùn)練，學(xué)生逐漸從“被動調(diào)商”轉(zhuǎn)向“主動選法”，計算速度從平均每題2分15秒縮短至45秒，調(diào)商次數(shù)從平均2次減少至0.8次，體現(xiàn)了思維靈活性的提升。3拓展層：問題解決中的綜合應(yīng)用訓(xùn)練目標(biāo)：將試商調(diào)商能力遷移到實際問題中，體會運算的現(xiàn)實意義。訓(xùn)練設(shè)計：生活情境題：“學(xué)校采購180本練習(xí)本，分給34個學(xué)生，每人最多分幾本？”學(xué)生需計算180÷34，用五入法將34近似為30試商6（30×6=180），但34×6=204＞180，調(diào)商至5（34×5=170，余數(shù)10），得出每人最多分5本。開放探究題：“□25÷46的商是一位數(shù)，□里可以填哪些數(shù)？如果商是兩位數(shù)呢？”學(xué)生需通過試商分析：商是一位數(shù)時，被除數(shù)前兩位□2＜46，□可填1-4；商是兩位數(shù)時，□2≥46，□可填5-9。此題需逆向運用試商邏輯，深化對“被除數(shù)、除數(shù)、商”關(guān)系的理解。3拓展層：問題解決中的綜合應(yīng)用教學(xué)啟示：當(dāng)學(xué)生能將試商調(diào)商用于解決“分物品”“租車”“裝盒”等實際問題時，運算能力就真正轉(zhuǎn)化為了解決問題的能力。我曾目睹一個平時計算較慢的學(xué)生，在“班級圖書角260本書，每28本裝一箱，需要幾個箱子”的問題中，快速計算260÷28=9（箱）……8（本），得出“需要10個箱子”的結(jié)論，眼里閃耀著自信的光芒——這正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地的生動體現(xiàn)。04專項訓(xùn)練的實施建議與評價策略1訓(xùn)練實施的三大原則循序漸進(jìn)：從“單一方法試商→混合方法試商→實際問題應(yīng)用”，從“教師引導(dǎo)調(diào)商→自主判斷調(diào)商→優(yōu)化試商方法”，符合四年級學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。01錯例資源化：建立“試商調(diào)商錯題本”，記錄典型錯誤（如“商大了沒調(diào)小”“余數(shù)等于除數(shù)未發(fā)現(xiàn)”），定期分析錯誤類型，針對性強(qiáng)化訓(xùn)練。我?guī)У陌嗉壝吭聲_展“錯題診斷會”，學(xué)生輪流當(dāng)“小老師”講解錯題，錯誤率下降了60%。03數(shù)形結(jié)合：借助小棒圖、數(shù)軸等直觀工具，幫助學(xué)生理解“試商是找?guī)讉€除數(shù)接近被除數(shù)”的本質(zhì)。例如用小棒表示192根小棒，每32根分一份，通過圈畫理解“32×6=192”的意義，避免機(jī)械記憶。022多元評價的四個維度計算準(zhǔn)確率：通過限時口算、豎式計算等方式，檢測學(xué)生能否正確完成試商調(diào)商（目標(biāo)：85%以上正確率）。思維外顯性：要求學(xué)生在算式旁標(biāo)注“試商方法”“調(diào)商理由”（如“用四舍法試商7，32×7=224＞217，商大了，調(diào)小至6”），評價其思維清晰度。方法靈活性：觀察學(xué)生是否能根據(jù)除數(shù)特點選擇最優(yōu)試商方法（如25的倍數(shù)用“折半法”，同頭無除用“8或9試商”），減少無效調(diào)商。應(yīng)用遷移力：在解決實際問題中，評價學(xué)生能否合理運用試商調(diào)商策略（如“進(jìn)一法”“去尾法”的選擇），體現(xiàn)運算的現(xiàn)實意義。結(jié)語：讓試商調(diào)商成為運算思維的“腳手架”2多元評價的四個維度回顧整個專項訓(xùn)練體系，試商調(diào)商不僅是除法計算的“技術(shù)環(huán)節(jié)”，更是培養(yǎng)學(xué)生“估算—驗證—調(diào)