一、教學(xué)背景與目標(biāo)定位：從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)模型的跨越演講人教學(xué)背景與目標(biāo)定位：從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)模型的跨越01總結(jié)升華：從方法提煉到思維品質(zhì)的培育02教學(xué)過程設(shè)計(jì)：從直觀感知到深度建模的遞進(jìn)03教學(xué)反思與展望：在實(shí)踐中優(yōu)化，在創(chuàng)新中生長04目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)除法計(jì)算之周期問題拓展課件作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學(xué)的魅力不在于公式的堆砌，而在于用最基礎(chǔ)的運(yùn)算工具解決生活中千變?nèi)f化的問題。今天要和大家探討的“除法計(jì)算之周期問題拓展”，正是這樣一個(gè)將“重復(fù)規(guī)律”與“除法應(yīng)用”深度融合的典型課題。四年級(jí)學(xué)生已掌握表內(nèi)除法與多位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算，如何引導(dǎo)他們用除法這把“鑰匙”打開周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)之門？讓我們從“為什么學(xué)—學(xué)什么—怎么學(xué)”的邏輯鏈條展開，逐步揭開周期問題的神秘面紗。01教學(xué)背景與目標(biāo)定位：從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)模型的跨越1教學(xué)背景分析四年級(jí)學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過渡的關(guān)鍵期，他們對(duì)“重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象”已有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)：每周7天的循環(huán)、四季交替的規(guī)律、紅綠燈的交替閃爍……但這些經(jīng)驗(yàn)多停留在“觀察”層面，缺乏“用數(shù)學(xué)語言描述規(guī)律、用數(shù)學(xué)工具解決問題”的意識(shí)。而“周期問題”作為“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)量關(guān)系”的重要分支，其核心是通過“找周期—定長度—算位置”的步驟，將生活現(xiàn)象抽象為“總數(shù)÷周期長度=組數(shù)……余數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，本質(zhì)是除法意義的深度應(yīng)用（即“包含除”與“余數(shù)定位”的結(jié)合）。2教學(xué)目標(biāo)設(shè)定基于課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)情分析，本課教學(xué)目標(biāo)可拆解為三個(gè)維度：知識(shí)目標(biāo)：理解“周期現(xiàn)象”的本質(zhì)特征（重復(fù)性、規(guī)律性），掌握用除法計(jì)算解決周期問題的基本步驟（確定周期長度→列式計(jì)算→根據(jù)余數(shù)定位）；能力目標(biāo)：能從復(fù)雜情境中提取周期規(guī)律，靈活運(yùn)用除法解決“求第n個(gè)位置的元素”“求指定周期內(nèi)某類元素的數(shù)量”等問題，發(fā)展抽象概括與邏輯推理能力；情感目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，在解決實(shí)際問題中體會(huì)“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。3教學(xué)重難點(diǎn)界定重點(diǎn)：建立“周期問題”與“除法計(jì)算”的關(guān)聯(lián)，掌握“余數(shù)定位法”的核心邏輯；難點(diǎn)：靈活處理“余數(shù)為0”的特殊情況（即總數(shù)是周期長度的整數(shù)倍時(shí)，對(duì)應(yīng)周期的最后一個(gè)元素），以及多維度周期（如顏色與形狀同時(shí)變化）的規(guī)律提取。02教學(xué)過程設(shè)計(jì)：從直觀感知到深度建模的遞進(jìn)1情境導(dǎo)入：在生活現(xiàn)象中喚醒“周期意識(shí)”“同學(xué)們，上周五放學(xué)時(shí)，大家有沒有注意到校門口的彩旗？”（展示課前拍攝的照片：紅、黃、藍(lán)、紅、黃、藍(lán)……交替懸掛的彩旗）“這些彩旗的排列有什么特點(diǎn)？如果繼續(xù)掛下去，第10面會(huì)是什么顏色？第25面呢？”通過學(xué)生熟悉的場景引發(fā)觀察，引導(dǎo)其用“重復(fù)”“一組一組”等關(guān)鍵詞描述規(guī)律，自然引出“周期”概念——像這樣“依次重復(fù)出現(xiàn)的一組元素”叫做一個(gè)周期，周期中元素的個(gè)數(shù)就是“周期長度”。此時(shí)追問：“生活中還有哪些周期現(xiàn)象？”（學(xué)生可能回答：星期、生肖、紅綠燈、電梯樓層顯示……）通過舉例，強(qiáng)化“周期現(xiàn)象普遍存在”的認(rèn)知，為后續(xù)建模奠定生活基礎(chǔ)。2新授探究：在操作體驗(yàn)中構(gòu)建“除法模型”2.1基礎(chǔ)模型：單一周期下的位置定位以“彩旗問題”為例，逐步展開探究：2新授探究：在操作體驗(yàn)中構(gòu)建“除法模型”找周期觀察彩旗排列：紅、黃、藍(lán)、紅、黃、藍(lán)……明確“紅、黃、藍(lán)”為一個(gè)周期，周期長度=3。步驟2：列算式求第n面彩旗的顏色，本質(zhì)是求“n里面包含幾個(gè)完整的周期，余下幾個(gè)元素”。用除法表示為：n÷周期長度=組數(shù)……余數(shù)。步驟3：看余數(shù)余數(shù)=1→對(duì)應(yīng)周期第1個(gè)元素（紅）；余數(shù)=2→對(duì)應(yīng)周期第2個(gè)元素（黃）；余數(shù)=0→對(duì)應(yīng)周期最后一個(gè)元素（藍(lán)，因?yàn)閯偤梅滞晁兄芷?，沒有剩余）。2新授探究：在操作體驗(yàn)中構(gòu)建“除法模型”找周期為驗(yàn)證模型的正確性，可通過“列舉法”對(duì)比：第1面紅（1÷3=0組……1），第2面黃（2÷3=0組……2），第3面藍(lán)（3÷3=1組……0），第4面紅（4÷3=1組……1），完全吻合。此時(shí)強(qiáng)調(diào)：“除法算式中的余數(shù)，就像‘定位器’，直接告訴我們目標(biāo)位置在周期中的具體位置?！?新授探究：在操作體驗(yàn)中構(gòu)建“除法模型”2.2變式突破：余數(shù)為0的特殊情況辨析針對(duì)學(xué)生易混淆的“余數(shù)為0”問題，設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)：問題1：周期為5（△○□☆

），第15個(gè)圖形是什么？問題2：周期為5，第20個(gè)圖形是什么？學(xué)生計(jì)算：15÷5=3組……0，20÷5=4組……0。此時(shí)追問：“余數(shù)為0時(shí)，為什么對(duì)應(yīng)周期的最后一個(gè)圖形？”引導(dǎo)用“列舉法”驗(yàn)證：第5個(gè)是

（5÷5=1組……0），第10個(gè)是

（10÷5=2組……0），得出結(jié)論：當(dāng)總數(shù)是周期長度的整數(shù)倍時(shí)，剛好排完若干個(gè)完整周期，最后一個(gè)位置就是周期的最后一個(gè)元素。通過“具體數(shù)據(jù)—算式—規(guī)律”的關(guān)聯(lián)，突破難點(diǎn)。2新授探究：在操作體驗(yàn)中構(gòu)建“除法模型”2.3拓展提升：多維度周期的規(guī)律提取生活中的周期現(xiàn)象往往不是單一維度的。例如：“廣場上的燈籠按‘紅大、紅小、黃大、黃小’的順序循環(huán)懸掛（顏色：紅、紅、黃、黃；大小：大、小、大、小），第12個(gè)燈籠是什么顏色？什么大小？”此問題需同時(shí)提取“顏色周期”（紅、紅、黃、黃，長度=4）和“大小周期”（大、小、大、小，長度=4）。引導(dǎo)學(xué)生分別計(jì)算：顏色：12÷4=3組……0→對(duì)應(yīng)周期最后一個(gè)顏色（黃）；大?。?2÷4=3組……0→對(duì)應(yīng)周期最后一個(gè)大?。ㄐ。?。結(jié)論：第12個(gè)燈籠是“黃小”。通過多維度周期問題，培養(yǎng)學(xué)生“分維度分析、分別建?！钡哪芰?，深化對(duì)周期本質(zhì)的理解。3分層練習(xí)：在梯度訓(xùn)練中實(shí)現(xiàn)能力進(jìn)階為滿足不同層次學(xué)生的需求，設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)—變式—挑戰(zhàn)”三級(jí)練習(xí)：基礎(chǔ)題（鞏固模型）：“一串珠子按‘2黑3白’排列（●●○○○●●○○○……），第30顆是什么顏色？第58顆呢？”（引導(dǎo)先確定周期長度=2+3=5，再計(jì)算30÷5=6組……0→白色；58÷5=11組……3→第3個(gè)元素是白色）變式題（綜合應(yīng)用）：“2025年1月1日是星期三，1月28日是星期幾？”（隱含周期長度=7，28÷7=4組……0→對(duì)應(yīng)周期最后一天，即星期二？需注意：1月1日是第1天（星期三），第7天是星期二（1+6=7），因此余數(shù)0對(duì)應(yīng)第7天是星期二，需強(qiáng)調(diào)“起始日”的定位）3分層練習(xí)：在梯度訓(xùn)練中實(shí)現(xiàn)能力進(jìn)階挑戰(zhàn)題（創(chuàng)新思維）：“用‘?dāng)?shù)學(xué)好玩’四個(gè)字循環(huán)打字，打第100個(gè)字時(shí)，已經(jīng)打了多少個(gè)‘?dāng)?shù)’字？”（周期長度=4，100÷4=25組……0→每組1個(gè)“數(shù)”字，共25×1=25個(gè)）通過練習(xí)反饋，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“起始日對(duì)應(yīng)余數(shù)”和“求總數(shù)中某類元素?cái)?shù)量”問題上易出錯(cuò)，需通過集體訂正強(qiáng)調(diào)：“周期的第一個(gè)元素對(duì)應(yīng)余數(shù)1，最后一個(gè)對(duì)應(yīng)余數(shù)0；求某類元素?cái)?shù)量時(shí)，先算完整周期中的數(shù)量，再加上余數(shù)部分中的數(shù)量?！?3總結(jié)升華：從方法提煉到思維品質(zhì)的培育1知識(shí)梳理：提煉“周期問題”解決四步法通過板書思維導(dǎo)圖，帶領(lǐng)學(xué)生回顧本課核心：01找周期→觀察規(guī)律，確定重復(fù)出現(xiàn)的“一組元素”及長度；02列算式→總數(shù)÷周期長度=組數(shù)……余數(shù)；03定位置→余數(shù)≠0時(shí)，對(duì)應(yīng)周期第“余數(shù)”個(gè)元素；余數(shù)=0時(shí)，對(duì)應(yīng)周期最后一個(gè)元素；04算數(shù)量（拓展）→完整周期中某類元素?cái)?shù)量×組數(shù)+余數(shù)部分中該類元素?cái)?shù)量。052思維提升：感悟“數(shù)學(xué)建?！钡谋举|(zhì)價(jià)值“同學(xué)們，今天我們用除法解決了周期問題，看似是‘計(jì)算’，實(shí)則是‘用數(shù)學(xué)語言描述規(guī)律’。就像用‘星期’記錄時(shí)間，用‘生肖’記錄年齡，數(shù)學(xué)的力量就在于——把復(fù)雜的現(xiàn)象簡化成可計(jì)算的模型。”結(jié)合學(xué)生課堂中的精彩發(fā)言（如“我發(fā)現(xiàn)紅綠燈的周期也可以用除法算什么時(shí)候變燈”），強(qiáng)調(diào)“觀察—抽象—建模—應(yīng)用”的數(shù)學(xué)思維路徑，為后續(xù)學(xué)習(xí)“植樹問題”“雞兔同籠”等復(fù)雜問題埋下思維伏筆。3情感共鳴：數(shù)學(xué)與生活的雙向奔赴“課后，請(qǐng)大家用今天的方法觀察身邊的周期現(xiàn)象：比如媽媽織毛衣的針數(shù)規(guī)律、小區(qū)電梯的樓層顯示、甚至自己每天的作息時(shí)間……記錄一個(gè)周期問題，下節(jié)課我們分享解決過程?！蓖ㄟ^生活化的作業(yè)，讓學(xué)生感受到“數(shù)學(xué)不是課本上的符號(hào)，而是解決生活問題的工具”，真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)有用的數(shù)學(xué)”。04教學(xué)反思與展望：在實(shí)踐中優(yōu)化，在創(chuàng)新中生長教學(xué)反思與展望：在實(shí)踐中優(yōu)化，在創(chuàng)新中生長本課教學(xué)中，學(xué)生通過“觀察生活現(xiàn)象—抽象數(shù)學(xué)模型—解決實(shí)際問題”的過程，較好地掌握了周期問題的解決方法。但仍需注意兩點(diǎn)：一是部分學(xué)生在“多維度周期”中易混淆不同維度的周期長度，需加強(qiáng)“分步驟分析”的指導(dǎo)；二是“余數(shù)為0”的定位仍有個(gè)別學(xué)生出錯(cuò)，可通過“數(shù)軸法”（將周期元素標(biāo)在數(shù)軸上，余數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)）輔助理解。展望未來，周期問題的拓展可延伸至“周期求和”（如求前n個(gè)元素的和）、“周期中的最值”等問題，進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)?！痹肝覀兊恼n堂，能成為學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)世界、用數(shù)學(xué)思維理解世界、用