一、為何要強(qiáng)調(diào)“算理理解”？從“分物游戲”看除法的本質(zhì)演講人01為何要強(qiáng)調(diào)“算理理解”？從“分物游戲”看除法的本質(zhì)02除數(shù)是兩位數(shù)的算理拆解：從“試商”到“定位”的邏輯鏈03常見誤區(qū)與突破策略：從“錯(cuò)誤”中深化算理04教學(xué)建議：讓算理“可見、可感、可操作”05結(jié)語：算理是計(jì)算的“根”，理解是思維的“魂”目錄2025小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊除數(shù)是兩位數(shù)算理理解課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終相信：計(jì)算教學(xué)的核心不在于“會(huì)算”，而在于“懂理”。當(dāng)四年級(jí)的學(xué)生初次接觸除數(shù)是兩位數(shù)的除法時(shí)，他們往往會(huì)被復(fù)雜的試商、調(diào)商步驟困擾，甚至陷入“機(jī)械模仿算法”的誤區(qū)。今天，我將以“除數(shù)是兩位數(shù)的算理理解”為核心，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐中的真實(shí)案例與思考，與各位同仁、同學(xué)們共同拆解這一知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)邏輯，幫助大家從“知其然”走向“知其所以然”。01為何要強(qiáng)調(diào)“算理理解”？從“分物游戲”看除法的本質(zhì)為何要強(qiáng)調(diào)“算理理解”？從“分物游戲”看除法的本質(zhì)在正式進(jìn)入“除數(shù)是兩位數(shù)”的算理分析前，我們需要先回到除法的本源——除法是“平均分”的數(shù)學(xué)表達(dá)。無論是一年級(jí)用小棒分糖果，還是四年級(jí)用豎式計(jì)算大數(shù)除法，其核心都是“將一個(gè)總數(shù)按指定份數(shù)公平分配，求每份的數(shù)量或能分幾份”。1從生活情境中理解除法的“理”記得去年秋季開學(xué)時(shí)，我?guī)W(xué)生做過一個(gè)“圖書角分書”的實(shí)踐活動(dòng)：班級(jí)新購120本故事書，要平均分給4個(gè)小組，每個(gè)小組分幾本？學(xué)生很快列出算式120÷4=30，并通過擺小棒驗(yàn)證了結(jié)果。這時(shí)我追問：“如果要分給20個(gè)小組呢？算式怎么列？”學(xué)生異口同聲：“120÷20=6”。我繼續(xù)追問：“為什么120÷20等于6？能說說你的分法嗎？”有學(xué)生說：“20個(gè)小組，每個(gè)小組先分5本，20×5=100，還剩20本，再給每個(gè)小組分1本，5+1=6?！绷硪粋€(gè)學(xué)生補(bǔ)充：“20×6=120，所以商是6?！边@個(gè)簡單的案例揭示了一個(gè)關(guān)鍵：除法的算理本質(zhì)是“乘法的逆運(yùn)算”與“分步累加的分配過程”。當(dāng)除數(shù)從一位數(shù)變?yōu)閮晌粩?shù)時(shí)，“分步分配”的復(fù)雜性增加，但底層邏輯始終是“如何通過乘法口訣或已知數(shù)的組合，找到合適的商，使得除數(shù)×商不超過被除數(shù)”。2算理理解與機(jī)械計(jì)算的本質(zhì)區(qū)別在教學(xué)中，我常遇到這樣的學(xué)生：能熟練背誦“除數(shù)兩位看兩位，兩位不夠看三位”的口訣，卻在遇到140÷28時(shí)，錯(cuò)誤地將商定為5（因?yàn)?8×5=140，實(shí)際正確），但追問“為什么商寫在個(gè)位”時(shí)，卻支支吾吾說不清楚。這就是典型的“算法熟練，算理模糊”。算理是算法的“根”，只有理解了“為什么這樣算”，才能在遇到變式題（如余數(shù)問題、商中間有0的除法）時(shí)舉一反三。例如，當(dāng)計(jì)算196÷28時(shí)，學(xué)生若知道“余數(shù)必須小于除數(shù)”的原理，就能在試商6（28×6=168，余28）時(shí)，立刻意識(shí)到“余數(shù)等于除數(shù)，說明商小了，需要調(diào)大”；而只記算法的學(xué)生可能會(huì)直接寫下余數(shù)28，導(dǎo)致錯(cuò)誤。02除數(shù)是兩位數(shù)的算理拆解：從“試商”到“定位”的邏輯鏈除數(shù)是兩位數(shù)的算理拆解：從“試商”到“定位”的邏輯鏈除數(shù)是兩位數(shù)的除法，其核心步驟可概括為“估商—試商—調(diào)商—定位”。每一步都需要結(jié)合數(shù)的意義、乘法關(guān)系與數(shù)位概念，我們逐一分析：1第一步：估商——用“近似值”簡化計(jì)算估商是試商的前提，其本質(zhì)是“用接近除數(shù)的整十?dāng)?shù)快速估算商的范圍”。例如計(jì)算140÷28時(shí)，28接近30，我們可以先想“30×4=120”“30×5=150”，而140在120和150之間，所以商可能是4或5。這里的關(guān)鍵是理解“為什么用整十?dāng)?shù)估商”——整十?dāng)?shù)的乘法是學(xué)生已熟練掌握的（如30×4=120），通過“以整代零”降低計(jì)算難度，同時(shí)縮小商的范圍。1第一步：估商——用“近似值”簡化計(jì)算1.1估商的常用方法四舍五入法：將除數(shù)看作最接近的整十?dāng)?shù)（如28→30，22→20），這是最基礎(chǔ)的估商方法，適合大部分情況。折半法：當(dāng)除數(shù)的一半接近被除數(shù)的前兩位時(shí)，商可能是5（如160÷32，32的一半是16，被除數(shù)前兩位是16，所以商5）。同頭無除商八九：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)的首位相同（如312÷39），但被除數(shù)前兩位小于除數(shù)時(shí)，商可能是8或9（39×8=312，所以商8）。這些方法不是孤立的，而是需要學(xué)生根據(jù)具體數(shù)值靈活選擇。例如計(jì)算432÷48時(shí)，用“同頭無除”法，4和4相同，43＜48，試商8（48×8=384），余48，說明商小了，調(diào)為9（48×9=432），剛好整除。2第二步：試商——用“乘法驗(yàn)證”確認(rèn)初步商試商是“用估商得到的數(shù)值與除數(shù)相乘，看是否接近被除數(shù)”的過程。例如計(jì)算196÷28時(shí)，估商為6（因?yàn)?8≈30，30×6=180），試算28×6=168，168＜196，余數(shù)196-168=28。這時(shí)需要判斷余數(shù)是否合理——余數(shù)28等于除數(shù)28，說明還能再分1份，因此商需要調(diào)大1，變?yōu)?（28×7=196）。2第二步：試商——用“乘法驗(yàn)證”確認(rèn)初步商2.1試商中的“理”：余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出：“學(xué)生要理解余數(shù)的含義，知道余數(shù)必須小于除數(shù)?！边@一規(guī)則是試商的核心依據(jù)。當(dāng)余數(shù)≥除數(shù)時(shí)，說明商小了，需要調(diào)大；當(dāng)除數(shù)×商＞被除數(shù)時(shí)，說明商大了，需要調(diào)小。例如計(jì)算216÷24時(shí)，估商9（24×9=216），剛好整除；若估商10（24×10=240＞216），則商大了，需調(diào)為9。3第三步：調(diào)商——用“動(dòng)態(tài)調(diào)整”逼近正確商調(diào)商是試商的補(bǔ)充，其本質(zhì)是“通過比較除數(shù)×商與被除數(shù)的大小，修正估商的誤差”。調(diào)商能力的強(qiáng)弱，直接反映學(xué)生對乘除關(guān)系的理解深度。3第三步：調(diào)商——用“動(dòng)態(tài)調(diào)整”逼近正確商3.1調(diào)商的常見類型與策略商小了：特征是余數(shù)≥除數(shù)（如196÷28，余數(shù)28=除數(shù)28），解決策略是“商加1，重新計(jì)算”。商大了：特征是除數(shù)×商＞被除數(shù)（如216÷24，若試商10，24×10=240＞216），解決策略是“商減1，重新計(jì)算”。多次調(diào)商：在復(fù)雜計(jì)算中（如612÷34），可能需要多次調(diào)整。例如估商18（34×18=612），剛好正確；若估商17（34×17=578），余數(shù)612-578=34，余數(shù)等于除數(shù)，需調(diào)為18。教學(xué)中，我會(huì)讓學(xué)生用“乘法口訣表”輔助調(diào)商，例如計(jì)算378÷42時(shí)，先想“42×9=378”，直接得到商9，避免了多次試錯(cuò)。4第四步：定位——用“數(shù)位對齊”明確商的位置商的定位是除法豎式的關(guān)鍵，其本質(zhì)是“根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)的位數(shù)關(guān)系，確定商的最高位在哪一位”。例如：計(jì)算364÷28時(shí)，被除數(shù)前兩位36＞28，說明36個(gè)“十”里有1個(gè)28，因此商的最高位在十位（1×28=28，余8個(gè)“十”，與個(gè)位的4組成84，84÷28=3，所以商是13）。計(jì)算140÷28時(shí)，被除數(shù)前兩位14＜28，需要看前三位140，140個(gè)“一”里有5個(gè)28（28×5=140），因此商的最高位在個(gè)位（商是5）。這里的核心是理解“數(shù)位的意義”：被除數(shù)的前兩位表示“幾個(gè)十”，前三位表示“幾個(gè)一”，除數(shù)是兩位數(shù)時(shí)，商的位置由“被除數(shù)前兩位是否夠除”決定。我常讓學(xué)生用“畫方框”的方法標(biāo)記：在被除數(shù)前兩位上畫框，若框內(nèi)數(shù)≥除數(shù)，商的最高位在十位；否則在個(gè)位。03常見誤區(qū)與突破策略：從“錯(cuò)誤”中深化算理常見誤區(qū)與突破策略：從“錯(cuò)誤”中深化算理在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生在除數(shù)是兩位數(shù)的除法中常出現(xiàn)以下誤區(qū)，這些誤區(qū)恰恰是深化算理理解的突破口：1誤區(qū)一：“試商憑感覺，調(diào)商無依據(jù)”表現(xiàn)：計(jì)算156÷26時(shí)，學(xué)生可能直接試商5（26×5=130），余26，卻不知道需要調(diào)商；或試商7（26×7=182＞156），卻不知道商大了。突破策略：強(qiáng)化“余數(shù)必須小于除數(shù)”的規(guī)則，要求學(xué)生每一步計(jì)算后檢查余數(shù)（如156-130=26，26=26，需調(diào)商為6，26×6=156）。用“除數(shù)×商≤被除數(shù)”的不等式輔助判斷（如26×5=130≤156，26×6=156≤156，26×7=182＞156，所以商最大是6）。2誤區(qū)二：“商的位置亂標(biāo)，數(shù)位不對齊”表現(xiàn)：計(jì)算312÷39時(shí)，學(xué)生可能將商寫在十位（如312÷39=8，正確商是8，但位置在個(gè)位），導(dǎo)致豎式中商的位置錯(cuò)誤。突破策略：結(jié)合數(shù)位表直觀演示：312是3個(gè)百、1個(gè)十、2個(gè)一，39是3個(gè)十、9個(gè)一。31（前兩位）＜39，所以需要用312（前三位）除以39，商的位置在個(gè)位。用“圈一圈”的方法：在被除數(shù)312中，39×8=312，8表示8個(gè)一，因此商8寫在個(gè)位。3誤區(qū)三：“忽略余數(shù)的實(shí)際意義，余數(shù)單位混淆”表現(xiàn)：解決實(shí)際問題“180個(gè)蘋果，每25個(gè)裝一箱，能裝幾箱？剩幾個(gè)？”時(shí)，學(xué)生可能列式180÷25=7（箱）……5（個(gè)），但余數(shù)5的單位錯(cuò)誤（應(yīng)為“個(gè)”），或錯(cuò)誤認(rèn)為“剩5箱”。突破策略：聯(lián)系生活情境理解余數(shù)：裝蘋果時(shí)，每箱25個(gè)，7箱裝了175個(gè)，剩下的5是“蘋果”，不是“箱”，因此余數(shù)的單位與被除數(shù)相同（個(gè)）。用“乘法+余數(shù)=被除數(shù)”驗(yàn)證：25×7+5=180，符合題意，說明余數(shù)正確。04教學(xué)建議：讓算理“可見、可感、可操作”教學(xué)建議：讓算理“可見、可感、可操作”基于以上分析，我總結(jié)了以下教學(xué)策略，幫助學(xué)生在“做中學(xué)”“思中學(xué)”，真正理解除數(shù)是兩位數(shù)的算理：1用“直觀教具”可視化算理小棒操作：用10根一捆的小棒表示“十”，單根表示“一”。例如計(jì)算140÷28時(shí)，先擺出14捆（140根），28根為一份，嘗試分：28根=2捆+8根，14捆里有0個(gè)2捆（因?yàn)?4＜28），所以需要拆14捆為140根單根，再每28根分一份，共分5份（28×5=140）。通過操作，學(xué)生直觀看到“前兩位不夠除，看前三位”的原因。計(jì)數(shù)器演示：在計(jì)數(shù)器上撥出被除數(shù)，如364（百位3，十位6，個(gè)位4），除數(shù)28（十位2，個(gè)位8）。先看十位的36（3個(gè)十和6個(gè)一），36＞28，所以在十位撥1（表示1個(gè)十），28×10=280，減去280后余84（十位8，個(gè)位4），再用84÷28=3，在個(gè)位撥3，得到商13。計(jì)數(shù)器的數(shù)位變化讓“商的定位”一目了然。2用“問題鏈”引導(dǎo)深度思考01020304設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問題，引導(dǎo)學(xué)生從“怎么做”到“為什么這樣做”：關(guān)聯(lián)問題：“計(jì)算140÷28時(shí)，為什么把28看作30估商？”（30是整十?dāng)?shù)，乘法更簡單）05變式問題：“196÷28和196÷32的商哪個(gè)大？為什么？”（除數(shù)越小，商越大，因?yàn)?2＞28，所以196÷32的商更小）基礎(chǔ)問題：“140÷20和140÷28有什么不同？”（除數(shù)一個(gè)是整十?dāng)?shù)，一個(gè)是接近整十?dāng)?shù)的兩位數(shù)）本質(zhì)問題：“如果試商后余數(shù)等于除數(shù)，說明什么？”（商小了，還能再分一份）通過問題鏈，學(xué)生逐步從“操作層面”走向“思維層面”，真正理解算理的內(nèi)在邏輯。063用“分層練習(xí)”鞏固算理應(yīng)用練習(xí)設(shè)計(jì)需遵循“從簡單到復(fù)雜、從直觀到抽象”的原則：基礎(chǔ)層：除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法（如120÷30、240÷40），重點(diǎn)理解“整十?dāng)?shù)除法的算理”（120÷30=4，因?yàn)?0×4=120）。提升層：除數(shù)接近整十?dāng)?shù)的除法（如140÷28、196÷22），重點(diǎn)掌握“四舍五入估商”和“調(diào)商”。拓展層：解決實(shí)際問題（如“200元買單價(jià)25元的筆記本，能買幾本？”“360人乘車，每輛車坐42人，需要幾輛車？”），重點(diǎn)應(yīng)用“余數(shù)的實(shí)際意義”（進(jìn)一法或去尾法）。分層練習(xí)既能鞏固算理，又能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。05結(jié)語：算理是計(jì)算的“根”，理解是思維的“魂”結(jié)語：算理是計(jì)算的“根”，理解是思維的“魂”回顧今天的課件，我們從除法的本質(zhì)“平均分”出發(fā)，拆解了除數(shù)是兩位數(shù)的算理核心—