一、課程背景與教學(xué)目標(biāo)：從模糊描述到精準(zhǔn)表達(dá)的跨越演講人01課程背景與教學(xué)目標(biāo)：從模糊描述到精準(zhǔn)表達(dá)的跨越02可能性大小的直觀感知：從游戲?qū)嶒?yàn)到規(guī)律發(fā)現(xiàn)03可能性大小的量化方法：從具體實(shí)例到數(shù)學(xué)建模04生活中的可能性：從數(shù)學(xué)課堂到真實(shí)世界05總結(jié)與升華：從量化工具到思維品質(zhì)的提升目錄2025小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)可能性大小量化初步課件01課程背景與教學(xué)目標(biāo)：從模糊描述到精準(zhǔn)表達(dá)的跨越課程背景與教學(xué)目標(biāo)：從模糊描述到精準(zhǔn)表達(dá)的跨越作為一線數(shù)學(xué)教師，我常觀察到這樣的課堂場(chǎng)景：當(dāng)被問及“盒子里有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，任意摸一個(gè)，哪種顏色更可能被摸到”時(shí)，五年級(jí)學(xué)生能快速回答“紅球更可能”，但追問“可能性大多少”時(shí)，多數(shù)孩子會(huì)撓頭說“大一些”“大很多”——這種用定性描述替代定量表達(dá)的現(xiàn)象，正是我們這節(jié)課需要突破的關(guān)鍵點(diǎn)。1教材定位與學(xué)情分析人教版五年級(jí)上冊(cè)“可能性”單元是學(xué)生首次接觸概率的量化表達(dá)。此前，三年級(jí)已通過“可能”“不可能”“一定”建立了定性認(rèn)知；四年級(jí)結(jié)合“不確定現(xiàn)象”體會(huì)了隨機(jī)事件的存在；到五年級(jí)，需要完成從“是否可能”到“可能性有多大”的認(rèn)知升級(jí)。此時(shí)學(xué)生的抽象思維處于具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過渡階段，對(duì)“數(shù)量比”“分?jǐn)?shù)意義”已有基礎(chǔ)（如三年級(jí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)、五年級(jí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系），這為用分?jǐn)?shù)量化可能性提供了知識(shí)支撐。2教學(xué)目標(biāo)設(shè)定基于課標(biāo)“能對(duì)一些簡(jiǎn)單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，能進(jìn)行定量刻畫”的要求，本節(jié)課三維目標(biāo)明確：A知識(shí)與技能：理解“等可能事件”的概念，掌握用分?jǐn)?shù)表示簡(jiǎn)單事件可能性大小的方法（如事件A發(fā)生的可能性=A的可能結(jié)果數(shù)/所有可能結(jié)果總數(shù)）；B過程與方法：通過“實(shí)驗(yàn)觀察—數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)—?dú)w納規(guī)律—驗(yàn)證應(yīng)用”的探究過程，經(jīng)歷從直觀感知到數(shù)學(xué)建模的思維進(jìn)階；C情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)不確定性的精準(zhǔn)刻畫價(jià)值，培養(yǎng)用數(shù)據(jù)說話的理性思維習(xí)慣，感受“生活中的概率”。D02可能性大小的直觀感知：從游戲?qū)嶒?yàn)到規(guī)律發(fā)現(xiàn)可能性大小的直觀感知：從游戲?qū)嶒?yàn)到規(guī)律發(fā)現(xiàn)為打破“可能性大小=感覺”的模糊認(rèn)知，我設(shè)計(jì)了分層遞進(jìn)的探究活動(dòng)，讓學(xué)生在“做中學(xué)”中積累感性經(jīng)驗(yàn)。1活動(dòng)1：摸球游戲——初步感受“數(shù)量影響可能性”實(shí)驗(yàn)材料：透明盒（1號(hào)盒：2紅2白；2號(hào)盒：3紅1白；3號(hào)盒：1紅3白）、記錄單（次數(shù)、紅球次數(shù)、白球次數(shù)）。操作步驟：小組分工：1人搖盒、1人摸球（閉眼）、1人記錄、1人監(jiān)督（每次摸后放回，搖勻）；每組摸20次，統(tǒng)計(jì)紅球和白球出現(xiàn)的次數(shù)；全班匯總數(shù)據(jù)，填寫統(tǒng)計(jì)表（如下表）。|組別|1號(hào)盒（2紅2白）|2號(hào)盒（3紅1白）|3號(hào)盒（1紅3白）||------|----------------|----------------|----------------|1活動(dòng)1：摸球游戲——初步感受“數(shù)量影響可能性”|紅球次數(shù)|11|15|4||白球次數(shù)|9|5|16|觀察提問：“對(duì)比三個(gè)盒子的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”學(xué)生通過數(shù)據(jù)會(huì)直觀發(fā)現(xiàn)：某種顏色球數(shù)量越多，被摸到的次數(shù)越多；數(shù)量相等時(shí)，次數(shù)接近。此時(shí)順勢(shì)追問：“如果摸100次、1000次，結(jié)果會(huì)怎樣？”引導(dǎo)學(xué)生感悟“頻率趨近于概率”的統(tǒng)計(jì)思想。2活動(dòng)2：拋硬幣再探——理解“等可能性”前提部分學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生“只要數(shù)量多，可能性就一定大”的片面認(rèn)知。為此，我補(bǔ)充拋硬幣實(shí)驗(yàn)：“拋一枚均勻硬幣，正面朝上的可能性大嗎？”學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)知道“正反可能性相等”，但追問“為什么數(shù)量都是1，可能性卻相等”時(shí)，引出“等可能事件”的關(guān)鍵——每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相同。此時(shí)強(qiáng)調(diào)：“量化可能性的前提是‘每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等’，比如摸球時(shí)每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)相同，拋硬幣時(shí)正反兩面落地的機(jī)會(huì)相同?！?3可能性大小的量化方法：從具體實(shí)例到數(shù)學(xué)建?？赡苄源笮〉牧炕椒ǎ簭木唧w實(shí)例到數(shù)學(xué)建模當(dāng)學(xué)生積累了“數(shù)量影響可能性”“等可能性是前提”的經(jīng)驗(yàn)后，需要將感性認(rèn)識(shí)升華為數(shù)學(xué)表達(dá)。1定義建構(gòu)：可能性大小的數(shù)學(xué)表達(dá)式以2號(hào)盒（3紅1白，共4個(gè)球）為例，提問：“任意摸一個(gè)，摸到紅球的可能性可以用哪個(gè)數(shù)表示？”引導(dǎo)學(xué)生思考：總共有4種可能的結(jié)果（每個(gè)球被摸到），其中3種是紅球，所以可能性是3/4；同理，白球的可能性是1/4。由此歸納公式：事件A發(fā)生的可能性=A包含的可能結(jié)果數(shù)÷所有可能的結(jié)果總數(shù)2關(guān)鍵要素辨析：“可能結(jié)果數(shù)”與“等可能性”為避免學(xué)生混淆“物體數(shù)量”與“可能結(jié)果數(shù)”，設(shè)計(jì)對(duì)比練習(xí)：練習(xí)1：盒子里有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球（大小形狀相同），摸到紅球的可能性是（）？練習(xí)2：盒子里有1個(gè)紅球（大）、2個(gè)黃球（?。?，摸到紅球的可能性還是1/3嗎？通過討論，學(xué)生明確：練習(xí)1中每個(gè)球大小相同，每個(gè)球被摸到的可能性相等，總結(jié)果數(shù)是3，紅球占1，所以是1/3；練習(xí)2中紅球體積大，被摸到的概率更高，此時(shí)“等可能性”前提不成立，不能直接用數(shù)量比計(jì)算。這強(qiáng)化了“等可能性”是量化的必要條件。3拓展應(yīng)用：復(fù)雜情境下的可能性計(jì)算當(dāng)事件結(jié)果不止兩種時(shí)，學(xué)生需要學(xué)會(huì)列舉所有可能結(jié)果。例如：“袋子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各2個(gè)（大小相同），任意摸一個(gè)，摸到紅球的可能性是多少？”引導(dǎo)學(xué)生分步分析：總共有6個(gè)球（2紅+2黃+2藍(lán)），每個(gè)球是一個(gè)可能結(jié)果，紅球占2個(gè)，所以可能性是2/6=1/3。進(jìn)一步提問：“如果問題改為‘摸到紅色或黃色的可能性’，該怎么計(jì)算？”學(xué)生通過“紅色結(jié)果數(shù)+黃色結(jié)果數(shù)=4，總結(jié)果數(shù)=6”得出4/6=2/3，體會(huì)“互斥事件”概率的加法原理（此時(shí)暫不引入術(shù)語，用“合起來的可能結(jié)果數(shù)”描述）。04生活中的可能性：從數(shù)學(xué)課堂到真實(shí)世界生活中的可能性：從數(shù)學(xué)課堂到真實(shí)世界數(shù)學(xué)的價(jià)值在于解決實(shí)際問題。通過聯(lián)系生活場(chǎng)景，學(xué)生能更深刻理解“可能性大小”的應(yīng)用意義。1案例1：抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的概率展示商場(chǎng)抽獎(jiǎng)箱（100張獎(jiǎng)券：1張一等獎(jiǎng)，10張二等獎(jiǎng)，89張謝謝參與），提問：“抽到一等獎(jiǎng)的可能性是多少？二等獎(jiǎng)呢？”學(xué)生計(jì)算得出：1/100和10/100=1/10。追問：“如果獎(jiǎng)券不放回，抽兩次都中一等獎(jiǎng)的可能性會(huì)變嗎？”引發(fā)對(duì)“獨(dú)立事件”與“dependent事件”的初步思考（五年級(jí)只需知道“第一次抽走后，總數(shù)和一等獎(jiǎng)數(shù)量都減少，可能性會(huì)變化”）。2案例2：天氣概率的解讀展示天氣預(yù)報(bào)：“明天降水概率60%”。提問：“60%表示什么意思？”學(xué)生結(jié)合所學(xué)理解：“在類似的天氣條件下，100天中有60天會(huì)下雨”。進(jìn)一步討論：“降水概率60%，是否一定下雨？”引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分“可能性大小”與“確定性”——概率是對(duì)不確定性的量化，不代表必然發(fā)生。3學(xué)生實(shí)踐：設(shè)計(jì)“公平游戲”布置任務(wù)：“用6個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使摸到紅球的可能性是1/3，摸到黃球的可能性是1/2，剩下的是藍(lán)球?！睂W(xué)生通過計(jì)算得出：總球數(shù)6，紅球=6×1/3=2，黃球=6×1/2=3，藍(lán)球=6-2-3=1。這一活動(dòng)既鞏固了可能性計(jì)算，又培養(yǎng)了逆向思維和應(yīng)用能力。05總結(jié)與升華：從量化工具到思維品質(zhì)的提升1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)回顧通過板書思維導(dǎo)圖（如下），幫助學(xué)生梳理本節(jié)課核心：可能性大小量化→前提（等可能事件）→方法（可能結(jié)果數(shù)/總結(jié)果數(shù)）→應(yīng)用（生活場(chǎng)景）2思維價(jià)值提煉“今天我們不僅學(xué)會(huì)了用分?jǐn)?shù)表示可能性大小，更重要的是掌握了一種用數(shù)學(xué)刻畫不確定性的方法。就像天氣預(yù)報(bào)用概率告訴我們下雨的可能，抽獎(jiǎng)活動(dòng)用概率標(biāo)注中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，數(shù)學(xué)讓‘不確定’變得‘可度量’。這種‘用數(shù)據(jù)說話’的思維，會(huì)陪伴你們探索更多未知領(lǐng)域?！?課后延伸任務(wù)1基礎(chǔ)題：完成教材P48-49練習(xí)十一第1-3題（計(jì)算簡(jiǎn)單事件的可能性）；2實(shí)踐題：調(diào)查生活中3個(gè)用概率描述的場(chǎng)景（如彩票中獎(jiǎng)率、游戲抽卡概率），記錄并嘗試用分?jǐn)?shù)表示其可能性大??；3挑戰(zhàn)題：用4個(gè)球設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，使摸到