小學《數(shù)學與彩票》數(shù)學游戲知識點試卷一、填空題（每題3分，共30分）在一個不透明的盒子里裝有10個紅球和5個白球，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（），摸到白球的概率是（）。某彩票游戲規(guī)則為：從1-30的數(shù)字中選擇7個不同的數(shù)字作為一注，若所選數(shù)字與開獎號碼完全一致（順序不限），則中一等獎。那么，購買一注彩票中一等獎的可能性是（）（用分數(shù)表示）。小明購買了一張彩票，其號碼為“05、12、18、23、29”，這組號碼中，偶數(shù)有（）個，奇數(shù)有（）個，質數(shù)有（）個，合數(shù)有（）個。某彩票銷售點一天共賣出1000張彩票，其中一等獎1名，二等獎3名，三等獎10名，那么購買一張彩票中獎的概率是（）%。在“雙色球”彩票中，紅球區(qū)號碼范圍是1-33，藍球區(qū)號碼范圍是1-16。若想確保至少有兩張彩票的紅球號碼完全相同，至少需要購買（）張彩票（假設紅球號碼不考慮順序）。一個骰子有6個面，分別標有1-6的數(shù)字。連續(xù)擲兩次骰子，兩次點數(shù)之和為7的情況有（）種，點數(shù)之和為8的情況有（）種。某彩票游戲的中獎規(guī)則為：從0-9中選擇3個數(shù)字（可重復），若所選數(shù)字與開獎號碼完全一致（順序相同），則中獎。這種情況下，中獎的概率是（）（用小數(shù)表示）。盒子里有5張寫有數(shù)字1-5的卡片，從中任意抽取2張，數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是（），數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（）。某彩票的返獎率為50%，若小明購買彩票共花費200元，理論上他能獲得的獎金總額為（）元。在一個抽獎箱中有100張獎券，其中10張為中獎券。小紅先抽了一張，不放回，小明再抽一張，那么小明抽到中獎券的概率是（）。二、選擇題（每題4分，共20分）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A.購買一張彩票中一等獎B.明天太陽從西邊升起C.擲骰子出現(xiàn)點數(shù)6D.從一副撲克牌中抽到紅桃A某彩票游戲中，一等獎的中獎概率為1/1000000，這意味著（）A.買1000000張彩票一定能中一等獎B.買1張彩票不可能中一等獎C.每1000000張彩票中，大約有1張能中一等獎D.以上說法都不對從1-10的數(shù)字中隨機選擇一個數(shù)字，這個數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是（）A.1/10B.3/10C.1/3D.不確定下列關于概率的說法，正確的是（）A.概率為0的事件一定不會發(fā)生B.概率為1的事件一定會發(fā)生C.拋硬幣正面朝上的概率為0.5，所以拋兩次一定有一次正面朝上D.以上說法都正確某彩票游戲規(guī)則為：從1-20中選擇5個數(shù)字，若所選數(shù)字包含開獎號碼中的3個，則中三等獎。小明選擇的號碼為“03、08、12、15、19”，開獎號碼為“08、12、17、19、20”，那么小明（）A.中了三等獎B.沒中三等獎C.中了二等獎D.無法判斷三、判斷題（每題2分，共10分）購買彩票的數(shù)量越多，中獎的概率就越大。（）概率為1/2的事件，意味著每兩次試驗中一定有一次發(fā)生。（）從1-100中隨機選擇一個數(shù)字，這個數(shù)字是偶數(shù)的概率與是奇數(shù)的概率相等。（）彩票中獎號碼的產(chǎn)生是隨機的，因此之前的中獎號碼對未來的開獎結果沒有影響。（）某彩票的中獎率為1%，那么購買100張彩票一定能中獎。（）四、計算題（每題8分，共24分）某彩票游戲規(guī)則如下：從1-10的數(shù)字中選擇3個不同的數(shù)字，若所選數(shù)字與開獎號碼完全一致（順序不限），則中一等獎；若有2個數(shù)字一致，則中二等獎；若有1個數(shù)字一致，則中三等獎。（1）計算中一等獎的概率；（2）計算中二等獎的概率；（3）計算中三等獎的概率。一個抽獎活動設置了三個獎項：一等獎1名（獎金1000元），二等獎2名（獎金500元），三等獎3名（獎金100元），參與人數(shù)為100人。（1）計算小明抽到一等獎的概率；（2）計算小明抽到二等獎的概率；（3）計算小明抽到三等獎的概率；（4）計算該抽獎活動的平均獎金（即期望獎金）。某彩票游戲中，紅球區(qū)號碼范圍是1-33，藍球區(qū)號碼范圍是1-16。若想確保至少有兩張彩票的紅球號碼和藍球號碼完全相同，至少需要購買多少張彩票？（假設紅球號碼不考慮順序）五、應用題（每題13分，共26分）某彩票銷售點推出了一項促銷活動：購買10張彩票可免費贈送1張。已知該彩票的中獎率為5%，每張彩票售價2元，獎金設置為：一等獎1000元（概率0.1%），二等獎100元（概率1%），三等獎10元（概率3.9%）。（1）計算購買10張彩票的總花費；（2）計算購買10張彩票的期望獎金；（3）若參與促銷活動，購買11張彩票的期望收益是多少？（收益=獎金-花費）小明和小紅進行一個“彩票模擬”游戲：兩人分別從1-5的數(shù)字中選擇3個不同的數(shù)字，若兩人所選數(shù)字的交集有2個，則小明獲勝；若交集有1個，則小紅獲勝；若交集有0個或3個，則重新游戲。（1）計算小明獲勝的概率；（2）計算小紅獲勝的概率；（3）判斷這個游戲是否公平，并說明理由。六、拓展題（10分）某彩票公司設計了一種新的彩票游戲：從1-20的數(shù)字中選擇4個不同的數(shù)字，若所選數(shù)字與開獎號碼的差的絕對值之和小于等于10，則中獎。例如，開獎號碼為“05、08、12、15”，所選號碼為“04、07、11、14”，差的絕對值之和為1+1+1+1=4，小于等于10，因此中獎。（1）請你設計一組開獎號碼和一組中獎號碼，并計算它們的差的絕對值之和；（2）若開獎號碼為“01、02、03、04”，請你找出所有可能的中獎號碼（至少寫出5組）；（3）分析這種彩票游戲的中獎概率與傳統(tǒng)彩票游戲（如數(shù)字完全匹配）的中獎概率的區(qū)別。參考答案及解析（部分）一、填空題2/3；1/31/C(30,7)（或1/2035800）2；3；2（12、23）；3（05、18、29）1.4%C(33,6)+1（或1107568+1=1107569）6；50.0012/5；3/51001/10二、選擇題BCBAA三、判斷題√×√√×四、計算題（1）1/C(10,3)=1/120；（2）C(3,2)*C(7,1)/C(10,3)=21/120=7/40；（3）C(3,1)*C(7,2)/C(10,3)=63/120=21/40（1）1/100；（2）2/100=1/50；（3）3/100；（4）(10001+5002+100*3)/100=23元C(33,6)16+1=110756816+1=17721089五、應用題（1）102=20元；（2）10(10000.1%+1001%+103.9%)=10(1+1+0.39)=23.9元；（3）11*(10000.1%+1001%+10*3.9%)-20=26.29-20=6.29元（1）C(3,2)*C(2,1)/C(5,3)=6/10=3/5；（2）C(3,1)*C(2,2)/C(5,3)=3/10；（3）不公平，因為小明獲勝的概率（3/5）大于小紅獲勝的概率（3/10）。六、拓展題（1）示例：開獎號碼“06、09、13、16”，中獎號碼“05、08、12、15”，差的絕對值之和為1+1+1+1=4；（2）示例：“01、02、03、05”（和為1）、“01、02、04、05”（和為2）、“01、03、04、05”（和為3）、“02、03、04、05”（和為4）、“01、02、03、06”（