2026屆云南省祿豐縣廣通中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.2．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致是（）A. B.C. D.3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.與平面ABC所成的角為 B.平面C.與所成角為 D.4．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為A. B.C. D.5．已知是空間兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是A.，，B，，C.，，D.，，6．已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①對于任意實(shí)數(shù)a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實(shí)數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，恒成立；④存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④7．已知與分別是函數(shù)與的零點(diǎn)，則的值為A. B.C.4 D.58．設(shè)集合，則A. B.C. D.9．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.10．給出下列四種說法：①若平面，直線，則；②若直線，直線，直線，則；③若平面，直線，則；④若直線，，則.其中正確說法的個(gè)數(shù)為(）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則______12．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則______13．不等式的解為______14．計(jì)算_______.15．函數(shù)的定義域是________16．已知是內(nèi)一點(diǎn)，，記的面積為，的面積為，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我國所需的高端芯片很大程度依賴于國外進(jìn)口，“缺芯之痛”關(guān)乎產(chǎn)業(yè)安全、國家經(jīng)濟(jì)安全.如今，我國科技企業(yè)正在芯片自主研發(fā)之路中不斷崛起.根據(jù)市場調(diào)查某手機(jī)品牌公司生產(chǎn)某款手機(jī)的年固定成本為40萬美元，每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為萬美元，且當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元.（1）寫出年利潤(萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式：（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬部時(shí)，公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大?并求出最大利潤.18．已知，（1）求和的值（2）求以及的值19．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)0<a<b，且f(a)＝f(b)時(shí)，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍20．計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）21．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求a及f(-2)的值；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；（3）若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，x2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),等號成立.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算,基本不等式求最值,屬于中檔題.2、C【解析】判斷函數(shù)非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，在計(jì)算時(shí)的函數(shù)值可排除選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，且，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A、B，因?yàn)椋懦x項(xiàng)D，故選：C【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.3、A【解析】在A中，∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，從而AC1與平面ABC所成的角為45°；在B中，連結(jié)OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1與BB1所成的角，從而AC1與BB1所成的角為45°；在D中，連結(jié)OD，則OD∥AC1【詳解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，知：在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1與平面ABC所成的角，∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°，∴AC1與平面ABC所成的角為45°，故A錯(cuò)誤；在B中，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故B正確；在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1與BB1所成的角，∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°，∴AC1與BB1所成的角為45°，故C正確；在D中，連結(jié)OD，∵點(diǎn)D，O分別是AB，BC1的中點(diǎn)，∴OD∥AC1，∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1，故D正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題4、D【解析】函數(shù)，滿足.由零點(diǎn)存在定理可知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選D.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.5、D【解析】A不正確，也有可能；B不正確，也有可能；C不正確，可能或或；D正確，，，，考點(diǎn)：1線面位置關(guān)系；2線面垂直6、D【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時(shí)情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因?yàn)楹瘮?shù)與|的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，①正確對②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確對③，當(dāng)時(shí)，，③錯(cuò)誤對④，因?yàn)閳D象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確故選：D7、D【解析】設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，聯(lián)立方程得，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，又，故得解【詳解】解：由，化簡得，設(shè)，，由，互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，作直線，分別交，的圖象為A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)為A，B的中點(diǎn)，聯(lián)立得；，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反函數(shù)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及函數(shù)的零點(diǎn)等知識(shí)，屬于難題.8、C【解析】集合，根據(jù)元素和集合的關(guān)系知道故答案為C9、A【解析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A10、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系舉反例否定命題，根據(jù)面面平行定義證命題正確性.【詳解】若平面，直線，則可異面；若直線，直線，直線，則可相交，此時(shí)平行兩平面交線；若直線，，則可相交，此時(shí)平行兩平面交線；若平面，直線，則無交點(diǎn)，即；選D.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系，考查空間想象能力以及簡單推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結(jié)合時(shí)的函數(shù)解析式，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，故可得，又當(dāng)時(shí)，，故可得，綜上所述：.故答案為：.12、##【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以有，故答案：13、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分類討論即可【詳解】將不等式轉(zhuǎn)化成（Ⅰ），解得；（Ⅱ），解得；（Ⅲ），此時(shí)無解；綜上，不等式的解集為：故答案為：14、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)的運(yùn)算法則.屬于容易題.15、##【解析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.16、【解析】設(shè)BC中點(diǎn)為M,則,所以P到BC的距離為點(diǎn)A到BC距離的，故三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）32萬部，最大值為6104萬美元.【解析】（1）先由生產(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元，解得，然后由，將代入即可.（2）當(dāng)時(shí)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求解，綜上對比得到結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)樯a(chǎn)該款手機(jī)2萬部并全部銷售完時(shí)，年利潤為704萬美元.所以，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以（2）①當(dāng)時(shí)，，所以；②當(dāng)時(shí)，，由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以此時(shí)的最大值為5760.綜合①②知，當(dāng)，取得最大值為6104萬美元.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：應(yīng)用題的基本解題步驟：（1）根據(jù)實(shí)際問題抽象出函數(shù)的解析式，再利用基本不等式求得函數(shù)的最值；（2）設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)；（3）解應(yīng)用題時(shí)，要注意變量的實(shí)際意義及其取值范圍；（4）在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，若等號取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解18、（1），（2），【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解；（2）利用兩角差的正弦公式和兩角和的正切公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)?，根?jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，又因?yàn)?，所以，?【小問2詳解】由，和根據(jù)兩角差的正弦公式，可得，再結(jié)合兩角和的正切公式，可得19、(1)見解析；（2）2；（3）見解析.【解析】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，先作出函，再將x軸下方部分翻折到軸上方即可得到函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，可知在上是減函數(shù)，而在上是增函數(shù)，利用b且，即可求得的值；（3）構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)的圖象可得結(jié)論【詳解】(1)如圖所示(2)∵f(x)＝＝故f(x)在(0，1]上是減函數(shù)，而在(1，＋∞)上是增函數(shù)由0<a<b且f(a)＝f(b)，得0<a<1<b，且－1＝1－，∴＋＝2.(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)0<m<1時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝m有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的作圖能力，正確作圖是關(guān)鍵20、（1）2；（2）.【解析】（1）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即得；（2）利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.21、（1）a=-1，f(-2)=-（2