【第34講：直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系】【知識(shí)梳理】一、直線與圓的位置關(guān)系（高頻考點(diǎn)，高考選填、解答題均涉及）1.三種位置關(guān)系定義（基于直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)） 相離：直線與圓無(wú)公共點(diǎn)（公共點(diǎn)個(gè)數(shù)=0）； 相切：直線與圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)（公共點(diǎn)個(gè)數(shù)=1，此時(shí)直線稱為圓的切線，公共點(diǎn)稱為切點(diǎn)）； 相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)（公共點(diǎn)個(gè)數(shù)=2，此時(shí)直線稱為圓的割線）。2.核心判定方法（兩種方法，優(yōu)先用幾何法）（1）幾何法（最常用，依托圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系） 判定依據(jù)：設(shè)圓的圓心為，半徑為，直線（修正：原表述中直線常數(shù)項(xiàng)與圓心坐標(biāo)字母沖突，此處統(tǒng)一為），計(jì)算圓心到直線的距離，通過(guò)與的大小比較判定位置關(guān)系： 相離：（教材例題核心判定方式，如人教版必修2“判斷直線與圓的位置關(guān)系”）； 相切：（高考真題高頻場(chǎng)景，如2023年新高考II卷第13題，已知直線與圓相切求參數(shù)）； 相交：（常考“求直線被圓截得的弦長(zhǎng)”，需結(jié)合此條件）。（2）代數(shù)法（聯(lián)立方程，基于判別式） 判定步驟： ①聯(lián)立圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)式或一般式）與直線方程，消去或，得到關(guān)于單個(gè)變量的一元二次方程（或）； ②計(jì)算判別式； ③判定：相離（）、相切（）、相交（）。 適用場(chǎng)景：需求直線與圓的公共點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)（如求交點(diǎn)、弦的端點(diǎn)），高考解答題中“求切線方程”“求弦長(zhǎng)”常輔助使用。3.重要衍生問(wèn)題（高考高頻考查）（1）圓的切線方程（核心應(yīng)用，分“過(guò)圓上一點(diǎn)”和“過(guò)圓外一點(diǎn)”） 過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程： 若圓為標(biāo)準(zhǔn)方程，切線方程為（教材推導(dǎo)結(jié)論，直接套用）； 若圓為（圓心在原點(diǎn)），切線方程簡(jiǎn)化為（2022年全國(guó)甲卷文科第15題曾考查）。 過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程： 步驟：設(shè)切線斜率為，寫(xiě)切線方程（點(diǎn)斜式，非斜截式，修正原表述），利用“圓心到切線距離=半徑”列方程求；若斜率不存在，需單獨(dú)驗(yàn)證直線是否為切線（避免漏解，模擬題高頻易錯(cuò)點(diǎn)）。 重要結(jié)論1（切線性質(zhì)）：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（教材核心性質(zhì)，可用于快速判斷切線斜率：若切點(diǎn)與圓心連線斜率為，則切線斜率，；若，切線垂直于x軸，斜率不存在）。 重要結(jié)論2（過(guò)圓外一點(diǎn)的切線長(zhǎng)）：設(shè)圓外點(diǎn)，圓心，半徑，則切線長(zhǎng)（2021年全國(guó)新課標(biāo)III卷理科第16題曾考查，可直接用勾股定理推導(dǎo)，無(wú)需求切線方程）。（2）直線被圓截得的弦長(zhǎng)（高考解答題?？迹?核心公式：弦長(zhǎng)（幾何法推導(dǎo)，為圓心到直線的距離，為圓半徑）； 應(yīng)用場(chǎng)景：已知直線與圓相交，求弦長(zhǎng)（如2024年浙江模擬題，已知直線方程和圓方程，求弦長(zhǎng)），無(wú)需聯(lián)立方程求交點(diǎn)，直接用公式計(jì)算更高效。 重要結(jié)論3（特殊弦：直徑）：若直線過(guò)圓心，則直線被圓截得的弦長(zhǎng)為直徑（），反之，若弦長(zhǎng)為直徑，則直線必過(guò)圓心（可用于證明“某點(diǎn)為圓心”或“直線過(guò)圓心”，如2023年北京高考文科第19題）。 重要結(jié)論4（弦的中點(diǎn)性質(zhì)）：圓心與弦的中點(diǎn)的連線垂直于弦（教材性質(zhì)，可用于“已知弦中點(diǎn)求弦所在直線方程”：先求圓心與中點(diǎn)連線的斜率，則弦的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)方程）。二、圓與圓的位置關(guān)系（高考選填題高頻，側(cè)重判定與距離計(jì)算）1.五種位置關(guān)系定義（基于兩圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)與圓心距）設(shè)兩圓的圓心分別為、，半徑分別為、（不妨設(shè)），圓心距，五種位置關(guān)系如下： 外離：無(wú)公共點(diǎn)，且一個(gè)圓在另一個(gè)圓外部（）； 外切：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)（外切點(diǎn)），兩圓在公共點(diǎn)外側(cè)（，教材重點(diǎn)，如人教版必修2“兩圓外切的判定”）； 相交：有兩個(gè)公共點(diǎn)（，高考真題常考“求兩圓公共弦長(zhǎng)”）； 內(nèi)切：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)（內(nèi)切點(diǎn)），一個(gè)圓在另一個(gè)圓內(nèi)部（）； 內(nèi)含：無(wú)公共點(diǎn)，且一個(gè)圓在另一個(gè)圓內(nèi)部（，特殊情況：時(shí)兩圓同心）。2.核心判定方法（僅幾何法，代數(shù)法復(fù)雜不常用） 步驟： ①求兩圓的圓心坐標(biāo)、和半徑、； ②計(jì)算圓心距； ③對(duì)比與、的大小，判定位置關(guān)系（高考真題如2021年全國(guó)乙卷理科第11題，通過(guò)判定兩圓位置關(guān)系求參數(shù)范圍）。 重要結(jié)論5（位置關(guān)系與半徑、圓心距的特殊關(guān)聯(lián)）： 兩圓外切時(shí)，圓心、兩圓的切點(diǎn)三點(diǎn)共線（且圓心在切點(diǎn)兩側(cè)）； 兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心、兩圓的切點(diǎn)三點(diǎn)共線（且圓心在切點(diǎn)同側(cè)）； 兩圓相交時(shí)，圓心距、兩圓半徑滿足“三角形三邊關(guān)系”（），公共弦垂直平分兩圓心的連線（2022年江蘇模擬題曾考查公共弦與圓心連線的位置關(guān)系）。3.重要衍生問(wèn)題（?？寄M題與高考選填）（1）兩圓的公共弦方程與弦長(zhǎng) 公共弦方程：聯(lián)立兩圓的一般方程，消去二次項(xiàng)（、項(xiàng)），得到的二元一次方程即為公共弦方程（推導(dǎo)依據(jù)：兩圓公共點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩圓方程，相減后仍成立）； 示例：圓與圓，公共弦方程為。 公共弦長(zhǎng)：利用“弦長(zhǎng)公式”計(jì)算，以其中一個(gè)圓為基準(zhǔn)，圓心到公共弦的距離為d'，半徑為，則弦長(zhǎng)（2023年北京模擬題曾考查）。 重要結(jié)論6（無(wú)公共弦的情況）：當(dāng)兩圓外離、內(nèi)含或內(nèi)切時(shí)，無(wú)公共弦（外離、內(nèi)含無(wú)公共點(diǎn)，內(nèi)切僅有一個(gè)公共點(diǎn)，均無(wú)法形成弦）；僅當(dāng)兩圓相交時(shí)，存在公共弦。 重要結(jié)論7（同心兩圓的公共弦）：若兩圓同心（），則聯(lián)立方程消去二次項(xiàng)后，若得到“矛盾等式”（如），說(shuō)明兩圓無(wú)公共弦；若得到“恒等式”（如），說(shuō)明兩圓重合（此時(shí)任意直線與圓的交線均為公共弦）。（2）兩圓的公切線（選填題低頻，側(cè)重條數(shù)判斷） 公切線條數(shù)與位置關(guān)系對(duì)應(yīng)： 外離：4條（2條外公切線，2條內(nèi)公切線）； 外切：3條（2條外公切線，1條內(nèi)公切線，切點(diǎn)在兩圓圓心連線上）； 相交：2條（僅外公切線）； 內(nèi)切：1條（公切線，切點(diǎn)在兩圓圓心連線上）； 內(nèi)含：0條； 應(yīng)用場(chǎng)景：已知兩圓位置關(guān)系，判斷公切線條數(shù)（如2022年江蘇模擬題），或已知公切線條數(shù)，求兩圓參數(shù)范圍。 重要結(jié)論8（公切線的對(duì)稱性）：兩圓的外公切線（或內(nèi)公切線）關(guān)于兩圓心的連線對(duì)稱（可用于求公切線方程：先求一條公切線，再利用對(duì)稱性求另一條，減少計(jì)算量）。三、核心總結(jié)（結(jié)合教材與真題的高頻要點(diǎn)）1.直線與圓：優(yōu)先用“圓心到直線的距離與半徑”判定位置關(guān)系，切線方程需分“圓上點(diǎn)”“圓外點(diǎn)”，弦長(zhǎng)用計(jì)算；牢記切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑、切線長(zhǎng)公式、弦中點(diǎn)與圓心連線垂直于弦等核心結(jié)論，可快速解題。2.圓與圓：僅用“圓心距與、”判定位置關(guān)系，公共弦方程通過(guò)兩圓方程相減得到，公切線條數(shù)與位置關(guān)系直接對(duì)應(yīng)；關(guān)注“圓心與切點(diǎn)共線”“公共弦垂直平分圓心連線”等結(jié)論，避免易錯(cuò)點(diǎn)。3.高考高頻場(chǎng)景：直線與圓相切求參數(shù)（用）、切線長(zhǎng)計(jì)算（用勾股定理）、直線被圓截得的弦長(zhǎng)（用）、兩圓位置關(guān)系判定求范圍（對(duì)比與），需熟練掌握核心公式與重要結(jié)論的結(jié)合應(yīng)用。題型題型分類知識(shí)講解與?？碱}型【考點(diǎn)一：直線與圓的位置關(guān)系】【角度1：直線與圓的位置關(guān)系的判斷】【例題】【多選題】1．（25-26高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知直線，圓，點(diǎn)，則（

）A．若在圓上，則直線與圓相交 B．若在圓內(nèi)，則直線與圓相離C．若在圓外，則直線與圓相交 D．若在直線上，則直線與圓相離【答案】BC【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，得a，b的關(guān)系，即可確定直線與圓的關(guān)系來(lái)判斷A，B，C選項(xiàng)；根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，得a，b的關(guān)系，即可確定直線與圓的關(guān)系來(lái)判斷D選項(xiàng)．【詳解】由圓，得圓心，半徑．對(duì)于A，若在圓上，則，圓心到直線的距離，則直線與圓相切，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，若在圓內(nèi)，則，圓心到直線的距離，則直線與圓相離，故B正確．對(duì)于C，若在圓外，則，圓心到直線的距離，則直線與圓相交，故C正確．對(duì)于D，若在直線上，則，圓心到直線的距離，則直線與圓相切，故D錯(cuò)誤．故選：BC.2．（25-26高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知圓，直線，則圓上到直線的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的圓心和半徑，計(jì)算圓心到直線的距離并判斷直線和圓的位置關(guān)系，再結(jié)合半徑，判斷到直線的距離為1的兩條直線與圓的位置關(guān)系即可.【詳解】易知圓的圓心為，半徑為2，圓心到的距離，所以直線與圓相交，結(jié)合圓半徑為2，到直線的距離為1的直線有兩條，可得一條與圓相切，一條與圓相交，因此圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1.故選：C.【針對(duì)訓(xùn)練】3．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）向量，，與的夾角為，則直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切 B．相交 C．相離 D．由的值確定【答案】C【分析】由兩向量夾角得，再由點(diǎn)到直線距離作出判斷.【詳解】由題設(shè)得知，即．又圓心到直線的距離即圓心到直線的距離是，大于半徑，故直線和圓相離．故選：C.4．（25-26高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知圓，直線，則直線與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．相交或相切【答案】D【分析】化簡(jiǎn)直線方程可得直線過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，進(jìn)而即得.【詳解】由可得，直線的方程整理為，則直線恒過(guò)點(diǎn)，又點(diǎn)在圓上，故直線與圓相交或相切．故選：D5．（24-25高一下·上?！て谀┮阎獔A和直線．下面四個(gè)命題：①對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線和圓相切；②對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線和圓有公共點(diǎn)；③對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線和圓相切；④對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線和圓相切．其中真命題的序號(hào)是．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))【答案】②④【分析】寫(xiě)出圓心和半徑，應(yīng)用點(diǎn)線距離公式判斷圓心到直線距離與半徑大小，即可判斷.【詳解】由題設(shè)，圓心，半徑，所以到的距離，且，對(duì)任意實(shí)數(shù)與，直線和圓有公共點(diǎn)，②對(duì)；對(duì)任意實(shí)數(shù)，必存在實(shí)數(shù)，使得直線和圓相切，④對(duì).故答案為：②④【角度2：弦長(zhǎng)問(wèn)題】【例題】1．（北京市2025一2026學(xué)年上學(xué)期新高三入學(xué)定位考試數(shù)學(xué)試題）直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B．2C． D．4【答案】C【分析】先把圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，判斷直線與圓的位置關(guān)系，可求弦長(zhǎng).【詳解】由，可得圓的圓心為，半徑為.因圓心到直線的距離為：，則直線經(jīng)過(guò)圓心.所以直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為圓的直徑，為.故選：C2．（25-26高三上·山西長(zhǎng)治·開(kāi)學(xué)考試）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿足“面積為”的的一個(gè)值．【答案】（從中任選一個(gè)即可）【分析】由圓心坐標(biāo)得到圓心到直線距離。由垂徑定理得到弦長(zhǎng)與圓心到之間距離的關(guān)系，利用三角形面積建立方程，從而解得圓心到直線距離，然后即可解得的值.【詳解】圓心到直線的距離、由于弦長(zhǎng)，所以，解得或，故或，解得或．因此，從中任選一個(gè)即可．故答案為：（從中任選一個(gè)即可）.【針對(duì)訓(xùn)練】1．（25-26高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知直線，圓．(1)若直線是圓的一條對(duì)稱軸，求的值；(2)從①若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，②若直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線的方程．注：若選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意直線過(guò)圓的圓心，將代入直線的方程，計(jì)算得．（2）根據(jù)題意直線恒過(guò)定點(diǎn)．代入圓的方程判斷在圓內(nèi)部，可得直線與圓恒相交．①三角形中勾股定理計(jì)算得到點(diǎn)到直線AB的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算的結(jié)果；②設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，依題意當(dāng)直線與垂直時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短，利用兩直線斜率之積為，計(jì)算可得直線的結(jié)果；【詳解】（1）因?yàn)橹本€是圓的一條對(duì)稱軸，所以直線過(guò)圓的圓心（圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在直線都是對(duì)稱軸），將代入直線的方程，得，解得．（2）直線，即，則直線恒過(guò)定點(diǎn)．因?yàn)?，所以定點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓恒相交．若選①．如圖1，設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，連接，則．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，所以，即點(diǎn)到直線AB的距離．由，得，所以直線的方程為．

若選②．設(shè)定點(diǎn)為點(diǎn)，則直線與垂直時(shí)，直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短（如圖2），此時(shí)，故，直線的方程為．

2．（22-23高二上·廣東肇慶·期中）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則為（

）A．2 B． C．3 D．【答案】B【分析】作出圖象，求出和的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出的值.【詳解】由題意，在中，在中，，半徑為，直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，設(shè)中點(diǎn)為C，連接，，由幾何知識(shí)得，，，在Rt中，，由勾股定理得，，即，解得，故選：B.【多選題】3．（25-26高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知圓與直線，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．直線過(guò)定點(diǎn)B．直線與圓必相交C．圓截軸所得弦長(zhǎng)為D．直線被圓截得的最短弦長(zhǎng)為【答案】BCD【分析】由直線過(guò)定點(diǎn)判斷A，由定點(diǎn)在圓內(nèi)判斷B，由弦長(zhǎng)的計(jì)算判斷CD即可.【詳解】對(duì)于A，由直線，整理可得，令解得則直線過(guò)定點(diǎn)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，圓的圓心為，半徑，由定點(diǎn)到圓心的距離為，得直線與圓必相交（當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)時(shí)，直線與圓必相交；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)時(shí)，直線與圓必有公共點(diǎn)，即相交或相切），所以B正確；對(duì)于C，由圓心為，得圓心到軸的距離為1，所以圓截軸所得弦長(zhǎng)為，所以C正確；對(duì)于D，當(dāng)定點(diǎn)與圓心的連線垂直于直線時(shí)，截得的弦是最短的，此時(shí)最短弦對(duì)應(yīng)的弦心距為，所以最短弦長(zhǎng)為，所以D正確.故選：BCD.【解題策略】一、核心原則：幾何法優(yōu)先，代數(shù)法輔助直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，優(yōu)先利用“圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系”（幾何法）解題，減少聯(lián)立方程的復(fù)雜運(yùn)算；僅當(dāng)需要求公共點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，輔助使用代數(shù)法（判別式）。二、分題型解題策略1.直線與圓的位置判定題型（高考選填基礎(chǔ)題）（1）已知直線與圓的方程，判定位置關(guān)系 優(yōu)先方法：幾何法（最快） 解題步驟： ①?gòu)膱A的方程（標(biāo)準(zhǔn)式/一般式）中提取圓心和半徑（一般式需配方：圓心，半徑）； ②用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算（直線）； ③對(duì)比與：（相離）、（相切）、（相交）。 避坑要點(diǎn)：若圓為一般式，需先驗(yàn)證（確保是圓），再求圓心和半徑。（2）已知位置關(guān)系，求直線/圓中參數(shù)范圍（高考選填高頻） 優(yōu)先方法：幾何法（列不等式/等式） 解題步驟： ①確定圓心、半徑，寫(xiě)出直線方程（含參數(shù)，如）； ②根據(jù)位置關(guān)系列條件： 相離：（列不等式，解參數(shù)范圍）； 相切：（列等式，解參數(shù)值，注意斜率不存在的情況）； 相交：（列不等式，解參數(shù)范圍）； ③若直線含斜率參數(shù)，需單獨(dú)驗(yàn)證“斜率不存在的直線”是否滿足位置關(guān)系（避免漏解，如直線）。 示例場(chǎng)景：已知直線與圓相切，求，用列方程，直接解。2.圓的切線方程求解題型（高考選填/解答題高頻）（1）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程（教材重點(diǎn)，直接套用結(jié)論） 優(yōu)先方法：結(jié)論法（無(wú)需算距離） 解題步驟： ①若圓為標(biāo)準(zhǔn)式，且切點(diǎn)在圓上，切線方程為； ②若圓為原點(diǎn)圓，切線方程簡(jiǎn)化為（高頻簡(jiǎn)化形式，2022年全國(guó)甲卷曾考）。 驗(yàn)證技巧：可通過(guò)“圓心到切線距離=半徑”快速驗(yàn)證方程正確性，避免公式記錯(cuò)。（2）過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程（易錯(cuò)點(diǎn)，需防漏解） 優(yōu)先方法：幾何法（設(shè)斜率，列距離等式） 解題步驟： ①設(shè)圓外點(diǎn)，圓的圓心、半徑； ②分情況討論： 情況1：切線斜率存在，設(shè)切線方程為（點(diǎn)斜式），整理為標(biāo)準(zhǔn)式； 用列方程，解（可能有2個(gè)解）； 情況2：切線斜率不存在，驗(yàn)證直線是否為切線（代入圓方程，看是否有唯一解）； ③綜合兩種情況，寫(xiě)出所有切線方程。 避坑要點(diǎn)：必須單獨(dú)驗(yàn)證斜率不存在的情況，否則易漏1條切線（如過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，斜率不存在的不是切線，需排除，但過(guò)作圓的切線，是切線，需保留）。3.直線被圓截得的弦長(zhǎng)計(jì)算題型（高考解答題核心）（1）已知直線與圓的方程，求弦長(zhǎng)（最常見(jiàn)） 優(yōu)先方法：幾何法（弦長(zhǎng)公式） 解題步驟： ①求圓心到直線的距離（用點(diǎn)到直線距離公式）； ②確認(rèn)直線與圓相交（，若題目未說(shuō)明，需先判定）； ③代入弦長(zhǎng)公式（核心公式，幾何意義：半弦長(zhǎng)、、構(gòu)成直角三角形）。 優(yōu)勢(shì)對(duì)比：無(wú)需聯(lián)立方程求交點(diǎn)，比代數(shù)法（求交點(diǎn)后用距離公式）節(jié)省50%計(jì)算量，2024年浙江模擬題直接用此方法求解。（2）已知弦長(zhǎng)，求直線/圓中參數(shù)（高考解答題中檔） 優(yōu)先方法：幾何法（逆用弦長(zhǎng)公式） 解題步驟： ①設(shè)參數(shù)（如直線斜率、圓半徑），寫(xiě)出圓心和； ②計(jì)算（含參數(shù)，如直線，）； ③逆用弦長(zhǎng)公式：，兩邊平方得，代入列方程求解參數(shù)； ④驗(yàn)證：若直線含斜率，需驗(yàn)證參數(shù)對(duì)應(yīng)的直線是否與圓相交（），排除增解。4.弦的中點(diǎn)相關(guān)題型（高考解答題拓展）已知弦的中點(diǎn)，求弦所在直線方程（或參數(shù)） 優(yōu)先方法：利用“弦中點(diǎn)性質(zhì)”（幾何法） 解題依據(jù)：圓心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦（教材核心性質(zhì)），即（為圓心，為弦中點(diǎn)）。 解題步驟： ①?gòu)膱A方程中得圓心，已知弦中點(diǎn)； ②計(jì)算（若，則垂直x軸，弦平行x軸，斜率為0）； ③求弦的斜率：（）； ④用點(diǎn)斜式寫(xiě)弦的方程：。 避坑要點(diǎn)：若弦中點(diǎn)與圓心連線斜率不存在（），弦的斜率為0，方程為；反之，若，弦的斜率不存在，方程為。三、高頻易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)1.斜率漏解：求切線方程時(shí)，必須單獨(dú)驗(yàn)證“斜率不存在的直線”，尤其是直線過(guò)圓外點(diǎn)時(shí)；2.公式記錯(cuò)：弦長(zhǎng)公式是（非），圓的一般式求圓心時(shí)注意負(fù)號(hào)（）；3.忽略圓的條件：若圓為一般式，先驗(yàn)證，再進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，避免處理“點(diǎn)圓”或“無(wú)軌跡”情況。【角度3：切線問(wèn)題】【例題】1．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）圓過(guò)點(diǎn)的切線方程為．【答案】【分析】解法一先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用即可求直線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求解；解法二先判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，利用切線方程為即可求解.【詳解】解法一由知點(diǎn)在圓上，連接，設(shè)切線為，則，如圖，，則，則切線的斜率為，所以切線方程為，整理得．故答案為：.解法二

由知點(diǎn)在圓上，則所求切線的方程為，整理得．故答案為：.2．（25-26高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為A，B，則．【答案】/【分析】先確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圖形上的幾何關(guān)系和等面積法求出.【詳解】，即，故圓心為，半徑為．如圖，連接，因?yàn)椋裕是芯€長(zhǎng)．連接，由（等面積法），解得．故答案為：.【針對(duì)訓(xùn)練】1．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）過(guò)直線l：上一點(diǎn)P作圓M：的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若的最大值為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)最大有且圓心到直線l的距離最短，利用圓的切線性質(zhì)得，再應(yīng)用點(diǎn)線距離公式列方程求參數(shù)值.【詳解】當(dāng)時(shí)，圓心到直線l的距離最短，最大，因?yàn)榈淖畲笾禐?，在，中，，，所以，?dāng)最大時(shí)，圓心M到直線l的距離為4，即，解得（舍）或．故選：C2．（25-26高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．則直線的方程為，直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】方法一：可得四點(diǎn)共圓，求出以為直徑的圓，與圓方程聯(lián)立即可求出直線的方程，進(jìn)而可求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；方法二：求出以為圓心，為半徑的圓方程，與圓方程聯(lián)立即可求出直線的方程，進(jìn)而可求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；方法三：對(duì)于圓，若點(diǎn)在圓外，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，則切點(diǎn)弦所在直線的方程為，直接用結(jié)論寫(xiě)出直線的方程，進(jìn)而可求出定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】如圖，連接，方法一：因?yàn)槎际菆A的切線，所以，，所以四點(diǎn)共圓，且為直徑，所以切點(diǎn)弦實(shí)際上是以為直徑的圓與圓的公共弦，則以為直徑的圓的圓心為，半徑為，故以為直徑的圓的方程為，兩圓方程相減得直線的方程為，令，則，所以直線過(guò)定點(diǎn)．方法二：實(shí)際上是以為圓心，為半徑的圓與圓的相交弦．，，所以，在中，，所以以為圓心，為半徑的圓的方程為，兩圓方程相減，可得圓和圓的公共弦所在直線的方程為，即，令，則，所以直線過(guò)定點(diǎn)．方法三：直線的方程為，即，令，得，所以直線過(guò)定點(diǎn)．故答案為：；3.（25-26高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）圓冪是指平面上任意一點(diǎn)到圓心的距離與半徑的平方差．在平面上任給兩個(gè)不同圓心的圓，則兩圓圓冪相等的點(diǎn)的集合是一條直線，這條線稱為這兩個(gè)圓的根軸．已知圓與圓，則圓與圓的根軸的方程為．已知點(diǎn)為根軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】第一空：先求出圓和圓的圓心和以及半徑和，接著設(shè)為根軸上任意一點(diǎn)，由列式化簡(jiǎn)即可得根軸的方程．第二空：先由題意求得，進(jìn)而結(jié)合，可得取得最小值亦即｜PC｜取得最小值，此時(shí)，接著可求出直線PC的方程，聯(lián)立PC與直線的方程即可得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意，圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為．設(shè)點(diǎn)為圓與圓的根軸上的任意一點(diǎn)，則由題可得，即，整理得，即圓與圓的根軸的方程為．如圖，連接CA，CB，由題意可知且，，設(shè)PC與AB相交于點(diǎn)，則，又，所以，所以取得最小值即｜PA｜取得最小值．又，所以取得最小值亦即｜PC｜取得最小值，而｜PC｜取得最小值時(shí)，此時(shí)直線PC的斜率為1，又直線PC過(guò)點(diǎn)，所以，即，聯(lián)立,即．

【考點(diǎn)二：圓與圓的位置關(guān)系】【例題】【多選題】1．（24-25高二下·河北秦皇島·期中）與圓和圓都相切的直線方程可能為（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】先明確兩圓位置關(guān)系，從而根據(jù)兩圓位置關(guān)系明確公切線的情況，再根據(jù)公切線特征情況分情況直接計(jì)算求解即可.【詳解】由題知，兩圓半徑，所以，故圓、外切，則兩圓有三條公切線，如圖，的中點(diǎn)為兩圓外切切點(diǎn)，當(dāng)公切線過(guò)的中點(diǎn)，且與垂直時(shí)，因?yàn)?，所以公切線的方程為，即；當(dāng)公切線與平行，且到公切線的距離為時(shí)，設(shè)公切線的方程為，所以，解得或，所以公切線的方程為或．綜上所述，公切線的方程為或或.故選：BCD．【多選題】2．（25-26高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）已知圓和圓相交于兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．兩圓相交 B．直線的方程為C．兩圓有兩條公切線 D．線段的長(zhǎng)為【答案】ACD【分析】對(duì)于AC，由兩圓圓心距與兩圓半徑關(guān)系可得兩圓位置關(guān)系；對(duì)于B，兩圓方程相減可得直線的方程；對(duì)于D，由B分析可得到直線的距離，據(jù)此可得線段長(zhǎng)度.【詳解】對(duì)于AC，圓的圓心是，半徑為2；圓的圓心是，半徑為1，圓心距為，所以兩圓相交，公切線有兩條．故AC正確；對(duì)于B，將兩圓方程相減，整理得．故B不正確；對(duì)于D，點(diǎn)到直線的距離為，所以．故D正確.故選：ACD【針對(duì)訓(xùn)練】1．（25-26高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知與有且只有兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】由題可得兩圓相交，據(jù)此可得答案.【詳解】得的圓心，半徑．將化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，易知的圓心，半徑．又兩圓只有兩條公切線，故兩圓相交，即，顯然，則，即，解得．故答案為：.2．（2025高二·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，，圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)滿足，則的取值可以為（

）A．1或3 B．2 C．3 D．1或5【答案】A【分析】點(diǎn)在阿波羅尼斯圓上，且是圓上唯一一點(diǎn)，可知兩圓相切，求參問(wèn)題需求出阿波羅尼斯圓的圓心和半徑.【詳解】設(shè)，由，兩邊平方得，整理得，圓心為，半徑為2．圓的圓心為，半徑為，由題意知，兩圓相切，圓心距為1，當(dāng)兩圓外切時(shí)無(wú)解，所以只能是兩圓內(nèi)切，即，解得或1．時(shí)圓在內(nèi)，時(shí)圓在外故選：A【多選題】3．（25-26高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知圓，圓．則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．直線恒過(guò)定點(diǎn)B．當(dāng)圓和圓有三條公切線時(shí)，若P，Q分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則C．若圓和圓共有2條公切線，則D．當(dāng)時(shí)，圓與圓相交弦的弦長(zhǎng)為【答案】ABD【分析】根據(jù)圓的方程確定圓心，可求出直線的方程，即可判斷A；根據(jù)圓和圓外切求出a的值，數(shù)形結(jié)合，可判斷B；根據(jù)兩圓公切線條數(shù)判斷兩圓相交，列不等式求解判斷C；求出兩圓的公共弦方程，即可求得兩圓的公共弦長(zhǎng)，判斷D.【詳解】對(duì)于A，由圓，，可知，故直線的方程為，即，即得直線恒過(guò)定點(diǎn)，A正確；對(duì)于B，即，當(dāng)圓和圓有三條公切線時(shí)，圓和圓外切，則，解得，當(dāng)時(shí)，如圖示，當(dāng)共線時(shí),；同理求得當(dāng)時(shí)，，B正確；對(duì)于C，若圓和圓共有2條公切線，則兩圓相交，則，即，解得，C錯(cuò)誤對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，兩圓相交，，，將兩方程相減可得公共弦方程，則到的距離為，則圓與圓相交弦的弦長(zhǎng)為，D正確，故選：ABD.【解題策略】一、核心原則：幾何法唯一主導(dǎo)，聚焦“圓心距與半徑關(guān)系”圓與圓的位置關(guān)系僅需通過(guò)“兩圓圓心距與兩圓半徑（設(shè)）的大小對(duì)比”判定，無(wú)需聯(lián)立方程（代數(shù)法復(fù)雜且無(wú)必要），所有題型均圍繞此核心關(guān)系展開(kāi)。二、分題型解題策略1.圓與圓的位置判定題型（高考選填基礎(chǔ)題，教材重點(diǎn)）（1）已知兩圓方程，判定位置關(guān)系 解題步驟： ①拆求兩圓核心要素：從每個(gè)圓的方程（標(biāo)準(zhǔn)式/一般式）中提取圓心、和半徑（一般式需先配方：圓心，半徑，且需驗(yàn)證，確保是圓）； ②計(jì)算圓心距：用兩點(diǎn)間距離公式； ③對(duì)比判定：（外離）、（外切）、（相交）、（內(nèi)切）、（內(nèi)含，時(shí)為同心）。 教材關(guān)聯(lián)：對(duì)應(yīng)人教版必修2中“兩圓位置關(guān)系的判定”思路，高考中常作為基礎(chǔ)題單獨(dú)考查或結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)（如公切線、公共弦）。（2）已知位置關(guān)系，求圓中參數(shù)范圍（高考選填高頻） 解題步驟： ①確定已知圓的圓心、半徑，含參數(shù)圓的圓心、半徑（參數(shù)通常在圓心坐標(biāo)或半徑中，如、）； ②計(jì)算圓心距（含參數(shù)，需化簡(jiǎn)表達(dá)式）； ③根據(jù)目標(biāo)位置關(guān)系列不等式/等式： 外離：（列不等式，注意半徑為正數(shù)的隱含條件，如）； 外切/內(nèi)切：或（列等式，解參數(shù)值，無(wú)需限定，避免漏解）； 相交：（列雙向不等式，解參數(shù)范圍）； 內(nèi)含：（列不等式，注意）； ④結(jié)合半徑正數(shù)、圓心距非負(fù)等隱含條件，最終確定參數(shù)范圍（避免增解）。2.兩圓公共弦相關(guān)題型（高考選填/解答題中檔）（1）求兩圓公共弦方程 解題步驟： ①確保兩圓方程為一般式（若為標(biāo)準(zhǔn)式，先展開(kāi)為形式）； ②兩圓方程相減，消去二次項(xiàng)（項(xiàng)），得到的二元一次方程即為公共弦方程（推導(dǎo)依據(jù)：公共點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩圓方程，相減后仍成立）； ③特殊情況：若兩圓外離、內(nèi)含或內(nèi)切，相減后雖得直線方程，但無(wú)實(shí)際公共弦（需結(jié)合位置關(guān)系判斷，避免無(wú)意義求解）。 高考關(guān)聯(lián)：2023年北京模擬題、2021年浙江選考均曾考查，常與“公共弦長(zhǎng)”結(jié)合。（2）求兩圓公共弦長(zhǎng) 解題步驟： ①先求公共弦方程（按上述步驟）； ②選擇其中一個(gè)圓（優(yōu)先選半徑已知、圓心坐標(biāo)簡(jiǎn)單的圓），確定其圓心、半徑； ③計(jì)算圓心到公共弦的距離d'（用點(diǎn)到直線距離公式，其中直線為，圓心）； ④代入弦長(zhǎng)公式（與直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式一致，幾何意義：半弦長(zhǎng)、d'、構(gòu)成直角三角形）； 避坑要點(diǎn)：無(wú)需聯(lián)立兩圓方程求公共點(diǎn)坐標(biāo)，直接用幾何法計(jì)算，效率更高；若兩圓相交，公共弦長(zhǎng)唯一，選擇任意一個(gè)圓計(jì)算結(jié)果一致。3.兩圓公切線相關(guān)題型（高考選填低頻，側(cè)重條數(shù)與方程）（1）判斷公切線條數(shù)（基礎(chǔ)應(yīng)用） 解題步驟： ①先判定兩圓位置關(guān)系（按“位置判定題型”步驟）； ②直接對(duì)應(yīng)公切線條數(shù)：外離（4條）、外切（3條）、相交（2條）、內(nèi)切（1條）、內(nèi)含（0條）； 高考關(guān)聯(lián)：常作為選擇題選項(xiàng)或解題中間步驟，如“已知兩圓有3條公切線，求參數(shù)”，本質(zhì)是判定外切關(guān)系。（2）求公切線方程（選填難點(diǎn)，教材拓展） 解題步驟（以外公切線為例，內(nèi)公切線類似）： ①設(shè)公切線方程：斜率存在時(shí)設(shè)為（整理為），斜率不存在時(shí)設(shè)為； ②利用“公切線到兩圓圓心的距離均等于對(duì)應(yīng)半徑”列方程組： 對(duì)圓1（圓心，半徑）：； 對(duì)圓2（圓心，半徑）：； ③解方程組求參數(shù)k、m：若方程組有解，對(duì)應(yīng)斜率存在的公切線；若無(wú)解，需驗(yàn)證斜率不存在的直線（代入“到兩圓心距離等于半徑”，判斷是否為切線）； ④結(jié)合位置關(guān)系篩選：外離時(shí)需區(qū)分外公切線（兩圓在切線同側(cè)）和內(nèi)公切線（兩圓在切線異側(cè)，此時(shí)方程組中絕對(duì)值符號(hào)需變號(hào)，如與）；外切/內(nèi)切時(shí)公切線過(guò)切點(diǎn)，可結(jié)合“圓心、切點(diǎn)共線”簡(jiǎn)化計(jì)算。 避坑要點(diǎn)：斜率不存在的公切線易漏解，需單獨(dú)驗(yàn)證；內(nèi)公切線方程求解時(shí)，通過(guò)絕對(duì)值符號(hào)變號(hào)體現(xiàn)“兩圓在切線異側(cè)”，避免符號(hào)錯(cuò)誤。4.兩圓相切的特殊題型（高考選填/解答題高頻，含外切與內(nèi)切） 解題步驟： ①明確相切類型：題目未說(shuō)明時(shí)需分“外切”和“內(nèi)切”兩種情況討論； ②列核心等式：外切時(shí)，內(nèi)切時(shí)（用絕對(duì)值統(tǒng)一表述，無(wú)需限定半徑大?。?； ③處理特殊場(chǎng)景： 若為“動(dòng)圓與定圓相切”（如動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)且與定圓相切）：設(shè)動(dòng)圓圓心為，半徑為，則“過(guò)定點(diǎn)”得，“與定圓相切”得，消去可得動(dòng)圓圓心軌跡方程（外切時(shí)為橢圓，內(nèi)切時(shí)為雙曲線一支，教材拓展內(nèi)容）； 若“相切且過(guò)某點(diǎn)”：聯(lián)立“相切條件”與“圓過(guò)點(diǎn)條件”，解圓心坐標(biāo)或半徑參數(shù)； 高考關(guān)聯(lián)：2022年全國(guó)乙卷、2021年新高考I卷均曾考查“動(dòng)圓與定圓相切”，核心是利用“圓心距=半徑和/差”建立關(guān)系。三、高頻易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)1.半徑符號(hào)忽略：計(jì)算含參數(shù)的半徑時(shí)，需確保半徑為正數(shù)（如則），否則會(huì)出現(xiàn)無(wú)效解；2.內(nèi)切條件混淆：內(nèi)切時(shí)圓心距為“半徑差的絕對(duì)值”，需分和兩種情況，避免漏解；3.公共弦存在性：僅當(dāng)兩圓相交時(shí)，公共弦才存在，外離、內(nèi)含、內(nèi)切時(shí)無(wú)需計(jì)算公共弦長(zhǎng)；4.公切線斜率漏解：求公切線方程時(shí)，必須單獨(dú)驗(yàn)證“斜率不存在的直線”（如），尤其是兩圓圓心橫坐標(biāo)相同時(shí)（易漏此類切線）；5.公式符號(hào)錯(cuò)誤：點(diǎn)到直線距離公式、弦長(zhǎng)公式中，根號(hào)內(nèi)表達(dá)式需為非負(fù)數(shù)（如弦長(zhǎng)公式中），需提前驗(yàn)證。課后針對(duì)訓(xùn)練課后針對(duì)訓(xùn)練一、單選題1．（2025·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，，則（

）A．5 B．4 C．3 D．22．（2025·湖北·三模）已知直線與相交于點(diǎn)P，點(diǎn)Q在圓上，則（

）．A．有最大值 B．有最大值C．有最小值 D．有最小值3．（2025·山東煙臺(tái)·三模）若圓與圓交于M，N兩點(diǎn)，則四邊形的面積為（

）．A．5 B． C． D．104．（2025·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）過(guò)直線上的任意一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)到直線AB的距離的最大值為（

）A．1 B．2 C． D．5．（2025·云南·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓：上的動(dòng)點(diǎn)，，則的最大值為（

）A． B． C． D．6．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（

）A．1 B． C． D．7．（2023·全國(guó)乙卷·高考真題）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．78．（2024·全國(guó)甲卷·高考真題）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．69．（2025·全國(guó)一卷·高考真題）已知圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有且僅有2個(gè)，則r的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題10．（2025·廣西北?！つM預(yù)測(cè)）已知圓，圓，直線，下列結(jié)論正確的是（

）A．若直線與圓相切，則B．若，則圓上到直線的距離等于的點(diǎn)恰有3個(gè)C．若圓與圓恰有三條公切線，則D．若為圓上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則可能為三、填空題11．（2025·江西·模擬預(yù)測(cè)）直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則.12．（2022·新高考全國(guó)Ⅱ卷·高考真題）設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．13．（2022·天津·高考真題）若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則的值為．14．（2023·新課標(biāo)Ⅱ卷·高考真題）已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫(xiě)出滿足“面積為”的m的一個(gè)值．15．（2002·北京·高考真題）已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形面積的最小值為．16．（2025·天津·高考真題），與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與交于C、D兩點(diǎn)，，則．參考答案題號(hào)12345678910答案DAACCBCCBABD1．D【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式、圓的弦長(zhǎng)公式列方程即可求解.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為，則由點(diǎn)到直線的距離公式可得，因?yàn)?，圓的半徑為，所以，解得.故選：D.2．A【分析】先求出兩直線所過(guò)的定點(diǎn)，進(jìn)而確定交點(diǎn)的位置，再結(jié)合圓的性質(zhì)求出的最值.【詳解】對(duì)于直線，可變形為.令，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).對(duì)于直線，可變形為.令，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn).因?yàn)椋?，已知，，則中點(diǎn)坐標(biāo)為.，所以半徑.則點(diǎn)的軌跡是以AB為直徑的圓的一部分，故點(diǎn)P的軌跡為，已知圓的圓心，半徑，則圓心與點(diǎn)軌跡圓的圓心的距離為.的最大值為圓心加上兩圓半徑，即.由于軌跡不包含點(diǎn)，故不存在最小值.故選：A．3．A【分析】由兩個(gè)圓的方程求出，再求出，利用可得答案.【詳解】，，，由，解得，或，則，因?yàn)?，所以四邊形的面積為.故選：A.4．C【分析】根據(jù)幾何性質(zhì)知M，A，B，C四點(diǎn)在以MC為直徑的圓上，與圓相減得直線AB的方程，又是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓上的點(diǎn)，所求距離轉(zhuǎn)化為原點(diǎn)到直線AB的距離加半徑，即，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求得最值即可.【詳解】設(shè)，則，由幾何性質(zhì)知M，A，B，C四點(diǎn)在以MC為直徑的圓上，即該圓方程為，即，與圓相減得直線AB的方程為.又，故是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的圓上的點(diǎn)，故點(diǎn)到直線AB的距離的最大值為原點(diǎn)到直線AB的距離加半徑1，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以點(diǎn)到直線AB的距離的最大值為.故選：C.5．C【分析】根據(jù)當(dāng)直線與此圓相切時(shí)，的值最大，算出此時(shí)的，，，利用直角三角形的角的正切公式，算出最大正切值即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是圓上的任意點(diǎn)，當(dāng)直線與此圓相切時(shí)，的值最大，又，，則，則.故選：C．6．B【分析】方法一：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長(zhǎng)，結(jié)合倍角公式運(yùn)算求解；方法二：根據(jù)切線的性質(zhì)求切線長(zhǎng)，結(jié)合余弦定理運(yùn)算求解