江蘇省宜興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.2．橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C.或 D.或3．高二某班共有60名學(xué)生，其中女生有20名，“三好學(xué)生”人數(shù)是全班人數(shù)的，且“三好學(xué)生”中女生占一半.現(xiàn)從該班學(xué)生中任選1人參加座談會(huì)，則在已知沒(méi)有選上女生的條件下，選上的學(xué)生是“三好學(xué)生”的概率為（）A. B.C. D.4．下列橢圓中，焦點(diǎn)坐標(biāo)是的是（）A. B.C. D.5．直線(xiàn)的傾斜角大小為（）A. B.C. D.6．一直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，則此直線(xiàn)的傾斜角為（）A.45° B.135°C.－45° D.－135°7．已知，若是函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)，則的值為()A.0 B.C.1 D.8．由于受疫情的影響，學(xué)校停課，同學(xué)們通過(guò)三種方式在家自主學(xué)習(xí)，現(xiàn)學(xué)校想了解同學(xué)們對(duì)假期學(xué)習(xí)方式的滿(mǎn)意程度，收集如圖1所示的數(shù)據(jù)；教務(wù)處通過(guò)分層抽樣的方法抽取4%的同學(xué)進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.樣本容量為240B.若，則本次自主學(xué)習(xí)學(xué)生的滿(mǎn)意度不低于四成C.總體中對(duì)方式二滿(mǎn)意學(xué)生約為300人D.樣本中對(duì)方式一滿(mǎn)意的學(xué)生為24人9．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（）A.3 B.5C.6 D.1010．已知雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)分別為，，且，點(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，且，，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.11．等差數(shù)列中，若，則（）A.42 B.45C.48 D.5112．已知，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為_(kāi)_________.14．曲線(xiàn)圍成的圖形的面積是__________15．已知空間向量，，若，則______16．雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，則______（寫(xiě)出一個(gè)即可）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在等比數(shù)列{}中，（1），，求；（2），，求的值.18．（12分）已知拋物線(xiàn)C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓M：＝1的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）直線(xiàn)y＝x+m與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，＝0.19．（12分）已知點(diǎn)，（1）若過(guò)點(diǎn)P作的切線(xiàn)只有一條，求實(shí)數(shù)的值及切線(xiàn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)P作斜率為1的直線(xiàn)l與相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求實(shí)數(shù)的值20．（12分）已知命題p：函數(shù)有零點(diǎn)；命題，（1）若命題p，q均為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21．（12分）設(shè)橢圓：的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為，且以線(xiàn)段為直徑的圓被直線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，若直線(xiàn)斜率大于，求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若為的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間和最大值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的最大值是？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值表示的是此點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，所以由圖可得，故選：C2、C【解析】分情況討論焦點(diǎn)所在位置及橢圓方程.【詳解】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，由題意過(guò)點(diǎn)，故，，橢圓方程為，當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，橢圓方程為，故選：C.3、C【解析】設(shè)事件表示“選上的學(xué)生是男生”，事件表示“選上的學(xué)生是三好學(xué)生，求出和，利用條件概率公式計(jì)算即可求解.【詳解】設(shè)事件表示“選上的學(xué)生是男生”，事件表示“選上的學(xué)生是‘三好學(xué)生’”，則所求概率為.由題意可得：男生有人，“三好學(xué)生”有人，所以“三好學(xué)生”中男生有人，所以，，故.故選：C.4、B【解析】根據(jù)給定條件逐一分析各選項(xiàng)中的橢圓焦點(diǎn)即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，A不是；對(duì)于B，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，B是；對(duì)于C，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，C不是；對(duì)于D，橢圓，即，焦點(diǎn)在y軸上，半焦距，其焦點(diǎn)為，D不是.故選：B5、B【解析】將直線(xiàn)方程變?yōu)樾苯厥?，根?jù)斜率與傾斜角關(guān)系可直接求解.【詳解】由直線(xiàn)可得，所以，設(shè)傾斜角為，則因?yàn)樗怨蔬x：B6、A【解析】根據(jù)斜率公式求得直線(xiàn)的斜率，得到，即可求解.【詳解】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，由斜率公式，可得，即，因?yàn)椋?，即此直線(xiàn)的傾斜角為.故選：A.7、A【解析】首先根據(jù)題意求出，然后設(shè)函數(shù)，利用以及的單調(diào)性，并結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意可知，，所以，不妨設(shè)，()，故，從而，易知在上單調(diào)遞增，故，即，從而.故選：A.8、B【解析】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖可求出結(jié)果【詳解】選項(xiàng)A，樣本容量為，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B，根據(jù)題意得自主學(xué)習(xí)的滿(mǎn)意率，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，樣本可以估計(jì)總體，但會(huì)有一定的誤差，總體中對(duì)方式二滿(mǎn)意人數(shù)約為，該選項(xiàng)正確；選項(xiàng)D，樣本中對(duì)方式一滿(mǎn)意人數(shù)為，該選項(xiàng)正確.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題9、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，由，可得，，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列前項(xiàng)和的基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.10、B【解析】畫(huà)出圖形，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解，關(guān)系，利用，解得，即可得到雙曲線(xiàn)的方程【詳解】由題意雙曲線(xiàn)的圖形如圖，連接與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)辄c(diǎn)是的右支上一點(diǎn)，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，，由勾股定理可得：，即，解得，則，所以雙曲線(xiàn)的方程為：故選：B11、C【解析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得正確答案.【詳解】依題意是等差數(shù)列，，.故選：C12、C【解析】根據(jù)題意，由為原點(diǎn)到直線(xiàn)上點(diǎn)的距離的平方，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短，即可求得范圍.【詳解】由，，視為原點(diǎn)到直線(xiàn)上點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段最短，可得，所有的取值范圍為，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，然后利用單調(diào)性求函數(shù)的最小值【詳解】解：由，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即取等號(hào)，因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值0，故答案為：014、【解析】當(dāng)，時(shí)，已知方程是，即．它對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)是第一象限內(nèi)半圓?。òǘ它c(diǎn)），它的圓心為，半徑為.同理，當(dāng)，；，；，時(shí)對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)都是半圓?。ㄈ鐖D）．它所圍成的面積是.故答案為15、7【解析】根據(jù)題意，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，易知，因?yàn)?，所以，即，解得故答案為?16、(答案不唯一)【解析】寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，結(jié)合方向向量的定義求即可.【詳解】由題設(shè)，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，又是一條漸近線(xiàn)的一個(gè)方向向量，所以或或或，所以或.故答案為：(答案不唯一)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）直接利用等比數(shù)列的求和公式求解即可，（2）由已知條件結(jié)合等比數(shù)的性質(zhì)可得，從而可求得答案，或直接利用等比數(shù)列的求和公式化簡(jiǎn)求解【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】方法1：.∴.方法2：，整理得：又18、（1）y2＝4x（2）m＝﹣4或m＝0【解析】（1）由橢圓的右焦點(diǎn)得出的值，進(jìn)而得出拋物線(xiàn)C的方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理結(jié)合數(shù)量積公式證明即可【小問(wèn)1詳解】由題意，橢圓＝1的右焦點(diǎn)為（1，0），拋物線(xiàn)y2＝2px的焦點(diǎn)為（，0），所以，解得p＝2，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y2＝4x；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)y＝x+m與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，可得x2+2（m﹣2）x+m2＝0，由Δ＝4（m﹣2）2﹣4m2＞0，解得m＜1，所以x1+x2＝﹣2m+4，x1x2＝m2，又因?yàn)?，又＝（x1，y1），＝（x2，y2），可得x1x2+y1y2＝x1x2+（x1+m）（x2+m）＝2x1x2+m（x1+x2）+m2＝m2+4m＝0，解得m＝﹣4＜1或m＝0＜1，故m＝﹣4或m＝0.19、（1）；當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為；當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為；（2）或【解析】(1)根據(jù)題意可知P在圓上，據(jù)此即可求t和切線(xiàn)方程；(2)的面積，則當(dāng)面積最大時(shí)，．即，據(jù)此即可求出圓心O到直線(xiàn)l的距離，即可求出t的數(shù)值.【小問(wèn)1詳解】由題意得點(diǎn)在上，∴，，①當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)，直線(xiàn)OP的斜率，切線(xiàn)斜率，切線(xiàn)方程為，即②當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)，直線(xiàn)OP的斜率，切線(xiàn)斜率，切線(xiàn)方程，即【小問(wèn)2詳解】∵的面積，則當(dāng)面積最大時(shí)，．即，則圓心O到直線(xiàn)l距離又直線(xiàn)，即，則，解之得或注：亦可設(shè)圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)(下同)20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求p為真時(shí)a的取值范圍，根據(jù)的性質(zhì)判斷與有交點(diǎn)求q為真時(shí)a的取值范圍，進(jìn)而求p，q均為真時(shí)a的取值范圍.（2）根據(jù)復(fù)合命題的真假可得p，q一真一假，討論p、q的真假分別求a的取值范圍，最后取并集即可.【小問(wèn)1詳解】若p為真，，解得或，所以若q為真，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，故，所以若p，q均為真命題，a的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】由題設(shè)，易知：p，q兩命題一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，p為真，則或，q為假，則或，此時(shí)a的取值范圍為；當(dāng)p假q真時(shí)，p為假，則，q為真，則，此時(shí)a的取值范圍為綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.21、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，由解得，再由離心率結(jié)合求解。（2）設(shè)，則，得到直線(xiàn)：；直線(xiàn)：，聯(lián)立求得，再根據(jù)線(xiàn)斜率大于，求得，然后由求解.【詳解】（1）以線(xiàn)段為直徑的圓的圓心為：，半徑，圓心到直線(xiàn)的距離，直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，解得：，又橢圓離心率，∴，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）設(shè)，其中，，則，∴，，則直線(xiàn)為：；直線(xiàn)為：，由得：，∴，∴，∴，令，，則，∴，∵∴，∴，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓方程和幾何性質(zhì)以及直線(xiàn)與圓，橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.22、（1）單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是；最大值為；（2）存在，.【解析】（1）利用為的極值點(diǎn)求得，進(jìn)而可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值；（2）對(duì)導(dǎo)函數(shù)，分與進(jìn)行討論，得函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得最值，再由最大值是求出的值.