2025高一秋季數(shù)學沖刺試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.集合M={x|-1<x<2},N={x|x≥1},則M∩N=?(A){x|x<2}(B){x|1≤x<2}(C){x|-1<x≤1}(D){x|x≥-1}2.“x2=1”是“x=1”的什么條件？(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件3.函數(shù)f(x)=(x-1)3+2的圖像關于下列哪個點中心對稱？(A)(1,2)(B)(0,2)(C)(-1,2)(D)(1,-1)4.函數(shù)g(x)=log?(x+1)的定義域是？(A)(-∞,-1)(B)(-1,+∞)(C)[-1,+∞)(D)(-∞,+∞)5.若sinα=-√3/2,α在第三象限，則cosα的值是？(A)1/2(B)-1/2(C)√3/2(D)-√3/26.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,公差d=-2,則a?的值是？(A)-3(B)-1(C)1(D)37.若函數(shù)h(x)=tan(ωx+φ)的最小正周期為π/2,則ω的值為？(A)1/2(B)2(C)4(D)-48.不等式|2x-1|<3的解集是？(A)(-1,2)(B)(-2,1)(C)(-1,4)(D)(-4,1)9.設函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值是？(A)3(B)-3(C)2(D)-210.已知數(shù)列{b?}的前n項和為S?=n2+n,則b?的值是？(A)7(B)9(C)11(D)13二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.若cos(α+β)=1/2,cos(α-β)=1/2,且α-β≠kπ(k∈Z),則cosαcosβ-sinαsinβ的值是________。12.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值是________。13.計算：sin15°cos75°+cos15°sin75°=________。14.已知等比數(shù)列{c?}中，c?=6,c?=54,則該數(shù)列的公比q的值是________。15.若關于x的方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）設集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|2x-1<ax+3}。(1)求集合A；(2)若A∪B=R，求實數(shù)a的取值范圍。17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2sinx+cos2x。(1)求f(π/4)的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期。18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，數(shù)列{b?}是等比數(shù)列，且a?=b?=1,a?+b?=8,a?+b?=14。(1)求數(shù)列{a?}和{b?}的通項公式；(2)求數(shù)列{a?}的前n項和S?與數(shù)列{b?}的前n項和T?的關系。19.（本小題滿分13分）解不等式：|x-1|+|x+2|>4。20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)g(x)=x3-3x2+2。(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)g(x)在區(qū)間[-2,3]上的最大值和最小值。21.（本小題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c。已知a=3,b=√7,sinA=1/3。(1)求邊c的長；(2)求sinB的值。---試卷答案1.B解析：M=(-1,2),N=[1,+∞)。M∩N=[1,2)。2.B解析：“x2=1”?“x=±1”?！皒=1”?“x2=1”。故“x2=1”是“x=1”的必要不充分條件。3.C解析：f(x)=(x-1)3+2是奇函數(shù)關于點(0,2)中心對稱，故f(x)是關于點(-1,2)中心對稱。4.B解析：x+1>0?x>-1。定義域為(-1,+∞)。5.B解析：sin2α+cos2α=1。α在第三象限，sinα<0,cosα<0。cosα=-√(1-sin2α)=-√(1-(-√3/2)2)=-√(1-3/4)=-√(1/4)=-1/2。6.B解析：a?=a?+4d=5+4(-2)=5-8=-3。7.C解析：T=π/|ω|。π/|ω|=π/2?|ω|=2。ω=±2。題目未指明ω的符號，通常取正值，ω=2。8.D解析：(2x-1)<3且(2x-1)>-3。解得x>2或x<-1。解集為(-∞,-1)∪(2,+∞)。9.A解析：f'(x)=3x2-a。f(x)在x=1處取得極值?f'(1)=0。3(1)2-a=0?a=3。10.A解析：b?=S?-S???(n≥2)。b?=S?-S?=(32+3)-(22+2)=(9+3)-(4+2)=12-6=6。當n=1時，b?=S?=12+1=2。故b?=6。11.1/2解析：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/2。故cosαcosβ-sinαsinβ=1/2。12.-2解析：l?:ax+2y-1=0的斜率k?=-a/2。l?:x+(a+1)y+4=0的斜率k?=-(a+1)。l?//l??k?=k??-a/2=-(a+1)?-a=-2(a+1)?-a=-2a-2?a=-2。且截距不同，a=-2。13.1解析：sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin(15°+75°)=sin90°=1。14.3解析：c?=c?q2。54=6q2?q2=54/6=9?q=±3。由于c?=6>0，通常取正數(shù)，故q=3。15.(-∞,-2)∪(-2,+∞)解析：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根?Δ=m2-4(1)(1)>0?m2-4>0?(m-2)(m+2)>0。解得m<-2或m>2。故m的取值范圍是(-∞,-2)∪(-2,+∞)。16.(1)解：x2-3x+2≥0?(x-1)(x-2)≥0。解得x≤1或x≥2。故A=(-∞,1]∪[2,+∞)。(2)解：B={x|2x-1<ax+3}?B={x|(2-a)x<4}。若a=2，則B=?，A∪B=A≠R。若a>2，則B=(-4/(2-a),+∞)。要使A∪B=R，需-4/(2-a)≤1?-4≤2-a?a≤6。故2<a≤6。若a<2，則B=(-∞,4/(2-a))。要使A∪B=R，需4/(2-a)≥2?4≥4-2a?2a≥0?a≥0。故0≤a<2。綜上，a的取值范圍是[0,6]。17.(1)解：f(π/4)=2sin(π/4)+cos(2*π/4)=2*(√2/2)+cos(π/2)=√2+0=√2。(2)解：f(x)=2sinx+cos2x=2sinx+(1-2sin2x)=-2sin2x+2sinx+1=-2(sinx-1/2)2+3/2。當sinx=1/2，即x=kπ+π/6(k∈Z)時，f(x)取得最大值3/2。函數(shù)的最小正周期T=2π。18.(1)解：由a?=1,a?=1+2d,b?=1,b?=1*q2=q2。a?+b?=1+2d+q2=8。由a?=1+4d,b?=1*q?=q?。a?+b?=1+4d+q?=14。聯(lián)立解方程組：{1+2d+q2=8{1+4d+q?=14由(1)得2d=7-q2。代入(2)得1+4(7-q2)+q?=14?1+28-4q2+q?=14?q?-4q2+15=0。令t=q2，得t2-4t+15=0。Δ=(-4)2-4(1)(15)=16-60=-44<0。方程無實根。故此題條件下無法求得a?和b?的通項公式。（注：若題目條件有誤或需假設，請?zhí)峁┚唧w條件以便繼續(xù)解答。按現(xiàn)有條件，無解。）19.解：分類討論：①x≥1。|x-1|+|x+2|=(x-1)+(x+2)=2x+1>4?2x>3?x>3/2。在x≥1時，x>3/2恒成立。故x≥1是解集的一部分。②-2<x<1。|x-1|+|x+2|=-(x-1)+(x+2)=3>4。此區(qū)間內(nèi)不等式不成立。③x≤-2。|x-1|+|x+2|=-(x-1)-(x+2)=-2x-1>4?-2x>5?x<-5/2。在x≤-2時，x<-5/2恒成立。故x<-5/2是解集的一部分。綜上，不等式的解集為(-∞,-5/2)∪(3/2,+∞)。20.(1)解：g'(x)=3x2-6x=3x(x-2)。令g'(x)=0，得x=0或x=2。當x<0時，g'(x)>0，函數(shù)g(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增。當0<x<2時，g'(x)<0，函數(shù)g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減。當x>2時，g'(x)>0，函數(shù)g(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增。故函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0)∪(2,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(0,2)。(2)解：由(1)知，函數(shù)在x=0和x=2處可能取得極值。g(0)=03-3(0)2+2=2。g(2)=23-3(2)2+2=8-12+2=-2。函數(shù)在區(qū)間端點的值為：g(-2)=(-2)3-3(-2)2+2=-8-12+2=-18。g(3)=33-3(3)2+2=27-27+2=2。比較這些值：g(x)的最大值為2，最小值為-18。21.(1)解：由正弦定理，a/sinA=c/sinC。sinC=sin(π-(A+B))=sin(A+B)。在△ABC中，A+B+C=π。sin(A+B)=sinC。故a/sinA=c/sin(A+B)?c=asin(A+B)/sinA。sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+√(1-sin2A)sinB=sinAcosB+√(1-(1/3)2)sinB=sinA