2026年高考新課標二卷理綜數(shù)學題庫及答案考試時間：120分鐘滿分：150分姓名：________準考證號：________第Ⅰ卷選擇題（共60分）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計60分）

1、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|0<x<3}，則A∩B=________。

A.{1}

B.{2}

C.{1,2}

D.{x|x=1或x=2}2、函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)遞增區(qū)間是________。

A.(-∞,-1)

B.(-1,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,+∞)3、“x是偶數(shù)”是“x2是偶數(shù)”的________條件。

A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要4、若命題p：?x∈R，x2≥0；命題q：?x∈R，x2<0，則p∨q為________。

A.真

B.假

C.無法判斷

D.與x有關(guān)5、若函數(shù)y=f(x)在x=2處取得極小值，則f′(2)=________。

A.0

B.正數(shù)

C.負數(shù)

D.無法確定6、已知函數(shù)f(x)=2sin(2x-π/3)，則它的最小正周期是________。

A.π

B.π/2

C.2π

D.3π7、已知tanθ=3，θ∈(0,π/2)，則sinθ=________。

A.3/√10

B.1/√10

C.√10/3

D.√10/108、在△ABC中，已知a=3，b=4，c=5，則cosC=________。

A.0

B.1/5

C.3/5

D.4/59、若向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，則a·b=________。

A.-10

B.10

C.-14

D.1410、數(shù)列{a?}的通項公式為a?=2?-1，則前5項和為________。

A.31

B.30

C.62

D.6011、已知x>0，y>0，且x+y=10，xy的最大值是________。

A.25

B.50

C.75

D.10012、正三棱柱ABC-A’B’C’的底面邊長為2，高為3，則它的體積是________。

A.3√3

B.6√3

C.9√3

D.12√3第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（共4小題，每小題5分，計20分）

13、已知tan(α+β)=2，tanα=1，tanβ=________。14、若函數(shù)f(x)=x3-3x+2在x=-1處取得極值，則f(-1)=________。15、若直線y=2x+b與圓x2+y2=4相切，則b=________。16、若離散型隨機變量X的分布列為X=0,1,2的概率分別為0.2,0.5,0.3，則E(X)=________。三、解答題（共6小題，計70分）

17、（10分）已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+φ)（φ為常數(shù)）的圖象過點(0,3)，求φ的值。18、（12分）已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=12，求其通項公式，并求前n項和S?的表達式。19、（12分）已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥底面，PA=3，求這個四棱錐的體積和表面積。20、（12分）為了解某校高一學生每天的睡眠時間，從中隨機抽取了60人進行調(diào)查，得到睡眠時間的平均值為7.5小時，標準差為1.2小時，求樣本數(shù)據(jù)的方差。21、（12分）已知橢圓x222、（12分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，求其單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。答案及解析第Ⅰ卷選擇題答案：

1、C

2、A

3、A

4、A

5、A

6、B

7、A

8、B

9、C

10、A

11、A

12、B解析：

1、集合A={1,2}，集合B={x|0<x<3}。A∩B={1,2}。

2、f′(x)=3x2-6，令f′(x)=0得x=±√2。在x=√2右側(cè)導數(shù)為正，左側(cè)為負，故單調(diào)遞增區(qū)間為(√2,+∞)，但題目中選項給出的僅僅是極值點，需根據(jù)選項判斷，f(x)在x=2處取得極小值，說明導數(shù)在x=2處為0，故選A。

3、若x是偶數(shù)，則x2必為偶數(shù)，反之不一定，故是充分不必要條件。

4、命題p為真命題，命題q為假命題，所以p∨q為真命題。

5、函數(shù)取得極值，則導數(shù)為0。

6、函數(shù)的周期是2π/2=π，但題目問的是最小正周期，即π/2。

7、tanθ=3，故sinθ=3/√(1+32)=3/√10。

8、根據(jù)余弦定理，cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(9+16-25)/(2×3×4)=0。

9、a·b=2×(-1)+3×4=-2+12=10，故選C。

10、a?=2，a?=12，公差d=(12-2)/4=2.5，前5項和S?=5×(2+12)/2=35，但計算為2+4.5+7+9.5+12=35，匹配選項A。

11、xy的最大值當x=y=5時取得，最大值是25。

12、正三棱柱的體積=底面積×高，底面積=(2×2)/2=2，體積=2×3=6，表面積=2×2+4×3×2=4+24=28，但本題只問體積，故選B。第Ⅱ卷非選擇題答案：

13、1

14、4

15、±√(9-4×4×1)=±√(9-16)=±√(-7)，不成立，應為b=±√(9-4×1×1)=±√5。

16、E(X)=0×0.2+1×0.5+2×0.3=0.5+0.6=1.1解析：

13、tan(α+β)=2，tanα=1，tanβ=(tan(α+β)-tanα)/(1+tanαtan(α+β))=(2-1)/(1+1×2)=1/3。

14、f(-1)=(-1)3-3×(-1)2+2×(-1)=-1-3-2=-6，但題目問的是極值點的函數(shù)值，故選A。

15、圓方程x2+y2=4，圓心(0,0)，半徑2。直線y=2x+b與圓相切，距離為2，即|b|/√(1+22)=2→|b|=2√5→b=±2√5。

16、方差為標準差的平方，即1.22=1.44。

17、由f(0)=3，得sin(0+φ)=1→φ=π/2。

18、公差d=(a?-a?)/(5-1)=(12-2)/4=2.5，通項公式a?=2+2.5(n-1)=2.5n-0.5。前n項和S?=n/2[2×2+(n-1)×2.5]=n/2[4+2.5(n-1)]=n/2[2.5n+1.5]。

19、體積=底面積×高=(2×2)/2×3=6；表面積=