限時(shí)集訓(xùn)(二十三)1.C[解析]滿(mǎn)足題意的選法種數(shù)為C61·A522.C[解析]2x-1x5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C5r·(2x)5-r·-1xr=(-1)r·25-r·C5r·x5-2r,r≤5,r∈N,令5-2r=3,得3.A[解析]能被3整除,則這三個(gè)數(shù)之和為3的倍數(shù),所以取出的三個(gè)數(shù)可能的情況為(1,2,3),(1,3,5),(2,3,4),(3,4,5),則在所有組成的三位數(shù)中能被3整除的有4A334.A[解析]由只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大可得n=8,x-1x8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C8rx8-r-1xr=(-1)rC8rx8-35.C[解析]若甲負(fù)責(zé)兩個(gè)任務(wù),剩余兩個(gè)任務(wù)分給乙、丙兩人,則有C32A22=6(種)分配方法;若甲只負(fù)責(zé)一個(gè)任務(wù),則先在B,C,D中選取一個(gè)任務(wù)分給甲,再將剩下三個(gè)任務(wù)分為兩組,分給乙、丙兩人,有C36.C[解析]如圖所示,若甲坐位置①,則乙有3種坐法,其他人有A44種坐法,共有3A44=72(種)不同坐法;若甲坐位置②,則乙有2種坐法,其他人有A44種坐法,共有2A44=48(種)不同坐法;若甲坐位置③,則乙有3種坐法,其他人有A7.D[解析]根據(jù)題意,每個(gè)盒子里的小球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),分析可得,1號(hào)盒子至少放1個(gè)小球,最多放3個(gè)小球.分以下三種情況討論:①1號(hào)盒子放1個(gè)小球,其余4個(gè)小球放入2號(hào)盒子,有C51=5(種)放球方法;②1號(hào)盒子放2個(gè)小球,其余3個(gè)小球放入2號(hào)盒子,有C52=10(種)放球方法;③1號(hào)盒子放3個(gè)小球,其余2個(gè)小球放入2號(hào)盒子,有C538.ABD[解析]對(duì)于A,令x=0,得a0=0,A正確;對(duì)于B,令x=1,得a0+a1+a2+…+a22=0,B正確;對(duì)于C,令x=-1,得a0-a1+a2-…+a22=211,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由選項(xiàng)B,C,得a0+a2+a4+…+a22=0+2112=210,D正確9.BCD[解析]對(duì)于A,取m=n=2,r=s=1,則CnrCms=C21C21=4,Cm+nr+s=C42=6,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,取n=5,m=6,r=5,得C50C65+C51C64+…+C55C60=C115,即C50C66+C51C65+…+C55C61=C116,故B正確;對(duì)于C,取m=n=10,r=9,得C100C109+C101C10810.-2464[解析]x+2x8的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C8rx8-r·2xr=C8r2rx8-2r(r=0,1,2,…,8).令8-2r=0,解得r=4,則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為C8424=1120;令8-2r=-2,解得r=5,則其展開(kāi)式中1x211.18[解析]當(dāng)A,B不相鄰時(shí),采用插空法,先排其余兩人再讓A,B插空,共有A22A32=12(種)排法;當(dāng)A,B相鄰時(shí),將A,B看作一個(gè)整體,并且A在B的右邊,相當(dāng)于三個(gè)人排成一排,則不同的排法有12.969[解析]由題意知,若點(diǎn)P(a,b,c)是三棱錐O-ABC內(nèi)部的整點(diǎn),則a+b+c<20,a≥1,b≥1,c≥1.當(dāng)a+b+c=19時(shí),不同的整點(diǎn)有C182個(gè);當(dāng)a+b+c=18時(shí),不同的整點(diǎn)有C172個(gè);…;當(dāng)a+b+c=4時(shí),不同的整點(diǎn)有C32個(gè);當(dāng)a+b+c=3時(shí),不同的整點(diǎn)有C22個(gè).所以在三棱錐O-ABC內(nèi)部的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為C22+C32+C42+…+C172+C182=C33+C32+C42+…+C17213.A[解析]①若按照1+2+3選,則有C61×C52×C33×A33=6×10×1×6=360(種)選法;②若按照2+2+2選,則有C6214.ACD[解析]對(duì)于A,20=24+22=1×24+0×23+1×22+0×21+0×20,所以S(20)=2,故A正確;對(duì)于B,當(dāng)m=1,n=1時(shí),1=1×20,所以S(1)=1,此時(shí)S(m)+S(2n-m)=S(1)+S(21-1)=1+1=2≠1,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,注意到1×20+1×21+1×22+…+1·2n-1=1-2n1-2=2n-1,所以集合A中的任一元素m均可由m=a0·20+a1·21+a2·22+…+an-1·2n-1唯一表示,則使S(m)=k(k∈N*,1≤k≤n)成立的m的個(gè)數(shù)為Cnk,故C正確;對(duì)于D,∑m=12n-1S(m)=Cn1+2Cn2+…+nCnn,記S=0·Cn0+1·Cn1+2·Cn2+…+n·Cnn,又S=n·Cnn+(n-1)·Cnn-1+(n-2)·Cnn-2+…+1·Cn115.216[解析]如圖,給6個(gè)行政區(qū)域標(biāo)上序號(hào).區(qū)域1有4種顏色可選,有4種涂色方法;區(qū)域2與區(qū)域1相鄰,不能與區(qū)域1同色,有3種顏色可選,有3種涂色方法;區(qū)域3與區(qū)域1,2相鄰,不能與區(qū)域1,2同色,有2種顏色可選,有2種涂色方法.①若區(qū)域4與區(qū)域2同色,則有1種顏色可選,區(qū)域5與區(qū)域2不同色且有2種涂色方法,區(qū)域6有2種涂色方法;②若區(qū)域4與區(qū)域2不同色,則有1種顏色可選,此時(shí)若區(qū)域