1、等腰三角形是怎樣定義的？有兩條邊相等的三角形,叫做等腰三角形。復(fù)習(xí)①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。③等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱為“三線合一”).②等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)

。2、等腰三角形有哪些性質(zhì)？DABC既是性質(zhì)又是判定OAB

如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？問題情境：把“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”改寫成“如果------那么-----”形式。逆命題:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等.它是真命題嗎?ABCD12已知：如圖,在ΔABC中，∠B=∠C。求證：AB=AC你還有其他證法嗎?證明:作∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D則∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共邊)∴AB=AC(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∴△BAD≌△CAD(AAS)ABC如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等幾何語言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角對(duì)等邊)

等腰三角形的判定定理：(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”)。注意：在同一個(gè)三角形中應(yīng)用喲！OAB

思考：如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？鞏固練習(xí)：下列兩個(gè)圖形是否是等腰三角形？750300400400試一試,我能行例1：如圖,上午10時(shí)，一條船從A處出發(fā)以20海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=40°∠NBC=80°求從B處到燈塔C的距離小試牛刀80°40°NBAC北例2

:求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12如圖，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求證：AB=AC已知：從求證看：要證AB=AC，需證∠B=∠C，分析：從已知看：因?yàn)椤?=∠2，AD∥BC可以找出∠B，∠C與的關(guān)系。證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?！摺?=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對(duì)等邊）。ABCDE12大顯身手如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O.過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.(1)、請(qǐng)你寫出圖中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之間的關(guān)系；∴∠2＝∠ABO∠3＝∠ACOOABCEF若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？(1)中結(jié)論還成立嗎？解：EF=BE+CF理由：ABCOEF1324∵EF∥BC∴∠1＝∠2∠3＝∠4∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB∴∠1＝∠ABO∠4＝∠ACO∴BE＝OECF=OF

∵EF=EO+FO∴EF＝BE+CF課堂小結(jié)今天你學(xué)到了什么?1、等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等邊。

2、會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行計(jì)算和證明。小結(jié)名稱圖形概念

性質(zhì)

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.等邊對(duì)等角3.三線合一4.是軸對(duì)稱圖形2.等角對(duì)等邊1.兩邊相等1.兩腰相等運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中.練習(xí)1、如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分別計(jì)算∠1、∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。2、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？