第二章有理數(shù)及其運(yùn)算第4課有理數(shù)的乘方第1課時(shí)有理數(shù)的乘方運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在現(xiàn)實(shí)背景中,理解有理數(shù)乘方的意義,感受乘方運(yùn)算結(jié)果的增長(zhǎng)規(guī)律.2.知道乘方運(yùn)算和乘法運(yùn)算的關(guān)系，能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.3.能將乘方運(yùn)算應(yīng)用于實(shí)際問題（如細(xì)胞分裂、紙張對(duì)折、幾何圖形面積、體積等）,體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想,解決與“重復(fù)乘法”相關(guān)的實(shí)際或數(shù)學(xué)問題.教學(xué)設(shè)計(jì)的基本環(huán)節(jié)：協(xié)作破陣問題萌生情境趣引教師演示鞏固拓能當(dāng)堂小測(cè)反思拾貝作業(yè)妙想情境趣引問題:如何用更簡(jiǎn)潔的方式表示多個(gè)相同數(shù)相乘,又該如何計(jì)算這種運(yùn)算的結(jié)果？上圖3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為1,2,3，你能計(jì)算它們的面積嗎？你是怎樣算的？上圖3個(gè)魔方的棱長(zhǎng)分別為1,2,3，你能計(jì)算它們的體積嗎？你是怎樣算的？問題萌生問題背景1:某種細(xì)胞每過30min便由1個(gè)分裂成2個(gè).經(jīng)過5h,這種細(xì)胞能由1個(gè)分裂成多少個(gè)？問題1:為了解決問題,有哪些量需要研究?時(shí)間、分裂次數(shù)、細(xì)胞數(shù)量追問1:時(shí)間與分裂次數(shù)有怎樣的關(guān)系？30min分裂1次；1h分裂2次；1h30min分裂3次；……追問2:分裂次數(shù)與細(xì)胞數(shù)量有怎樣的關(guān)系？分裂1次，1個(gè)變2個(gè)；分裂2次，2個(gè)變4個(gè)；分裂3次，4個(gè)變8個(gè)；……問題萌生追問3:為了便于尋找分裂次數(shù)和細(xì)胞數(shù)量的關(guān)系，可以把結(jié)果怎樣書寫？1次：2個(gè)2次：2×2個(gè)3次：2×2×2個(gè)4次：2×2×2×2個(gè)……追問4:經(jīng)過5h,這種細(xì)胞能由1個(gè)分裂成多少個(gè)？2×2×2×2×2×2×2×2×2×2追問5:如果分裂時(shí)間持續(xù)增加，如何表示細(xì)胞數(shù)量的結(jié)果,你有怎樣的思考？上面的表示方法寫起來很不方便問題萌生

問題背景2：折紙游戲,請(qǐng)大家拿出昨天準(zhǔn)備好的A4紙，開始對(duì)折，你最多能把它對(duì)折幾次？先猜一猜，再動(dòng)手試一試.可以對(duì)折7次這張A4紙現(xiàn)在的厚度要怎樣表示？

問題萌生問題背景3:在如圖所示的格子里放綠豆,每次放原來數(shù)量3倍的綠豆在下一個(gè)格子里,最后一個(gè)格子里的綠豆數(shù)量如何表示呢？方格數(shù)綠豆數(shù)量43×3×3=53×3×3×3=…………最后一格3×3×3×3×3×3×3×3=協(xié)作破陣問題2:觀察思考以上三個(gè)例子中，表示這種乘法運(yùn)算的例子，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

發(fā)現(xiàn)：1.左邊乘法的因數(shù)都相同2.右邊下面的數(shù)和左邊一樣3.右上角的小數(shù)字和左邊相同因數(shù)的數(shù)量相同4.右邊的書寫形式比左邊的簡(jiǎn)潔問題萌生問題3:根據(jù)數(shù)學(xué)問題的常用研究方法,從特殊到一般，仿照用字母表示運(yùn)算律的方法，你能用字母表示這種運(yùn)算嗎？

協(xié)作破陣

冪指數(shù)底數(shù)問題4:你能舉出有關(guān)乘方運(yùn)算的實(shí)例嗎？與同伴進(jìn)行交流.

追問：如果轉(zhuǎn)發(fā)給3個(gè)好友,n小時(shí)后有多少人看到？教師演示

－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)教師演示

教師演示

錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)對(duì)BC

鞏固拓能有一張厚度為0.1mm的紙,將它對(duì)折1次后,厚度為2×0.1mm（1）將這張紙對(duì)折2次后,厚度為多少毫米？（2）假設(shè)可以將這張紙對(duì)折20次,那么對(duì)折20次后厚度為多少毫米？

鞏固拓能每層樓的平均高度為3m,這張紙對(duì)折20次后大約有多少層樓高？樓層數(shù)計(jì)算:每層樓3米,樓層數(shù)為：104.8576÷3≈35（層）結(jié)合這張紙對(duì)折的例子,你覺得冪的運(yùn)算有什么特點(diǎn)？如果生活中某件事（比如知識(shí)積累、習(xí)慣養(yǎng)成）也呈現(xiàn)類似的增長(zhǎng)模式，你會(huì)怎么利用這個(gè)規(guī)律？鞏固拓能每天多努力1%,一年能翻37倍;每天松1%,一年只剩3%——點(diǎn)滴差，天壤別!當(dāng)堂小測(cè)

1.填空：冪

底數(shù)________

___指數(shù)_________6

543當(dāng)堂小測(cè)

2.計(jì)算：

當(dāng)堂小測(cè)

（1）請(qǐng)問嘉嘉的計(jì)算過程是從第幾步開始出錯(cuò)的？解：嘉嘉的計(jì)算過程是從第一步開始出錯(cuò)的.當(dāng)堂小測(cè)

（2）請(qǐng)把正確的計(jì)算過程寫出來.

乘方的計(jì)算要嚴(yán)格按照概念來運(yùn)算.當(dāng)堂小測(cè)

4.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)分裂一次（由1個(gè)分裂成2個(gè)）.若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成256個(gè)，則完成這個(gè)過程的時(shí)間是(

)3小時(shí)

B.

3.5小時(shí)

C.

4小時(shí)

D.

4.5小時(shí)C反思拾貝1.計(jì)算有理數(shù)乘方時(shí),底數(shù)的符號(hào)和指數(shù)的奇偶性會(huì)如何影響結(jié)果的符號(hào)？2.用乘方表示“n個(gè)相同數(shù)相乘”時(shí),需要注意哪些易混淆的細(xì)節(jié)（比如底數(shù)是否帶括號(hào)）？3.生活中還有哪些可以用