第二章《函數(shù)》第01講函數(shù)的概念及其表示1．函數(shù)的概念一般地，設A，B是非空的實數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個數(shù)x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2．函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)為同一個函數(shù)．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖象法和列表法．4．分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因對應關系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．(2)分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，值域等于各段函數(shù)的值域的并集．一．函數(shù)的概念例1．（1）下列四個圖像中（如圖），屬于函數(shù)圖象的是（）

（1）

（2）

（3）

（4）A．(1)(2) B．(1)(3)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(2)(3)(4)（2）集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列不能表示從A到B的函數(shù)的是（）A． B．： C． D．（3）（多選）下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（

）A．，B．，C．，D．，【復習指導】：(1)函數(shù)的定義要求第一個數(shù)集A中的任何一個元素在第二個數(shù)集B中有且只有一個元素與之對應，即可以“多對一”，不能“一對多”，而B中有可能存在與A中元素不對應的元素．(2)構成函數(shù)的三要素中，定義域和對應關系相同，則值域一定相同．二．求函數(shù)的解析式命題點1已知函數(shù)類型求解析式例2．（1）已知是一次函數(shù)，且滿足；（2）已知函數(shù)為二次函數(shù)，且，求的解析式；（3）已知y＝f(x)是二次函數(shù)，若方程f(x)＝0有兩個相等實根，且f′(x)＝2x＋2，則f(x)＝________.命題點2已知求解析式例3．（1）已知f(＋1)＝x＋2，求的解析式．（2）設函數(shù)f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,1＋x)))＝x，則f(x)的表達式為()A.eq\f(1＋x,1－x)(x≠－1) B.eq\f(1＋x,x－1)(x≠－1)C.eq\f(1－x,1＋x)(x≠－1) D.eq\f(2x,x＋1)(x≠－1)（3）已知，求的解析式．（4）已知，求的解析式．命題點3方程組法求解析式例4．（1）知函數(shù)滿足條件對任意不為零的實數(shù)恒成立,求.（2）已知定義域為R的函數(shù)滿足，則___________.（3）已知函數(shù)的定義域為，且，則_______（4）已知函數(shù)，，且滿足，則的值是（

）A． B． C． D．【復習指導】：函數(shù)解析式的求法：(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型，可用待定系數(shù)法．(2)換元法：已知復合函數(shù)f

(g(x))的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍．(3)配湊法：由已知條件f

(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f

(x)的解析式．(4)消去法（方程組法）：已知f

(x)與f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))或f

(－x)之間的關系式，可根據(jù)已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f

(x)．三．分段函數(shù)命題點1求分段函數(shù)的函數(shù)值例5．（1）已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．5（2）設函數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．（3）設函數(shù),（）A．3 B．6 C．9 D．12命題點2分段函數(shù)與方程、不等式問題例6．（1）設函數(shù)，若，則（）A． B． C． D．（2）設函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．（3）設函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．或 B．C． D．或（4）設函數(shù)則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【復習指導】：(1)分段函數(shù)的求值問題的解題思路：①求函數(shù)值：當出現(xiàn)f

(f

(a))的形式時，應從內到外依次求值．②求自變量的值：先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗．(2)分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路：依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結果并起來．四．函數(shù)的定義域例7．（1）函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．（2）函數(shù)的定義域為（

）A．B．C．D．（3）已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是（

）A． B． C． D．（4）已知函數(shù)f(x)的定義域是[1，5]，求函數(shù)f(x2＋1)的定義域.（5）已知函數(shù)f(2x2－1)的定義域是[1，5]，求f(x)的定義域.【復習指導】：(1)給定函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域的依據(jù)是使解析式有意義，如分式的分母不等于零，偶次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)，零指數(shù)冪的底數(shù)不為零，對數(shù)的真數(shù)大于零且底數(shù)為不等于1的正數(shù)以及三角函數(shù)的定義域等．(2)求函數(shù)定義域應注意的問題①不要對解析式進行化簡變形，以免定義域發(fā)生變化；②定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示數(shù)集，不能用“或”連接，而應該用并集符號“∪”連接．=3\*GB3③求函數(shù)的定義域往往歸結為解不等式組的問題．在解不等式組時要細心，取交集時可借助數(shù)軸，并且要注意端點值或邊界值．(3)求抽象函數(shù)的定義域的策略①若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則復合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；②若已知函數(shù)f(g(x))的定義域為[a，b]，則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a，b]上的值域．五．函數(shù)的值域例8．求下列函數(shù)的值域（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）（9）；（10）.【復習指導】：求函數(shù)值域的一般方法(1)分離常數(shù)法；(2)配方法；(3)不等式法；(4)單調性法；(5)換元法；(6)數(shù)形結合法；(7)導數(shù)法．六．定義域與值域的應用例9．（1）已知函數(shù)y＝eq\r(x2＋ax－1＋2a)的值域為[0，＋∞)，求a的取值范圍．（2）若函數(shù)f(x)＝ln(ax－1)在(2，＋∞)上有意義，則實數(shù)a的取值范圍為________．（3）已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)(x－1)2＋1的定義域與值域都是[1，b](b>1)，則實數(shù)b＝________.（4）若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．（5）函數(shù)的定義域為,則的取值范圍為______.【復習指導】：已知函數(shù)的定義域、值域求參數(shù)問題，可通過分析函數(shù)解析式的結構特征，結合函數(shù)的圖象、性質、轉化為含參數(shù)的方程(組)、不等式(組)，然后求解．1．對于集合，，由下列圖形給出的對應中，不能構成從到的函數(shù)有（）個A．個 B．個 C．個 D．個2．下列變量與的關系式中，不能構成是的函數(shù)關系的是（

）A． B． C． D．3．已知集合M＝{－1,1,2,4}，N＝{1,2,4}，給出下列四個對應關系：①y＝x2，②y＝x＋1，③y＝x－1，④y＝|x|，其中能構成從M到N的函數(shù)的是（）A．① B．② C．③ D．④4．設函數(shù)對的一切實數(shù)均有，則等于（）A．2016 B．-2016 C．-2017 D．20175．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＋2f(3－x)＝x2，則f(x)的解析式為（

）A．f(x)＝x2－12x＋18B．f(x)＝－4x＋6C．f(x)＝6x＋9D．f(x)＝2x＋36．設，則（）A． B． C． D．7．已知，若，則（

）A．5 B． C．2 D．2或8．已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．9．設函數(shù)f(x)=若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．10．已知函數(shù)則不等式的解集為（

）A．B．C．D．11．已知函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)若f(x0)>3，則x0的取值范圍是()A．(8，＋∞) B．(－∞，0)∪(8，＋∞)C．(0,8) D．(－∞，0)∪(0,8)13．已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．14．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．15．已知的定義域為[0，3]，則的定義域是（

）A． B．C． D．16．若函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．18．函數(shù)的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）A．[0，4] B．[4，6] C．[2，6] D．[2，4]19．函數(shù)的值域為（

）A．B．C．D．20．函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．21．已知函數(shù)，（），則它的值域為（

）A． B．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0）22．已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．23．已知函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．24．已知集合，，則（

）A． B． C． D．25．已知函數(shù)則函數(shù)的值域為（

）A．R B． C． D．26．設集合，則（

）A． B． C． D．27．函數(shù)值域是（

）A． B． C． D．28．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．29．(多選)下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是()A．f(x)＝x2－2x－1，g(s)＝s2－2s－1B．f(x)＝x－1，g(x)＝eq\f(x2－1,x＋1)C．f(x)＝eq\r(x2)，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x<0))D．f(x)＝eq\r(－x3)，g(x)＝xeq\r(－x)30．（多選）有以下判斷，其中是正確判斷的有（

）A．與表示同一函數(shù)B．函數(shù)的圖象與直線的交點最多有1個C．與是同一函數(shù)D．若，則31．若函數(shù)滿足條件，則的最小值為__________．32．已知函數(shù)，若，則______．33．已知，函數(shù)，若，則__________．34．函數(shù)的定義域為______________．35．設函數(shù)則滿足的x的取值范圍是____________.36．設函數(shù)f(x)＝若f(f(a))≤2，則實數(shù)a的取值范圍是__________.37．已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．38．函數(shù)的定義域為_____________.39．函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為______．40．函數(shù)的定義域，則實數(shù)的值為________41．已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍是____________．42．函數(shù)的值域是______________（用區(qū)間表示）43．函數(shù)的值域是___________.44．已知函數(shù)，則________；若當時，，則的最大值是_________.45．（1