第06講函數(shù)的圖象及其應(yīng)用(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測試第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的圖象變換高頻考點(diǎn)二：根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式高頻考點(diǎn)三：五點(diǎn)法作圖高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度1：圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度2：函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的問題角度3：三角函數(shù)模型第四部分：高考真題感悟第一部分：知第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶1、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖(1)在正弦函數(shù),的圖象上,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:(2)在余弦函數(shù),的圖象上,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是:2、五點(diǎn)法作圖必備方法：五點(diǎn)法步驟③①②對(duì)于復(fù)合函數(shù)，第一步：將看做一個(gè)整體，用五點(diǎn)法作圖列表時(shí)，分別令等于，，，，，對(duì)應(yīng)的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號(hào)①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號(hào)③行。）第三步：得到五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：，,,,3、由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移4、根據(jù)圖象求解析式形如的解析式求法：1、求法：①觀察法：代表偏離平衡位置的最大距離；平衡位置.②代數(shù)法：記的最大值為,最小值為；則：，聯(lián)立求解.2、求法：通過觀察圖象，計(jì)算周期，利用公式，求出.3、求法：①第一關(guān)鍵點(diǎn)法：通過觀察圖象找出第一關(guān)鍵點(diǎn)，將第一關(guān)鍵點(diǎn)代入求解.（第一關(guān)鍵點(diǎn)判斷方法：圖象呈上升狀態(tài)與平衡位置的交點(diǎn),且該點(diǎn)離軸最近）②最值代入法：通過觀察圖象的最高點(diǎn)（或者最低點(diǎn)）代入解析式求解.③特殊點(diǎn)法：當(dāng)圖象給出的信息缺乏①②中的條件，可以尋找圖象的其它特殊點(diǎn)代入解析式求解，但用此法求解，若有多個(gè)答案注意根據(jù)條件取舍答案.第二部分：課前自我評(píng)估測試第二部分：課前自我評(píng)估測試1．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高二開學(xué)考試）將曲線：上的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，再將各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，則的方程為（

）A． B．C． D．2．（2022·河南信陽·高一期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度3．（2022·陜西·寶雞市陳倉區(qū)教育體育局教學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以由的圖象（

）A．向左平移得到 B．向右平移得到C．向左平移得到 D．向右平移得到4．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．5．（2022·北京·人大附中高一階段練習(xí)）如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在半徑為2的圓上以點(diǎn)為起始點(diǎn)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈.則該質(zhì)點(diǎn)到軸的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析高頻考點(diǎn)一：函數(shù)的圖象變換典型例題例題1．（2022·四川省廣漢中學(xué)高二開學(xué)考試（理））要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度例題2．（2022·河北衡水中學(xué)高三階段練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向上平移個(gè)單位 D．向下平移個(gè)單位例題3．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的圖像如何由函數(shù)的圖像平移得到（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度例題4．（多選）（2022·全國·高一）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)（

）A．向右平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）B．向左平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度題型歸類練1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度2．（2022·廣東·測試·編輯教研五高一階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．3．（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高一期中）要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位4．（2022·北京鐵路二中高一期中）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象至少向右平移______個(gè)單位．高頻考點(diǎn)二：根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式典型例題例題1．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．例題2．（2022·河南開封·模擬預(yù)測（理））如圖為函數(shù)的部分圖像，將的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膬杀?，再向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B． C． D．例題3．（2022·湖北·測試·編輯教研五高一階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是（

）A．B．C．D．例題4．（多選）（2022·廣東茂名·高一期中）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，，為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小正周期為4B．在上單調(diào)遞減C．的值域?yàn)镈．圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度后，圖象關(guān)于軸對(duì)稱題型歸類練1．（2022·浙江寧波·高二期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．的圖象向右平移個(gè)單位長度后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．3．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．4．（多選）（2022·全國·高一）函數(shù)的圖像如圖，把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖像，下列結(jié)論正確的是（

）A．B．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸高頻考點(diǎn)三：五點(diǎn)法作圖典型例題例題1．（2021·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)（理））已知函數(shù).(1)試用“五點(diǎn)法”畫出它的圖象；列表：xy作圖：(2)求它的振幅?周期和初相；(3)根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)遞減區(qū)間.例題2．（2020·黑龍江·哈爾濱三中高一期末）已知函數(shù)（1）寫出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）用五點(diǎn)法作圖，填表并作出在的圖象.xy題型歸類練1．（2021·廣東·高一單元測試）(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:

xy作圖:(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.(3)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程.2．（2022·海南·?？谥袑W(xué)高一期末）已知函數(shù).(1)利用“五點(diǎn)法”完成下面表格，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖像.(2)解不等式.高頻考點(diǎn)四：三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用角度1：圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值；(2)若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的4倍，得到函數(shù)的圖象，求.例題2．（2022·四川南充·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.例題3．（2022·北京市第三十五中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和最大值，并指出取得最大值時(shí)的值；(2)將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，寫出表達(dá)式和單調(diào)遞增區(qū)間.例題4．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)，時(shí)，恒成立，求的最大值.題型歸類練1．（2022·天津·南開中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；(2)若的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，求函數(shù)在上的值域．2．（2022·浙江·杭州市富陽區(qū)江南中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，若將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象.(1)求函數(shù)g（x）的解析式和值域；(2)若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.3．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)在上單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)縮小為原來的，向上平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的最值.角度2：函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的問題典型例題例題1．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學(xué)校高二開學(xué)考試）已知函數(shù).(1)求的最小正周期和對(duì)稱軸方程；(2)若函數(shù)在存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例題2．（2022·陜西漢中·高一期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖．(1)求的表達(dá)式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)的圖象．若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．例題3．（2022·廣東·陽江市第三中學(xué)高一期中）已知函數(shù)(1)求的最小正周期和最大值；(2)將的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，求在上的零點(diǎn).例題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中常數(shù)．(1)若，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的圖象，求；(2)若在，上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)對(duì)（1）中的，區(qū)間，，且滿足：在，上至少含有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的，中，求的最小值．題型歸類練1．（2022·河南河南·高一期末）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．（2022·河南駐馬店·高一期中（文））已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（2022·寧夏·吳忠中學(xué)高一期末）已知函數(shù)的圖象如圖．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫降膱D象，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍．角度3：三角函數(shù)模型典型例題例題1．（2022·全國·高一單元測試）如圖所示，滾珠，同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿圓形軌道勻速運(yùn)動(dòng)，滾珠按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，滾珠按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，相遇后發(fā)生碰撞，各自按照原來的速度大小反向運(yùn)動(dòng)．(1)求滾珠，第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間及相遇點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求從出發(fā)到第二次相遇滾珠，各自滾動(dòng)的路程．例題2．（2022·湖北大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）某研究小組調(diào)查了某港口水深情況，發(fā)現(xiàn)在一天（24小時(shí)）之內(nèi)呈周期性變化，且符合函數(shù)，其中為水深（單位：米）t為時(shí)間（單位：小時(shí)）.研究小組繪制了水深圖，部分信息如下：(1)求解析式(2)某艘貨船滿載時(shí)吃水深度為4.5米，空載時(shí)2.5米，按安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與海底距離），問：（i）該船滿載時(shí)一天之內(nèi)何時(shí)能進(jìn)出港口？（ii）該船凌晨3點(diǎn)已經(jīng)在港口卸貨完畢準(zhǔn)備空載離港;為確保安全，需在安全水深到達(dá)前半小時(shí)提前離港，問最遲在幾點(diǎn)之前離港才能確保安全？例題3．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）一半徑為的水輪（如圖所示），水輪圓心離水面，已知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，每轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間.(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，將點(diǎn)P距離水面的高度表示為時(shí)間的函數(shù)；(2)點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長時(shí)間？題型歸類練1．（2022·全國·高一）下圖是某簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像.試根據(jù)圖像回答下列問題：（1）寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅?周期與頻率（2）從點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)？如果從點(diǎn)算起呢？（3）寫出這個(gè)簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式.2．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）某地農(nóng)業(yè)檢測部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344．65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：①，（，，）；②中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來擬合今年生豬收購價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)模型解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫