2025屆安徽省巢湖市居巢區(qū)黃麓中心學(xué)校下期初三第三次質(zhì)量考評數(shù)學(xué)試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，一個斜邊長為10cm的紅色三角形紙片，一個斜邊長為6cm的藍色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼

成一個直角三角形，則紅、藍兩張紙片的面積之和是（）

2.如圖，在€）0中，直徑CD_L弦AB,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.AC=ABB.ZC=-ZBODC.ZC=ZBD.ZA=ZB0I）

2

3.二次函數(shù)y=ax2+/?+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y—4時與反比例函數(shù)），=土史上在同一坐標

系內(nèi)的圖象大致為（

4.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=a、2+bx+c（a^O）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<0,b<0,c>0

C.a+b+c<0

2

D.關(guān)于x的方程ax+bx+c=-i有兩個不相等的實數(shù)根

5.如圖所示,在折紙活動中，小明制作了一張△ABC紙片，點D,E分別在邊AB,AC上，將△ABC沿著DE折疊壓平,A與

A，重合，若/A=70。,則Nl+N2=（）

A.70°B.110°C.130°D.140°

6.如圖是小強用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）

C|"F'莊

7.有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖

和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數(shù)為（）

C.4D.5

8.按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個數(shù)（）

①N2=90°；②N1=NAEC；③△ABES^ECF；④NA4E=N1.

9.在△ABC中，AB=AC=13,BC=24,典JtanB等于()

5n5C1212

A.—B.—C.—D.—

1312135

10.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,其中/E=90，ZC=90,NA=45,ZD=30,則

N1+N2等于（）

A.150B.180C.210D.270

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.點A（1,2）,B（n,2）都在拋物線y=x2-4x+m上，貝!Jn=.

12.如圖，AB為OO的直徑，弦CD_LAB于點E,已知CD=6,EB=1,則。O的半徑為

13.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D,分別以點A、D

為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是.

14.如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為8切，兩側(cè)隅地面高處各有一盞燈，兩燈

間的水平距離為6"?,則這個門洞的高度為〃?.（精確到0.1切）

15.分解因式（xy-l）2?（x+y-2xy）（2-x-y）=.

16.寫出一個比血大且比百小的有理數(shù)：.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，以小的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考

慮空氣阻力，小球的飛行高度力（單位：機）與飛行時間f（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系力=10,-5咒小球飛行時間

是多少時，小球最高？最大高度是多少？小球飛行時間f在什么范圍時，飛行高度不低于15機？

18.（8分）為了了解初一年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，某區(qū)教育行政部門隨機抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)生

一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

（I）本次隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為,圖①中的m的值為；

（II）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（III）若該區(qū)初一年級共有學(xué)生2500人，請估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生人

數(shù).

19.（8分）如圖，矩形A8CQ中，對角線AC,30相交于點。，且A8=8cm,BC=6cm.動點P,Q分別從點

C,4同時出發(fā)，運動速度均為lcm/s.點產(chǎn)沿CfDfA運動，到點4停止.點。沿AfOfC運動，點。到

點。停留4s后繼續(xù)運動，到點C停止.連接BP,BQ,PQ,設(shè)V3PQ的面積為y（cn?）（這里規(guī)定：線段是面

積為0的三角形），點夕的運動時間為K（sj.

（1）求線段尸。的長（用含X的代數(shù)式表示）；

（2）求5羽k14時，求y與X之間的函數(shù)解析式，并寫出X的取值范圍;

（3）當(dāng)）時，直接寫出“的取值范圍.

x-3（x-2）<4

20.（8分）解不等式組l+2x,，并寫出其所有的整數(shù)解.

--------->x-l

21.（8分）如圖,在銳角三角形43（7中，點0/分別在邊4。,713上,46_1_3。于點6,/1尸_1_0后于點尸,/￡4尸=/6/￡.求

證：△ADE^>^ABC;若AD=3,AB^5,求的值.

AG

22.（10分）如圖，點A（m,m+1）,B（m+l,2m—3）都在反比例函數(shù)I=￡的圖象上.

（2）如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數(shù)表達式.

23.（12分）如圖1,點O和矩形。。仃'的邊CO都在直線/上，以點O為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線/于A8

兩點.已知：CD=18,=24,矩形自右向左在直線I上平移，當(dāng)點D到達點A時,矩形停止運動.在平移過程中,設(shè)矩形

對角線與半圓A3的交點為夕(點夕為半圓上遠離點笈的交點).如圖2,若與半圓A3相切，求8的值：如

圖3,當(dāng)。尸與半圓A8有兩個交點時，求線段尸。的取值范圍；若線段PO的長為20,直接寫出此時OD的值.

24.如圖，拋物線y=ax?+bx+c(a>0)的頂點為M,直線y=m與拋物線交于點A,B,若△AMB為等腰直角三角

形，我們把拋物線上A,B兩點之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準蝶形，線段AB稱為碟寬，

(1)由定義知，取AB中點N,連結(jié)MN,MN與AB的關(guān)系是_____.

(2)拋物線y=g/對應(yīng)的準蝶形必經(jīng)過B(m,m),則m=,對應(yīng)的碟寬AB是.

(3)拋物線y=ax2-4a-g(a>0)對應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB=1.

①求拋物線的解析式；

②在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點P(xp,yP),使得NAPB為銳角，若有，請求出即的取值范圍.若沒有,

請說明理由.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

標注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NAED,然后求出△ADE和AEFB相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成

r)p5FF5

比例求出丁=二，即==二，設(shè)BF=3a,表示出EF=5a,再表示出BC、AC,利用勾股定理列出方程求出a的值，

B卜3BF3

再根據(jù)紅、藍兩張紙片的而積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計算即可得解.

【詳解】

解:如圖，???正方形的邊DE〃CF,

AZB=ZAED,

,:ZADE=ZEFB=90°,

/.△ADE^AEFB,

.DEAE105

BFBE63

.EF5

..---=—,

BF3

設(shè)BF=3a,則EF=5a,

BC=3a+5a=8a,

540

AC=8ax—=——a,

33

在RSABC中，AC'+BC^AB1,

40

即(——a),+(8a)'=(10+6),,

3

IQ

解得』=亍，

140

紅、藍兩張紙片的面積之和=一><<2乂8a-(5a)),

23

160,,

=---a'-ba1,

3

=——85a,1,

3

8518

=——x—.

317

=30cm'.

故選D.

本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍兩張紙片的面枳之和等于大三角形的面積減

去正方形的而枳求解是關(guān)鍵.

2、B

【解析】

先利用垂徑定理得到弧人。=弧BD,然后根據(jù)圓周角定理得到NBOD,從而可對各選項進行判斷.

2

【詳解】

解：???直徑CDJ?弦A8,

二號瓜BD,

：.ZC=-ZBOD.

2

故選B.

本題考查了垂徑定理和圓周角定理，垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦.并且平分弦所對的兩條弧.圓周角定理:

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周集相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.

3、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a>0,再根據(jù)對稱軸確定出b,根據(jù)二次函數(shù)圖形與％軸的交點個數(shù)，判斷6的

符號，根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=l時y=a+b+c<0,然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解.

【詳解】

???二次函數(shù)圖象開口方向向上，

???對稱軸為直線工=一2>0,

2a

：.b<0,

二次函數(shù)圖形與x軸有兩個交點，則6-47c>0，

;當(dāng)A-1時產(chǎn)a+b+cvO,

???y=法+〃-4ac的圖象經(jīng)過第二四象限，且與），軸的正半軸相交，

反比例函數(shù)），="+"十°圖象在第二、四象限，

X

只有。選項圖象符合.

故選：D.

考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)犍.

4、D

【解析】

試題分析：根據(jù)圖像可得：a<0,b>0,c<0,則A錯誤；-包>1,則B錯誤：當(dāng)x=l時，y=0,即a+b+c=O,則C

2a

錯誤：當(dāng)尸一1時有兩個交點，即ax2+bx+c=—1有兩個不相等的實數(shù)根，則正確，故選D.

5、D

【解析】

丁四邊形ADA'E的內(nèi)角和為(4-2)?180。=360。，而由折疊可知NAED=NA'ED,ZADE=ZA'DE,ZA=ZA',

/.ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA'DE=360°ZANA'

=360°-2x70°=220°,/.Zl+Z2=180°x2-(ZAED+ZA'ED+ZADE+ZA,DE)=140°.

6、D

【解析】

左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2,1,依此得出圖形D1E確.故選D.

【詳解】

請在此輸入詳解！

7、C

【解析】

若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側(cè)兩個正

方體上再添加1個，

即一共添加4個小正方體，

故選C.

8、C

【解析】

VZI+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

AZI+Z1=Z2=9O°,故①正確;

VZI+Z1=Z2,???N1WNAEC故②不正確；

VZI+Z1=9O°,Zl+ZBAE=90°,

：.Z\=ZBAE,

又??,NB=NC,

「?△ABEs△ECT.故③，④正確；

故選C.

9、B

【解析】

如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

過A作ADJ_BC于D,則BD=12,

在RSABD中，AB=13,BD=12,則，

ADXAIF-BD?=5,

nAO5

故tanB=-----=—.

BD12

故選B.

【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.

10、C

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】

???/1=/D+/DOA,N2=/E+4PB,

???^DOA=/COP,4PB=/CPO,

???/I+N2="+4+4OP+ZCPO

=/D+/E+180-NC

=30+90+180-90=210，

故選C.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及?副三角板中各個角的度數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、1

【解析】

根據(jù)題意可以求得m的值和n的值，由A口勺坐標，可確定B的坐標，進而可以得到n的值.

【詳解】

：???點A(1,2),B(n,2)都在拋物線產(chǎn)x2-4x+n】上，

\+匚，'

(2=匚；-4二+二

解得=5或=5，

???點B為(1,2)或(1,2),

??,點A(I,2),

???點B只能為(1,2),

故n的值為1,

故答案為：1.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

12、I

【解析】

解：連接。C，

TAB為。。的直徑，ABLCD,

11

:.CE=DE=-CD=-x6=3,

22

設(shè)OO的工徑為

則OC=xcm,OE=OB-BE=x-I,

在RtAOCE中，OG=OB+C*

Ax2=32+<x-\)2,

解得：Fl,

???0O的※徑為I,

故答案為1.

二

B

D

本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵.

13、正

6

【解析】

利用特殊三角形的三邊關(guān)系，求出長，求比值.

【詳解】

解：如圖所示，設(shè)BC=x,

???在RSABC中，NB=90°,ZA=30°,

：,AC=2BC=2x,A3=VJBC=GX,

根據(jù)題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=y/jx,

如圖，作EM_LAO于M,則AM=1A￡)=LX,

22

X

在RsAEM中，cosNEAD=AM_J，

~AE~6

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三邊比例是1：62,利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實

際關(guān)系.

14、9.1

【解析】

建立直角坐標系，得到二次函數(shù)，門洞高度即為二次函數(shù)的頂點的縱坐標

【詳解】

如圖，以地面為x軸，門洞中點為。點，畫出y軸，建立直角坐標系

由題意可知各點坐標為A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c(a#))把B、D兩點帶入解析式

4、6464

可得解析式為y=-]V+亍,則c(o.—)

64

所以門洞局度為m~9.1m

本題考查二次函數(shù)的簡單應(yīng)用，能夠建立直角坐標系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵

15、(y-1)1(x-1)

【解析】

解：令x+y=a,孫=〃，

則(X)，-1)1-(x+y-Ixy)(1-x-y)

=(Z>-1)1-(.a-]b)(1-?)

=b'-l/?+l+6i,-\a-\ab-\-4b

=(?'-\ab+bl)+\b-1?+1

=(Z?-a)'+1(h-a)+1

=(.b-?+l)'；

即原式=(xy-x-y+1)1=[x(y-1)-(y-1)]1=((.y-1)(x-1)]1=(j-1)1(A-1)

故答案為(y?1)1(x-1)

點睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法./〃〃+/汕+〃?c=〃?(〃+b+c).

(1)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的時候，要注意整體換元法的靈活應(yīng)用，訓(xùn)練將?個式子看做?個整體，利用上述方法因式分解的能力.

16、2

【解析】

直接利用接近J5和6的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.

【詳解】

解：血到石之間可以為：2(答案不唯一),

故答案為：2(答案不唯一).

此題考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)小球飛行時間是1s時，小球最高為10取⑴1W加3.

【解析】

(1)將函數(shù)解析式配方成頂點式可得最值：

(1)畫圖象可得t的取值.

【詳解】

(1)V/?=-5r'+10/=-5(/-1),+10,

.,.當(dāng)f=l時，取得最大值10米；

答:小球飛行時間是1$時，小球最高為10羽;

(1)如圖，

解得：1=1,A=3,

由圖象得:當(dāng)1</<3時，由15,

則小球飛行時間l<r<3時，飛行高度不低于15m.

本題考查r二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了二次函數(shù)的最值問題，以及利用二次函數(shù)圖象求不等式，并熟練學(xué)握二次函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18、(I)150.14；(II)眾數(shù)為3天、中位數(shù)為4天，平均數(shù)為3.5天；(III;700人

【解析】

(I)根據(jù)I天的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它天數(shù)的人數(shù)即可得m的值：

(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義計羿可得；

(III)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中5天、6天的百分比之和可得.

【詳解】

解:(I)本次隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為1人12%=150人,m=100-(12+104-18+22+24)=14,

故答案為150、14：

4+4

(H)眾數(shù)為3天、中位數(shù)為第75、76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即平均數(shù)為丁=4天,

2

-rx,^^1x18+2x21+36x3+33x4+27x5+15x6.

平均數(shù)為---------------------------------------=3.5大;

(III)估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生有25OOX(18%+10%)=700人.

此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣木估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)當(dāng)OVxgl時，PD=l-x,當(dāng)lVx￡4時，PD=x-l.

3

--x+12(5<x<8)

(2)y=-2x-16(8<x<9)?3)5<x<9

24x

--A：2+yX-88(9<X<14)

【解析】

(1)分點P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可.

(2)分三種情形：①當(dāng)55xR時，如圖1中，根據(jù)y=；S&DPB,求解即可.②當(dāng)1VXW9時，如圖2中，根據(jù)y=；S&DPB，

求解即可.③9VxWI4時，如圖3中，根據(jù)y=S^APQ+SAABQ-SAPAB計算即可.

(3)根據(jù)(2)中結(jié)論即可判斷.

【詳解】

解：⑴當(dāng)0V爛1時,PD=l-x,

當(dāng)IV爛14時,PD=x-l.

(2)①當(dāng)5WXW1時，如圖1中,

圖1

?.?四邊形ABCD是矩形,

.*.OD=OB,

I1133

y=—SADPB=-x—?(1-x)?6=—(1-x)=12--x.

22222

111

y=2S，DPB=-X-(x-1)xl=2x-2.

22

③9Vxs14時，如圖3中，y=S&APQ+SAABQ-SAPAB=—,(14-x),一(x-4)H—xjx—(tx-4)--xlx(14-x)=-x2+—x-11.

2525255

圖3

3

-1x+12(5<x<8)

綜上所述，y="2x-16(8<x<9)

QAQ

——x2+—x-88(9<x<14)

55

由可知：當(dāng)士爛時，

(3)(2)59y=^-SAnor.

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想

思考問題，屈于中考常考題型.

20、不等式組的解集為1WXV2,該不等式紂的整數(shù)解為1,2,1.

【解析】

先求出不等式組的解集，即可求得該不等式組的整數(shù)解.

【詳解】

x-3(x-2)<4?

I+2x

亍

由①得,x>l,

由②得，x<2.

所以不等式組的解集為1WXV2,

該不等式組的整數(shù)解為1,2,1.

本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較

大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

3

21、(1)證明見解析：(2)

【解析】

(1)由于AG_LBC,AF±DE,所以NAFE=/AGC=90。，從而可證明NAED=NACB,進而可證明△ADEs2\ABC；

AnAPApAp

(2)△ADE^AABC,-=——，乂易證△EAFs/XCAG,所以——=——，從而可求解.

ABACAGAC

【詳解】

(1)VAG±BC,AF1DE,

??.ZAFE=ZAGC=90°,

,:ZEAF=ZGAC,

，NAED=NACB,

VZEAD=ZBAC,

AAADE^AABC,

(2)由(1)可知：AADEs^ABC,

.AD_AE_3

**AC-5

由(1)可知：ZAFE=ZAGC=90°,

/.ZEAF=ZGAC,

.,.△EAF^ACAG,

.AFAE

■?-----=-----,

AGAC

?AF_3

**AG"?

考點：相似三角形的判定

22、(I)m=3,k=12；(2)j.二一x-l或：.=-x-1

【解析】

k

【分析】(1)把A(m,m+1),B(m+3,m—1)代入反比例函數(shù)丫=—,得k=m(m+l)=(m+3)(m—1),再求解：(2)

x

用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；(3)過點A作AM_Lx軸于點M,過點B作BN±y軸于點N,兩線交于點P.根據(jù)平

行四邊形判定和勾股定理可求出M,N的坐標.

【詳解】

解：⑴?1點A(m.m+I),R(m:3.m—I)都在反比例函數(shù)丫=—的圖像上,

X

k=xy,

.*.k=m(m+l)=(ni+3)(m—1),

m2+m=m2+2m—3,解得m=3,

，k=3x(3+1)=12.

(2)*.*m=3,

r.A(3,4),B(6,2).

設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y=k\+b(k70),

[4=3A'+〃

則《

2=625

解得《

b=6

2

?,?直線AB的函數(shù)表達式為y=—§x+6.

(3)M(3：0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

解答過程如下：過點A作AM±x軸丁點M,過點B作BN±y軸于點N,兩線交于點P.

???由(1)知：A(3,4),B(6,2),

，AP=PM=2,BP=PN=3,

，四邊形ANMB是平行四邊形,此時M(3,0),N(0,2).當(dāng)M1-3,0),N(0,一2)時，根據(jù)勾股定理能求出AM』

BN\AB=MfNr,即四邊形AMNB是平行四邊形.故M(3,0),N(0,2)或M(—3,0),N(0,-2).

【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)綜合.解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)的性質(zhì).

144LL

23、(I)3=3。：(2)I8<PD?—：(3)8r+12或8番-12

【解析】

(1)如圖2,連接OP,則DF與半圓相切，利用△OPD絲^FCD(AAS),可得：OD=DF=30：

DHCD72144

(2)利用cosNOOP=--二—,求出HD=——，則DP=2HD=——；DF與半圓相切，由(1)知：PD=CD=18,

ODFD

即可求解:

(3)設(shè)PG=GH=m,則：OG=V242-m2,DG=20-m,tanZFDC=*=±=以-n?，求出巾二64±24、

DG32()-m5

利用OD=」3,即可求解.

cosa

【詳解】

(1)如圖，連接。尸

???尸￡＞與半圓相切，，OP_La＞，???NOP。=90,

在矩形CO所中，ZFCD=90，

VCD=18,CF=24,根據(jù)勾股定理，得

FD=VCD2+CF2=J1G+242=30

在AOPD和ART)中，

NOPD=NFCD=9。

<NODP=NFDC

"=3=24

:?*QPD三江CD

：,OD=DF=30

(2)如圖,

當(dāng)點8馬點。重合時,

過點。作尸與點〃，則=

PH_CD

■:cosZODP

~OD~~FD

且。。=18,。。=24,由（I）知：DF=30