第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.剪紙藝術(shù)遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，春節(jié)臨近，彩紙巧剪，送給人們真摯的美好祝福.下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）A. B. C. D.2.下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.（a2）3=a6 C.a2+a2=a3 D.a6÷a2=a33.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，則AB的長是（）A.8

B.1

C.2

D.44.如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，說明∠O′=∠O的依據(jù)是（）A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA5.把分式中的x,y的值都擴(kuò)大為原來的4倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的4倍 B.擴(kuò)大為原來的8倍 C.縮小為原來的 D.不變6.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點C，點D在OB上，若PC=3，OD=6，則△POD的面積為（）A.3

B.6

C.9

D.187.如果x2+6x+m是一個完全平方式，則m的值是（）A.3 B.9 C.6 D.-98.如圖，等腰△ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（）A.13

B.14

C.15

D.169.用計算機(jī)處理數(shù)據(jù)，為了防止數(shù)據(jù)輸入出錯，某研究室安排兩名操作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入1320個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍，結(jié)果甲比乙少用1小時輸完，這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，根據(jù)題意得方程正確的是（）A. B.

C. D.10.如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC，②∠ACB=∠ADB，③∠ADC+∠ABD=90°，④∠ADB=45°-∠CDB，其中正確的結(jié)論有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.數(shù)據(jù)0.0000000072用科學(xué)記數(shù)法可以表示為

.12.分解因式：2x2-8=______.13.等腰三角形的兩條邊長分別為3和8，則這個等腰三角形的周長是______.14.已知a-b=2，ab=1，則a2+b2的值為

.15.如圖，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=7，DE=3，則CE等于

.

16.如圖，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線分別交ED于點G、F，若FG=4，ED=8，求EB+DC=

.

三、解答題：本題共11小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

因式分解：3m2-12mn+12n2.18.(本小題4分)

計算：（a+2）（a-2）+（a-2）2.19.(本小題4分)

解方程：=+3.20.(本小題6分)

如圖，AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF.求證：△ABC≌△DEF.21.(本小題6分)

先化簡，然后從-1，0，1，2四個數(shù)中選擇一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值.22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出對應(yīng)點C1的坐標(biāo).

（2）在y軸上求作一點P，使得AP+CP的值最小，請在圖中作出點P.23.(本小題7分)

如圖，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分線，且∠CBF=30°.

（1）求∠BAD的度數(shù)；

（2）若∠AFB=70°，求∠DAE的度數(shù).24.(本小題7分)

如圖，一塊長方形鐵皮的長為（7a+b），寬為（5a+3b），將這塊長方形鐵皮的四個角都剪去一個邊長為（a+b）的正方形，然后沿虛線折成一個無蓋的盒子.

（1）求這個盒子底面的面積；（用含a、b的式子表示）

（2）當(dāng)a=2，b=1時，求這個盒子底面的面積.25.(本小題8分)

【閱讀理解】用“十字相乘法”分解因式2x2-x-3.

Ⅰ.二次項系數(shù)2=1×2.

Ⅱ.常數(shù)項-3=-1×3=1×（-3），驗算：“交叉相乘之和”

①1×3+2×（-1）=1，②1×（-1）+2×3=5，

③1×（-3）+2×1=-1，④1×1+2×（-3）=-5.

Ⅲ.發(fā)現(xiàn)第③個“交叉相乘之和”的結(jié)果等于一次項系數(shù)-1，

即（x+1）（2x-3）=2x2-3x+2x-3=2x2-x-3，

則2x2-x-3=（x+1）（2x-3）.

像這樣分解因式的方法叫做十字相乘法.

【遷移運(yùn)用】仿照此方法，分解因式：

（1）x2-5x+6；

（2）3x2+2x-8.26.(本小題8分)

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則.

【閱讀材料】通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù).如：.我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”.

如，這樣的分式就是假分式；，這樣的分式就是真分式.類似地，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）.

如：.

解決下列問題：

【理解知識】（1）分式是

______

分式（填“真”或“假”）；

【掌握知識】（2）將假分式化為帶分式；

【運(yùn)用知識】（3）求所有符合條件的整數(shù)x的值，使得分式的值為整數(shù).27.(本小題10分)

已知：∠MON=α，點P是∠MON平分線上的一點，點A在射線OM上，作∠APB=180°-α，交直線ON于點B，作PC⊥ON于點C.

（1）如圖1，若∠MON=90°，連接AB，作PD⊥OM于點D，則PA和PB的數(shù)量關(guān)系是______.

（2）如圖2，若∠MON=120°，連接AB，試判斷△PAB的形狀，并說明理由.

（3）如圖3，當(dāng)∠MON=60°，點B在射線ON的反向延長線上時，判斷線段OC，OA及BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】7.2×10-9

12.【答案】2（x+2）（x-2）

13.【答案】19

14.【答案】6

15.【答案】4

16.【答案】12

17.【答案】3（m-2n）2．

18.【答案】解：原式=a2-4+a2-4a+4

=2a2-4a.

19.【答案】x=3．

20.【答案】∵BE=CF，

∴BE+EC=CF+EC，

即BC=EF，

∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，

在△ABC與△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

21.【答案】解：原式=

=

=．

由題意得，a-1≠0，a2-a≠0，a2-4≠0，

∴a≠-2，0，1，2．

當(dāng)a=-1時，原式==-1．

22.【答案】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．

由圖可得，點C1的坐標(biāo)為（3，-4）．

（2）如圖，取點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接A'C交y軸于點P，連接AP，

此時AP+CP=A'P+CP=A'C，為最小值，

則點P即為所求．

23.【答案】解：（1）由題意可知：∠ABC=2∠CBF=60°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD=180°-∠ABD-∠ADB=30°；

（2）由題意可知：∠C=70°-30°=40°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=40°，

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°．

24.【答案】解：（1）根據(jù)題意可知，盒子底面的面積為：[（7a+b）-2（a+b）][（5a+3b）-2（a+b）]

=（7a+b-2a