2025-2026學(xué)年廣西南寧二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中華姓氏源于上古，每個姓氏都有自己的圖騰.下列姓氏圖騰是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.以下列數(shù)據(jù)為長度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.2，3，5 B.2，3，4 C.3，5，9 D.8，4，43.點A(3,4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(

)A.(3,?4) B.(?3,4) C.(?3,?4) D.(?4,3)4.多項式m2+mn的公因式是(

)A.m2 B.m C.mn D.5.已知等腰三角形的一個角為70°，則它的頂角為(

)A.70° B.55° C.40° D.6.我國傳統(tǒng)工藝中，油紙傘制作非常巧妙，其中蘊含著數(shù)學(xué)知識．如圖是油紙傘的張開示意圖，AE=AF，GE=GF，則△AEG≌△AFG的依據(jù)是(

)

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS7.下列計算正確的是(

)A.m5+m5=m10 B.8.如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，S△ABE=3，則S△ADC=A.6

B.9

C.12

D.159.如果x2+ax+4是一個完全平方式，那么a是(

)A.2 B.4 C.±2 D.±410.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分別以A，B兩點為圓心，大于12AB為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，直線MN交AC于點D，交AB于點E，若CD=3，則A.6

B.7

C.8

D.911.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.9m，∠BOC=90°，爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是(

)A.1m B.1.5m C.1.6m D.1.9m12.(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))當(dāng)n=0，1，2，3，…時的展開情況如下所示：

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a+b)A.32 B.64 C.128 D.216二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.因式分解：x2?9=

.14.如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，若BD=2，則BC=

.

15.am=2，an=3，則a16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=13，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE⊥AD交AB于點E，P是DE上的動點，Q是BD上的動點，則BP+PQ的最小值為

.三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)20250+(2?118.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x+2y)(x?y)+(4xy2?2x319.(本小題10分)

2025年南寧馬拉松吸引眾多選手參賽，某研究小組對選手構(gòu)成開展抽樣調(diào)研，涵蓋(A)學(xué)生選手、(B)企業(yè)職工選手、(C)大眾健身跑者、(D)退役運動員、(E)自由職業(yè)者選手共五類群體，繪制的統(tǒng)計圖如下.

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量為______，扇形統(tǒng)計圖中“企業(yè)職工選手”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；

(2)補全條形統(tǒng)計圖(計算出C類人數(shù)并標(biāo)注在對應(yīng)條形上方)；

(3)估計本次賽事2000名選手中，“(E)自由職業(yè)者選手”的人數(shù)約為多少人？20.(本小題10分)

如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足為D.

(1)求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)證明AP=AQ.21.(本小題12分)

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法.借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來.我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.

(1)我們在學(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式.(下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對應(yīng)公式的序號)

公式①：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd；

公式②：(a+b+c)d=ad+bd+cd；

公式③：(a+b)2=a2+2ab+b2；

公式④：(a?b)2=a2?2ab+b2.

圖1對應(yīng)公式______，圖2對應(yīng)公式______，圖3對應(yīng)公式______，圖4對應(yīng)公式______.

(2)根據(jù)(1)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知m+n=10，m2+n2=60，求mn和(m?n)2的值.

(3)兩塊完全相同的特制直角三角板22.(本小題12分)

如圖，某校的飲水機(jī)有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口溫水的溫度為30°C，開水的溫度為100物理知識：

開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為：

開水的體積×開水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度.(注：水的體積=水的流速×?xí)r間)

閱讀并結(jié)合以上信息解決下列問題：

(1)小高同學(xué)如果先接溫水12s，再接開水10s，得到一杯500mL的水，如果先接溫水8s，再接開水30s，得到一杯800mL的水，請求出溫水的流速和開水的流速分別為多少；

(2)小甘同學(xué)要接一杯350mL的溫水和開水混合的水，先接溫水，再接開水，如果最后水杯中水的溫度為50°C，求小甘同學(xué)接溫水的時間；

(3)李老師想要接一杯600mL的開水和溫水混合的水，他先接m秒的開水，再接溫水，智能杯蓋顯示此時的溫度為t度，你能用含有m的式子表示t嗎？若水杯中水的溫度不低于60參考答案一、選擇題：1.A

2.B

3.A

4.B

5.D

6.D

7.B

8.A

9.D

10.D

11.B

12.C

二、填空題：13.(x+3)(x?3)

14.4

15.6

16.9

三、解答題：17.解：(1)20250+(2?12)×4÷2

=1+32×4÷2

=1+6÷2

=1+3

=4；

(2)2a2?a4?a8÷a2

=2a6?a6

=a6.

18.解：(x+2y)(x?y)+(4xy2?2x3)÷2x

=x2?xy+2xy?2y2+2y2?x2

=xy，

當(dāng)x=2，y=?13時，原式=2×(?13)=?23.

19.解：(1)在本次抽樣調(diào)查中，樣本容量為25÷25%=100，

在扇形統(tǒng)計圖中，“企業(yè)職工選手”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×25%=90°；

故答案為：100，90°；

(2)C類的人數(shù)為100?35?25?10?7=23(人)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(3)2000×721.解：(1)由各個圖形所表示的面積可知，圖1對應(yīng)公式②，圖2對應(yīng)公式①，圖3對應(yīng)公式③，圖4對應(yīng)公式④，

故答案為：②①③④；

(2)∵m+n=10，m2+n2=60，而(m+n)2=m2+n2+2mn，

∴100=60+2mn，

解得mn=20，

∴(m?n)2=(m+n)2?4mn=100?80=20，

答：mn=20，(m?n)2=20；

(3)設(shè)OA=a=OC，OB=b=OD，則OA+OD=AD=18，

∵S△AOC+S△BOD=76，

∴12a2+12b2=76，

∴2+b2=152，

又∵(a+b)2=a2+b2+2ab，即182=152=2ab，

∴ab=86，

∴一塊三角板的面積為12ab=43.

22.解：(1)設(shè)溫水的流速為xmL/s，開水的流速為ymL/s，

根據(jù)題意得：12x+10y=5008x+30y=800，

解得：x=25y=20.

答：溫水的流速為25mL/s，開水的流速為20mL/s；

(2)設(shè)小甘同學(xué)接溫水的時間為as，接開水的時間為bs，

根據(jù)題意得：25a+20b=35025a(50?30)=20b(100?50)，

解得：a=10b=5.

答：小甘同學(xué)接溫水的時間為10s；

(3)根據(jù)題意得：20m(100?t)=(600?20m)(t?30)，

解得：t=73m+30，

∵水杯中水的溫度不低于60度，

∴73m+30≥60，

解得：m≥907，

∴m的最小值為907.

答：李老師接開水的時間至少是907s.

23.解：(1)證明：∵∠DEF=60°，

∴∠BED+∠CEF=120°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∴∠BDE+∠BED=120°，

∴∠BDE=∠CEF，

在△BDE與△CEF中，

∠B=∠C∠BDE=∠CEFDF=EF，

∴△BDE≌△CEF(AAS)，

(2)解：CE=BE+BD.

理由：如圖(2)，連接DF，在EC取點G，使得∠FGE=60°，連接FG，

同(1)得△DBE≌△EGF，

∴DB=EG，BE=FG，∠FGE=∠B=60°，

∴∠C=30°，