2025-2026學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)樹德實(shí)驗(yàn)學(xué)校西區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.2.下列計(jì)算正確的是(

)A.(3x)2=3x2 B.3x+3y=6xy

3.深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，總計(jì)用了320000萬噸鋼材，320000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.2×105 B.0.32×106 C.4.點(diǎn)P(?1,2)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(1,?2) B.(?1,2) C.(1,2) D.(?1,?2)5.下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2+2x+1=0 B.x2+x+1=0 C.6.點(diǎn)(?1,y1)，(?2,y2)都在反比例函數(shù)y=4xA.y1>y2 B.y1≥7.下列說法正確的是(

)A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.四邊相等的四邊形是菱形

C.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 D.矩形的對(duì)角線互相垂直8.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為(

)A.900x+1×2=900x?3 B.900x+1=二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.若ab=2，則a+bb=10.已知x=3是方程x2?4x+m=0的一根，則m=

.11.如圖，過反比例函數(shù)y=kx上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于B.若S△ABO=3，則k=

12.△ABC與△A1B1C1為位似圖形其位似中心為P，則P

13.在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M，N；②分別以M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)O；③作射線BO，交AD于點(diǎn)E，交CD延長線于點(diǎn)F，若CD=2，DE=1，則BEEF=

14.已知線段AB=10，點(diǎn)C是線段AB上的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，則線段AC的長是______.(保留根號(hào))15.已知m，n是方程x2+2x?3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m2+3mn+16.如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，△AOB的兩條外角平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，延長PA交x軸于點(diǎn)C，延長PB交y軸于點(diǎn)D，連結(jié)CD，則點(diǎn)P坐標(biāo)為

，S△COD=17.已知如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=12，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，射線BM交射線CD于點(diǎn)E.當(dāng)DE=23DC時(shí)，AP=

18.以等腰三角形的一腰為邊向外作等腰三角形，使該邊所對(duì)的角等于原等腰三角形的頂角.此時(shí)該四邊形稱為“雙等四邊形”，原等腰三角形稱為四邊形的“伴隨三角形”.如圖1，在△ABC中，AB=AC，AC=AD，∠D=∠BAC.此時(shí)，四邊形ABCD是“雙等四邊形”，△ABC是“伴隨三角形”.如圖2，在等腰三角形ABC中，AC=BC=256,AB=5，在平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以△ABC為伴隨三角形的雙等四邊形.則CD=

.

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

(1)計(jì)算：327+(12)?2?|?3|?(π+2)20.(本小題8分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4).

(1)將△ABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A1B1C1，請寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；

(2)以原點(diǎn)為位似中心，在第三象限畫出△A2B2C2，使它與△ABC的位似比為21.(本小題8分)

為了測量學(xué)校旗桿的高度，數(shù)學(xué)興趣小組帶著標(biāo)桿和皮尺來到操場進(jìn)行測量，測量方案如下：如圖，小紅在地面C處放置一面平面鏡，隨即面對(duì)旗桿，后退至2米處的點(diǎn)D，此時(shí)恰好能在鏡子中看到旗桿頂點(diǎn)A的像，經(jīng)測量，此時(shí)小紅眼睛到地面的距離ED=1.5米；同時(shí)，組員小明在F處豎立了一根高2米的標(biāo)桿，經(jīng)測量，此時(shí)FH=4米，DF=4.4米.已知AB⊥BH，ED⊥BH，GF⊥BH，且B，C，D，F(xiàn)，H共線.

(1)直接寫出ABBC=______；

(2)請根據(jù)以上所測數(shù)據(jù)，計(jì)算學(xué)校旗桿AB的高度22.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長BC到點(diǎn)F，使CF=BE，連接DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)連接OE，若AD=10，EC=4，求OE的長度．23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+1分別與y軸、x軸相交于點(diǎn)A，B(2,0)，過點(diǎn)A的直線與雙曲線y=kx(k>0)交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)).

(1)求a的值及線段AB的長；

(2)過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，連接BD，若CE=1，DF=2，求k的值及△ABD的面積；

(3)將直線AB沿y軸翻折得到新直線，新直線與x軸相交于點(diǎn)G，再將y=kx(k>0,x>0)的圖象沿著直線y=2翻折，翻折后的圖象交直線AG于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)).當(dāng)△AOM∽△OGM時(shí)，求k24.(本小題8分)

某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出20件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格，并且已知第二月后T恤還有剩余；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時(shí)單價(jià)為40元．設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元．

(1)填表時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉時(shí)單價(jià)(元)80______40銷售量(件)200____________(2)如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利12000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？25.(本小題10分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F在邊BC的延長線上，DE=CF，射線AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)G，交線段DF于點(diǎn)H.

(1)求證：DH=GH；

(2)求證：EGAG=EHGH；

(3)若GEEH=n，求DHDF=______(用含n的式子表示)26.(本小題12分)

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(8,a)，B(b,?2)在反比例函數(shù)y=4x上.

(1)求：a，b；

(2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，點(diǎn)Q在平面上，若四邊形APBQ是菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)C(2,2)在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，直線l與反比例函數(shù)y=4x相交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限.若CM⊥CN參考答案一、選擇題：1.A

2.D

3.A

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

二、填空題：9.3

10.3

11.?6

12.(?2,1)

13.2

14.515.1

16.(2,2)，4.

17.2

18.256或73或三、解答題：19.解:(1)原式=3+4?3?1

=6?3；

(2)(x+2)2?4=0，

(x+2)2=4，

則x+2=±2，

所以x1=?4，x2=0；

(3)20.解:(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

由圖可得，A1(?4,1)，B1(?1,2)，C1(?2,4).

(2)如圖，△A2B2C2即為所求．

(3)取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，連接AP，

此時(shí)△PAB的周長為AB+PA+PB=AB+PA′+PB=AB+A′B，為最小值，

則點(diǎn)P即為所求，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0).

21.解:(1)∵∠ABC=∠CDE=90°，

∠ACB=∠DCE，

∴△ACB∽△ECD，

∴ABBC=DECD，

∵DE=1.5米，CD=2米，

∴ABBC=1.52=34，

故答案為：34，

(2)∵FG⊥BH，AB⊥BH，

∴AB//FG，

∴△HFG∽△HBA，

∴FGAB=FHBH，

∴2AB=44+4.4+2+43AB

∴AB=15.6(米)，

答：學(xué)校旗桿AB的高度為15.6米．

22.(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD//BC且AD=BC，

∵BE=CF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD//EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=9023.解:(1)將B(2,0)代入直線y=ax+1中，得2a+1=0，

故a=?12，

∴直線AB的表達(dá)式為y=?12x+1，

令x=0，則y=1，即A(0,1)，

∴OA=1，OB=2，

故AB=12+22=5；

(2)如圖所示，

由題意可得CE=DF=2，

故C的橫坐標(biāo)為2，D的縱坐標(biāo)為?2，

又因?yàn)镃，D兩點(diǎn)在雙曲線y=kx(k>0)上，

故設(shè)C(2,k2)，D(?k2,?2)，

設(shè)直線CD的表達(dá)式為y=mx+n，

則k2=2m+n?2=?k2m+n，

解得m=1n=k2?2，

由待定系數(shù)法可得直線CD的表達(dá)式為y=x+k2?2，

又因?yàn)锳(0,1)在直線CD上，

故1=k2?2，

解得k=6，

所以雙曲線的表達(dá)式為y=6x，C(2,3)，D(?3,?2)，

△ABD的面積=S△AOB+S△AOD+S△BOD

=12AO?BO+12AO?|xD|+12BO?DF

=12×1×2+12×1×3+12×2×2=92；

(3)∵A(0,1)，B(2,0)，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，(?2,0)，

設(shè)直線AB沿y軸翻折得到的新直線解析式為y=k′x+1，

代入(?2,0)，得：0=?2k′+1，

解得k′=12，

∴直線AB沿y軸翻折得到新直線y=12x+1時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉時(shí)單價(jià)(元)8080?x40銷售量(件)200200+20x400?20x故答案為：80?x，200+20x，400?20x；

(2)根據(jù)題意，得

80×200+(80?x)(200+20x)+40(400?20x)?50×800=12000

整理得10x2?300x+200=0，

即x2?30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20，

x=20時(shí)，400?20x=0，25.(1)證明：過點(diǎn)G作GP//BC交CD于點(diǎn)P.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD//BC，∠BDC=∠DBC=45°，∠ADE=∠DCF=90°，

∴GP//AD//BC.

∴∠DGP=∠DBC=∠BDC=45°，∠EAD=∠EGP.

在△ADE和△DCF中，

AD=CD∠ADE=∠DCFDE=CF，

∴△ADE≌△DCF(SAS).

∴∠EAD=∠FDC，

∴∠EGP=∠FDC，

∵∠HDG=∠BDC+∠FDC，∠HGD=∠DGP+∠EGP，

∴∠HDG=∠HGD，

∴DH=GH.

(2)證明：由(1)可知∠EDH=∠DAH，DH=GH.

又∵∠DHE=∠AHD，

∴△EDH∽△DAH.

∴EHGH=EHDH=DEAD，

根據(jù)正方形的性質(zhì)，DG是∠ADE的角平分線．

∴DEAE=EGAG，

∴EGAG=EHGH.

(3)解：由(2)可知EGAG=EHGH，則AGGH=GEEH=n.

根據(jù)△ADE≌△DCF可得AE=DF，

又∵DH=GH，

∴DHDF=GHAE=GE+EHAG+GE=(n+1)EHn(n+1)EH+nEH=n+1n2+2n.

由(2)知EHGH=DEAD，

∴EHGH?EH=DECD?DE，即EHGE=DECE=1n，

∴CEDE=n.

如圖，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合時(shí)，如果CE再減小，射線AE與線段DF無交點(diǎn)，此時(shí)CE取最小值．

根據(jù)平行線分線段成比例，CEDE=CFAD，即CEDE=DECD，即