2025-2026學(xué)年云南省昆明市嵩明縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家.若收入100元記作+100元，則支出50元可記作(

)A.?50元 B.50元 C.?150元 D.150元2.小明了解到2025年國(guó)慶中秋假期期間嵩明縣累計(jì)接待游客約490000人次，數(shù)據(jù)490000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.49×106 B.4.9×105 C.3.如圖，l1//l2，∠1=60°A.30°

B.40°

C.50°4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2x2?5x2=10x25.64的立方根是(

)A.±8 B.±4 C.8 D.46.若關(guān)于x的函數(shù)y=xm+1?mx+2是二次函數(shù)，則m的值為A.0 B.1 C.2 D.37.二次根式x?3中字母x的取值范圍是(

)A.x<3 B.x≤3 C.x>3 D.x≥38.如圖，把△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度到△OCD的位置，若∠AOB=45°，則∠COD等于(

)A.35°

B.40°

C.45°9.下列4個(gè)藝術(shù)漢字示意圖中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.10.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：3a，5a，7a，9a，11a，…，第n個(gè)代數(shù)式是(

)A.(2n?1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2025a11.相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，近年來(lái)高科技技術(shù)制造業(yè)日新月異，呈現(xiàn)快速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì).某公司工業(yè)機(jī)器人在今年9月產(chǎn)值達(dá)到2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)11月產(chǎn)值將增至6400萬(wàn)元.設(shè)該公司10，11兩個(gè)月產(chǎn)值的月均增長(zhǎng)率為x，可列出的方程為(

)A.2500(1+x)2=6400 B.2500(1?x)2=640012.關(guān)于二次函數(shù)y=?4(x?1)2+7，下列說(shuō)法正確的是A.其圖象的開(kāi)口向上 B.其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=?1

C.其最小值為7 D.當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大13.已知，(a?2)2+|b+1|=0，則點(diǎn)P(a,b)A.(2,?1) B.(?2,?1) C.(?2,1) D.(2,1)14.將拋物線(xiàn)y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么得到的新的拋物線(xiàn)的解析式是(

)A.y=(x+2)2+3 B.y=(x+2)2?315.某節(jié)數(shù)學(xué)課上，甲、乙兩位同學(xué)都在黑板上解方程x(x?1)=3(x?1)，解答過(guò)程如下所示：甲乙兩邊同時(shí)除以(x?1)，得x=3.移項(xiàng)，得x(x?1)?3(x?1)=0.

∴(x?3)(x?1)=0.

∴x?3=0或x?1=0，解得x1=3其中完全正確的是(

)A.甲 B.甲和乙 C.乙 D.都不正確二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.若x=1是一元二次方程x2?3x+m=0的一個(gè)根，則m=______.17.分解因式：x2?25=______.18.某高鐵站出站后有出租車(chē)、地鐵、汽車(chē)、公交等出行方式，高鐵站為調(diào)查各個(gè)出行方式的人流，先對(duì)1000人展開(kāi)調(diào)查，結(jié)果如圖所示，那么某日高鐵站出站客流約為24000人，其中有約

人選擇出租車(chē).

19.如圖是一個(gè)涵洞的截面，其涵洞邊緣是拋物線(xiàn).現(xiàn)測(cè)得當(dāng)水面寬AB=4m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為8m.這時(shí)，離開(kāi)水面5m處，涵洞ED的寬度是

米.

三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題7分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

(1)49x2?121=0；

21.(本小題6分)

如圖，已知OA=OC，OB=OD，∠AOC=∠BOD.

求證：△AOB≌△COD.22.(本小題7分)

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5,4)，B(0,3)，C(2,1).

(1)畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°后的圖形△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

(2)23.(本小題6分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)x…?3?2?10123m5…y…n50?3?4?30512…根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______，m=______，n=______；

(2)求二次函數(shù)的表達(dá)式.24.(本小題8分)

山茶花以云南群芳之首而作為昆明市花，已有40余年歷史，以花大色艷、品種繁多著稱(chēng)，代表“可愛(ài)、謙讓、理想的愛(ài)”等花語(yǔ)，是昆明“春城”特色的象征.某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)十八學(xué)士、狀元紅兩個(gè)品種的山茶花，用于美化校園.若購(gòu)買(mǎi)10盆十八學(xué)士和5盆狀元紅共需700元；若購(gòu)買(mǎi)8盆十八學(xué)士和15盆狀元紅共需1220元.

(1)求十八學(xué)士和狀元紅每盆的單價(jià)分別是多少？

(2)該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)十八學(xué)士和狀元紅共80盆，其中十八學(xué)士的盆數(shù)不能多于狀元紅盆數(shù)的53，試問(wèn)怎樣購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？25.(本小題8分)

寬與長(zhǎng)的比是5?12(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形.如圖，現(xiàn)有一張黃金矩形紙片ABCD，長(zhǎng)AD=5+1，折疊紙片ABCD，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)E處，折痕為AF，連接EF.然后將紙片展開(kāi).

(1)求AB的長(zhǎng)；

26.(本小題8分)

【閱讀材料，解答問(wèn)題】

已知實(shí)數(shù)m，n滿(mǎn)足m2?3m?2=0，n2?3n?2=0，且m≠n，則m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2?3x?2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知m+n=??31=3，mn=?21=?2.根據(jù)上述材料，解決以下問(wèn)題：

(1)已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a2?11a+7=0，b2?11b+7=0，且a≠b，求a+b和ab的值；

(2)27.(本小題12分)

已知：拋物線(xiàn)y=x2?bx?(b+2).

(1)若x=2，b=3，求y的值；

(2)求證：拋物線(xiàn)與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；

(3)若點(diǎn)A(?2,m)，點(diǎn)B(4,m)是該拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且當(dāng)t≤x≤t+1時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為5，求t的值參考答案一、選擇題：1.A

2.B

3.D

4.D

5.D

6.B

7.D

8.C

9.B

10.B

11.A

12.D

13.C

14.D

15.C

二、填空題：16.2

17.(x+5)(x?5)

18.2400

19.6三、解答題：20.解：(1)49x2?121=0，

(7x)2=112，

∴7x=±11，

∴x1=117，x2=?117；

(2)x2?6x+8=0，

∴(x?2)(x?4)=0，

則x?2=0或x?4=0，

∴x1=2，x2=4.

22.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

由圖可得，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(?2,?1).

(2)如圖，△A2B2C223.解：(1)由表格數(shù)據(jù)可得：二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?4)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1；

由二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，m=4，n=12，

故答案為：(1,?4)，4，12；

(2)設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x?1)2?4，

把x=0，y=?3代入解析式得：?3=a?4，

解得a=1，

∴二次函數(shù)的解析式為y=(x?1)2?4=x2?2x?3.

24.解：(1)設(shè)十八學(xué)士每盆的單價(jià)為x元，狀元紅每盆的單價(jià)為y元，

10x+5y=7008x+15y=1220，

解得：x=40y=60，

答：十八學(xué)士每盆的單價(jià)為40元，狀元紅每盆的單價(jià)為60元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為w元，購(gòu)買(mǎi)狀元紅盆數(shù)為a，則購(gòu)買(mǎi)十八學(xué)士盆數(shù)為(80?a)盆，

w=60a+40(80?a)=20a+3200，

由題意得：80?a≤53a，

解得：a≥30，

∵20>0，

∴w隨a的增大而增大，

∴當(dāng)a=30時(shí)，w最小，最小為20×30+3200=3800.

答：購(gòu)買(mǎi)狀元紅盆數(shù)為30，購(gòu)買(mǎi)十八學(xué)士盆數(shù)為50時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為3800元．

25.(1)解：∵AD=5+1，矩形ABCD是黃金矩形，

∴ABAD=5?12，

∴AB=5?12×(5+1)=2；

(2)證明：由折疊的性質(zhì)得：AB=AE，∠B=∠AEF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAE=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC=5+1，

∴∠BAE=∠B=∠AEF=90°，

∴四邊形ABFE是矩形，

∵AB=AE，

∴四邊形ABFE是正方形，

∴AB=BF=EF=AE，

由(1)可知，AB=2，

∴AB=BF=EF=AE=2，

∴DE=CF=5+1?2=5?1，

∵∠C=∠D=∠DEF=90°，

∴四邊形CFED是矩形，

∴EF=CD=2，

∴DEEF=5?12，

∴四邊形CDEF是黃金矩形．

26.解：(1)∵a2?11a+7=0，b2?11b+7=0，且a≠b，

∴a，b是方程x2?11x+7=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴a+b=11，ab=7；

(2)∵n2?5n+2=0，兩邊同除以n2，得2n2?