2025-2026人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教A版選擇性必修一全部內(nèi)容+數(shù)列。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．經(jīng)過兩點和的直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知數(shù)列，2，，，，…，，，…，則是這個數(shù)列的（

）A．第19項 B．第20項 C．第21項 D．第22項3．已知四面體，M、N分別是的中點，且，用表示（

）A． B．C． D．4．正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則（

）A．9或 B． C．9 D．185．已知橢圓的左右焦點分別是，，橢圓上任意一點到，的距離之和為4，過焦點且垂直于軸的直線交橢圓于，兩點，若線段的長為3，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．6．如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截得到的，其中，，，，則點到平面的距離為（

）A． B． C． D．7．已知圓上到直線的距離等于1的點恰有兩個，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C． D．8．已知雙曲線的離心率為，左、右焦點分別為，，過點且斜率為k的直線l交E的兩條漸近線于A，B兩點，且，則（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．?dāng)?shù)列的前項和，則（

）A．B．C．當(dāng)或6時，數(shù)列有最小項D．是等差數(shù)列10．如圖，已知正方體邊長為，則下列說法正確的是（

）A．直線與所成角為B．平面平面C．三棱錐的體積是正方體的D．直線與平面所成角的正弦值為11．設(shè)拋物線的焦點為，點，是拋物線上不同的兩點，且，則（

）A．線段的中點到的準(zhǔn)線距離為4 B．當(dāng)直線過原點時，C．直線的傾斜角的最大值為 D．線段的垂直平分線過定點第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知直線與互相垂直，則實數(shù)的值為．13．已知雙曲線的左右焦點為，點為雙曲線上一點，若，則的周長是．14．已知數(shù)列滿足，，，若存在正整數(shù)m使得恒成立，則．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知以點為圓心的圓A與直線：相切，直線：．(1)求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程，并求直線所過的定點坐標(biāo)；(2)求直線被圓A截得的最短弦長及此時直線的方程．16．（15分）橢圓過點且離心率為，為橢圓的右焦點，過的直線交橢圓于，兩點，定點.(1)求橢圓的方程；(2)若面積為，求直線的方程.17．（15分）已知數(shù)列的前項和為，且．(1)求的通項公式；(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．18．（17分）如圖1，點分別是邊長為4的正方形三邊的中點，先沿著虛線段將等腰直角三角形裁掉，再將剩下的五邊形沿著線段折起，使得平面平面，（如圖2），連接，是四邊形對角線的交點.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)在棱上是否存在點，使得平面與平面的夾角為?若存在，求出點的位置，若不存在，請說明理由.19．（17分）圓錐曲線有著豐富的光學(xué)性質(zhì)．從拋物線的焦點F處出發(fā)的光線照射到拋物線上點，經(jīng)反射后的光線平行于拋物線的軸．若點P在第一象限、直線l與拋物線相切于點P．(1)已知點，求切線l的方程；(2)過原點作切線l的平行線，交PF于點S，若．（i）求拋物線的方程；（ii）過準(zhǔn)線上點N作圓的兩條切線，且分別與交于兩點和兩點．是否存在圓M，使得當(dāng)點N運(yùn)動時，為定值？并說明理由．參考答案一、12345678CCDAACDB二、91011ABDACAD三、12．1 13． 14．8四、15．（13分）【詳解】（1）依題意，點到直線：的距離即為圓A的半徑，（2分）所以圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（3分）直線，由，解得，（5分）所以直線過定點.（6分）（2）由（1）知，點在圓內(nèi)，（7分）當(dāng)直線時，直線被圓A截得的弦長最短，最短弦長為，（10分）因直線的斜率，則直線的斜率為2，（11分）方程為，即.（13分）

16．（15分）【詳解】（1）由題意可知，解得，（4分）所以橢圓的方程為.（5分）（2）當(dāng)直線的斜率為時，顯然不符合題意；（6分）因為，設(shè)，（7分）聯(lián)立，可得，（8分）則，（9分），（10分）因為，（11分）所以，解得，（14分）所以直線的方程.（15分）

17．（15分）【詳解】（1）在數(shù)列中，，當(dāng)時，，（1分）當(dāng)時，，則，（2分）所以，（5分）又，則數(shù)列是以4為首項，4為公比的等比數(shù)列，（6分）所以.（7分）（2）由（1）知，，（8分）則，（10分）所以（11分）.（15分）18．（17分）【詳解】（1）取中點，連接（1分）∵四邊形為矩形，∴點為中點，∴且，又∵且，（2分）∴且，∴四邊形為平行四邊形，（3分）即，（4分）∵平面，∴平面.（5分）（2）∵，且平面平面，平面平面，∴平面，（6分）又∵平面，∴，故以為坐標(biāo)原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，（7分）∴，，，，，，，，設(shè)為平面的一個法向量，則，解得，即，（9分）設(shè)直線與平面所成角為，則，（11分）（3）由（2）可知平面的一個法向量為，（12分）設(shè)存在，則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，解得，即，（14分）則，（16分）∴，即（17分）19．（17分）【詳解】（1）因為在拋物線上，所以，所以拋物線為（1分）設(shè)切線方程為，與拋物線聯(lián)立得：，（2分）所以，所以（3分）所以切線方程為：（4分）（2）（i）（法1）如圖，因由光學(xué)性質(zhì)可知軸，因為入射角等于反射角，所以，（5分）所以，所以，（6分）所以，所以拋物線方程為（8分）（法2）設(shè)切線l的方程為：與拋物線方程聯(lián)立得，由，整理，即（6分）如圖，因為，所以，又因為，所以，所以，即，（7分）所似拋物線方程為（8分）（法3）點在第一象限，同法2，求得（6分）設(shè)直線l，PF的傾斜角分別為，計算可得：（7分）即，即，所以拋物線方程為（8分）（ii）由（i）可得拋物線方程為：，則準(zhǔn)線方程為：（9分）設(shè)，，將方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x并化簡可得：，又，則由韋達(dá)