廊坊市重點中學2026屆高一數學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．是定義在上的函數，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.2．設全集，集合，，則=（）A. B.{2，5}C.{2，4} D.{4，6}3．從3名男同學，2名女同學中任選2人參加體能測試，則選到的2名同學中至少有一名男同學的概率是（）A. B.C. D.4．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④5．設y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，則()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y26．將函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為A. B.C. D.7．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，8．各側棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側棱長為，側面都是直角三角形，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.9．已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)的圖像如圖所示，，則f(0)=（）A. B.C. D.10．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象過點，則此函數的解析式為______12．已知函數，那么_________.13．設為銳角，若，則的值為_______.14．如下圖所示的正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊長為8，高為3215．已知，是方程的兩根，則__________16．已知集合，，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）若，求a的值；（2）若函數在內有且只有一個零點，求實數a的取值范圍18．已知直線經過兩條直線:和:的交點，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程19．設全集U＝R，集合，（1）當時，求；（2）若A∩B＝A，求實數a的取值范圍20．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實數m的取值范圍.21．已知函數，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】對于A，由為偶函數可得，又，由及在上為減函數得，故A錯；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯；對于D，取，則；取，則，故與大小關系不確定，故D錯，綜上，選B點睛：對于奇函數或偶函數，如果我們知道其一側的單調性，那么我們可以知道另一側的單調性，解題時注意轉化2、D【解析】由補集、交集的定義，運算即可得解.【詳解】因為，，所以，又，所以.故選：D.3、A【解析】先計算一名男同學都沒有的概率，再求至少有一名男同學的概率即可.【詳解】兩名同學中一名男同學都沒有的概率為，則2名同學中至少有一名男同學的概率是.故選：A.4、C【解析】利用三角函數值在各個象限的符號判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.5、B【解析】本題考查冪函數與指數函數的單調性考查冪函數，此為定義在上的增函數，所以，則；考查指數函數，此為定義在在上的減函數，所以，所以所以有故正確答案為6、A【解析】分析：利用三角函數的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結果.詳解：的圖象向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，，且，，，因為，所以時，取為最小值；時，取為最大值最大值為，故選A.點睛：本題主要考查三角函數圖象的變換以及三角函數的性質，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.7、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B8、D【解析】因為側棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，有時也可利用補體法得到半徑．9、C【解析】根據所給圖象求出函數的解析式，即可求出.【詳解】設函數的周期為，由圖像可知，則,故ω=3，將代入解析式得，則，所以，令，代入解析式得，又因為，解得，，.故選：C.【點睛】本題考查根據三角函數的部分圖象求函數的解析式，屬于基礎題.10、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設出冪函數，代入點即可求解.【詳解】由題意，設，代入點得，解得，則.故答案為：.12、3【解析】首先根據分段函數求的值，再求的值.【詳解】，所以.故答案為：313、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題14、6【解析】如下圖所示，O'B'=2,OM=215、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據商數關系弦化切，最后結合韋達定理即可求解.【詳解】解：因為，是方程的兩根，所以，所以，故答案為：.16、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)由即可列方程求出a的值；(2)化簡f(x)解析式，利用進行換元，將問題轉化為在內有且只有一個零點，在上無零點進行討論.【小問1詳解】由得，即，，解得，∵，∴；【小問2詳解】，令，則當時，，，，在內有且只有一個零點等價于在內有且只有一個零點，在上無零點.∵a＞1，在內為增函數.①若在內有且只有一個零點，內無零點，故只需，解得；②若為的零點，內無零點，則，得，經檢驗，符合題意綜上，實數a的取值范圍是18、(1)；(2)【解析】(1)先求出與的交點，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】（1）由，得，∴與的交點為.設與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設與直線垂直的直線為，則，解得∴所求直線方程為.【點睛】兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-119、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據補集、并集的運算求解；（2）由條件轉化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當A≠?時，則，解得，綜上，實數a的取值范圍是20、（1），或（2）【解析】（1）首先解指數不等式求出集合，再根據交集、并集、補集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所以或；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，解得，即；21、（1）；（2）或；（3）或.