廣東省汕頭市下蓬中學2026屆數學高一上期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點E為邊上的動點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知且，函數，滿足對任意實數，都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數與的圖象（）A.關于軸對稱 B.關于軸對稱C.關于原點對稱 D.關于直線軸對稱4．已知，則A. B.C. D.5．函數的最小值為（）A.1 B.C. D.6．已知冪函數的圖象過點，則下列說法中正確的是（）A.的定義域為 B.的值域為C.為偶函數 D.為減函數7．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構圖是很重要的，用“黃金分割構圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個交叉點即為黃金分割點.如圖，分別用表示黃金分割點.若照片長、寬比例為，設，則（）A. B.C. D.8．若將函數的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.9．已知函數是定義域為奇函數，當時，，則不等式的解集為A. B.C. D.10．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算：=___________12．若向量，，且，則_____13．已知向量、滿足：，，，則_________.14．正實數a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數a，b，c之間的大小關系為_________.15．調查某高中1000名學生的肥胖情況，得到的數據如表：偏瘦正常肥胖女生人數88175y男生人數126211z若，則肥胖學生中男生不少于女生的概率為_________16．_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象時兩條相鄰對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個單位后，所得函數的圖象關于y軸對稱.（1）求函數的解析式；（2）若，求值.18．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）數據如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據上表數據，從下列函數：，，，中（其中），選取一個合適的函數模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系；（2）利用你選取的函數模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.19．設為實數，函數.（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調性；（3）是否存在滿足：在上值域為.若存在，求的取值范圍.20．如圖，在三棱柱中，側棱平面，、分別是、的中點，點在側棱上，且，，求證：（1）直線平面；（2）平面平面.21．已知函數，（Ⅰ）求的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由已知條件可得，設，則，由，展開后，利用二次函數性質求解即可.【詳解】∵,因為，，，所以，連接，因為，所以≌，所以，所以，則，設，則，∴，，，，所以，因為，所以.故選：A2、D【解析】根據單調性的定義可知函數在R上為增函數，即可得到，解出不等式組即可得到實數的取值范圍【詳解】∵對任意實數，都有成立，∴函數在R上為增函數，∴，解得，∴實數的取值范圍是故選：D3、D【解析】函數與互為反函數，然后可得答案.【詳解】函數與互為反函數，它們的圖象關于直線軸對稱故選：D4、B【解析】，因為函數是增函數，且，所以，故選B考點：對數的運算及對數函數的性質5、D【解析】根據對數的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D6、C【解析】首先求出冪函數解析式，再根據冪函數的性質一一判斷即可.【詳解】解：因為冪函數的圖象過點，所以，所以，所以，定義域為，且，即為偶函數，因為，所以，所以，故A錯誤，B錯誤，C正確，又在上單調遞減，根據偶函數的對稱性可得在上單調遞增，故D錯誤；故選：C7、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B8、C【解析】由題意得，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數的對稱軸方程為，故選C9、A【解析】根據題意，由函數的解析式分析可得在為增函數且，結合函數的奇偶性分析可得在上為增函數，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據題意，當時，，則在為增函數且，又由是定義在上的奇函數，則在上也為增函數，則在上為增函數，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性結合，解抽象函數不等式，有一定難度.10、A【解析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】.故答案為112、6【解析】本題首先可通過題意得出向量以及向量的坐標表示和向量與向量之間的關系，然后通過向量平行的相關性質即可得出結果?！驹斀狻恳驗?，，且，所以，解得?！军c睛】本題考查向量的相關性質，主要考查向量平行的相關性質，若向量，，，則有，鍛煉了學生對于向量公式的使用，是簡單題。13、.【解析】將等式兩邊平方得出的值，再利用結合平面向量的數量積運算律可得出結果.【詳解】，，，因此，，故答案為.【點睛】本題考查利用平面向量數量積來計算平面向量的模，在計算時，一般將平面向量的模平方，利用平面向量數量積的運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.14、##【解析】利用指數的性質及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結合對數的性質求c的范圍【詳解】由，由，又，當時，，顯然不成立；當時，，不成立；當時，；綜上，.故答案為：15、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：16、【解析】利用三角函數公式化簡,即可求出結果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據兩條相鄰對稱軸之間的距離可求得函數的周期，進而求得，根據平移之后函數圖象關于軸對稱，可得值，從而可得函數解析式；（2）將所求角用已知角來表示即可求得結果【小問1詳解】由題意可知，，即，所以，，將的圖象向右平移個單位得，因為的圖象關于軸對稱，所以，，所以，，因為，所以，所以；【小問2詳解】，所以，，，所以18、（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點圖，根據散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數據代入建立方程組，求出參數.（2）由于模型為二次函數，結合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應得上市時間.【詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）.根據點的分布特征，，，這三個函數模型與表格所提供的數據不吻合，只有函數模型與表格所提供的數據吻合最好，所以選取函數模型進行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系.將表格所提供的三組數據分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關系的函數為.（2）由（1）知，所以當時，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點圖；（2）根據散點圖點的分布，以及各個模型的圖像特征作出判斷；二次函數型最值問題常用方法：配方法，但要注意定義域.19、（1）；（2）在上單調遞增，在上單調遞減；（3）不存在.【解析】（1）直接求出，從而通過解不等式可求得的取值范圍；（2）根據二次函數的單調性即可得出分段函數的單調性；（3）首先判斷出，從而得到，即在上單調遞增；然后把問題轉化為在上有兩個不等實數根的問題，從而判斷出不存在的值.【詳解】（1）∵，∴，即，所以，所以的取值范圍為.（2）易知，對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞增；對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調遞減，綜上知，在上單調遞增，在上單調遞減；（3）由（2）得，又在上的值域為，所以，又∵在上單調遞增，∴，即在上有兩個不等實數根，即在上有兩個不等實數根，即在上有兩個不等實數根，令，則其對稱軸為，所以在上不可能存在兩個不等的實根，∴不存在滿足在上的值域為.20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由中位線的性質得出，由棱柱的性質可得出，由平行線的傳遞性可得出，進而可證明出平面；（2）證明出平面，可得出，結合可證明出平面，再由面面垂直的判定定理即可證明出結論成立.【詳解】（1）、分別為、的中點，為的中位線，，為棱柱，，，平面，平面，平面；（2）在三棱柱中，平面，平面，，又且，、平面，平面，而平面，故.又，且，、平面，平面，又平面，平面平面.【點睛】本題考查線面平行和面面垂直的證明，考查推理能力，屬于中等題.21、(Ⅰ)最小正周期是，單調遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數