第三章圓3.4.1圓周角和圓心角的關(guān)系北師版

九年級數(shù)學(xué)（下）導(dǎo)入ABDEC圖中∠ABC的頂點位置與圓心角的頂點位置有什么不同？它的兩邊與圓有什么位置關(guān)系？答：∠ABC的頂點在圓上，而圓心角的頂點在圓心；∠ABC的兩邊與圓相交．探究新知探究頂點在圓心圓心角角頂點發(fā)生變化時,我們得到幾種情況?點A在圓內(nèi)點A在圓上點A在圓外圓周角圓周角定義:

頂點在圓上,并且兩邊分別與圓還有一個交點的角叫做圓周角.探究新知ABOC圓心角：∠AOB、∠AOC、∠BOC圓周角：∠BAC、∠ABC、∠ACB探究新知探究畫一個80°的圓心角，然后再畫同弧所對的圓周角，動手畫一畫.ABO探究新知這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系?C圓心O在∠C一條邊上C圓心O在∠C的內(nèi)部C圓心O在∠C的外部探究新知思考問題1：你所畫的圓周角與圓心角的大小有什么關(guān)系？如果改變圓心角度數(shù)，這個關(guān)系依然成立嗎？問題2：通過上述問題，你有何猜想？圓周角是圓心角度數(shù)的一半；同弧所對圓周角度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半．探究新知已知：如圖，已知∠C是所對的圓周角，∠AOB是所對的圓心角．求證：∠C＝∠AOB.ABCO證明：圓心O在∠C的一條邊上，如圖．∵∠AOB是△AOC的外角，∴∠AOB＝∠A＋∠C.∵OA＝OC，∴∠A＝∠C.∴∠AOB＝2∠C，即∠C＝∠AOB.探究新知圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.歸納總結(jié)CC探究新知你能完成另兩種情況的證明嗎？C提示：能否轉(zhuǎn)化為前一種已證明的情況?D過點C作直徑CD.由已證可得:已知：如圖，∠C

是所對的圓周角，∠AOB

是所對的圓心角.求證：探究新知C提示：能否也轉(zhuǎn)化為第一種已證明的情況?D過點C作直徑CD.由已證可得:已知：如圖，∠C

是所對的圓周角，∠AOB

是所對的圓心角.求證：探究新知探究新知探究在上面的射門游戲中，當(dāng)球員在B，D，E

處射門時，所形成三個張角∠ABC，∠ADC，∠AEC

的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？●

O所以∠ABC

=∠ADC=∠AEC.根據(jù)圓周角定理，連接AO，CO，【歸納】推論：同弧或等弧所對的圓周角相等．●

O探究新知典例精講例1如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝40°，求∠OBC的度數(shù)．分析：

由OB＝OC，可知∠OBC＝∠OCB，要求∠OBC的度數(shù)，可先求出∠BOC的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求解．注意到∠BOC和∠A所對的弧都是，可知∠BOC＝2∠A＝80°.解：∵∠BOC和∠A所對的弧都是，∴∠BOC＝2∠A＝80°.又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°.典例精講例2如圖，在⊙O中，A，B，C，D為圓上四個不同點，∠ABD＝20°，，分別延長BA，CD相交于點P，求∠BPC的度數(shù)．分析：

要求∠BPC的度數(shù)，因為∠ABD已知，故只需求出∠BDC的度數(shù)，然后利用“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，便可求出∠BPC.而由圓周角定理的推論可知∠BDC＝∠BAC，再由可求得∠BAC，進而可求∠BPC.典例精講解：∵，∴AB＝BC＝CA，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°.又∵∠BDC＝∠BPC＋∠ABD，且∠ABD＝20°，∴∠BPC＝∠BDC－∠ABD＝60°－20°＝40°.典例精講課堂小結(jié)圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論1圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.同弧或等弧所對的圓周角相等；1.頂點在圓上，2.兩邊都與圓相交的角隨堂練習(xí)1．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數(shù)為(

)A．20°B．40°C．50°D．80°D2．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠CAO＝25°，∠BCO＝35°，則∠AOB＝____°.120隨堂練習(xí)3.如圖，在⊙O中，∠O=50°，求∠A的度數(shù).∴∠A=.解：∵∠A和∠O所對的弧都是，隨堂練習(xí)4.如圖，哪個角與∠BAC相等？你還能找到哪些相等的角？解：∠BDC=∠BAC，還能找到∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ACB，∠DAC=∠DBC.隨堂練習(xí)5.如圖，OA,OB,OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC,∠ACB與∠BAC的大小有什么關(guān)系？為什么？解：∠ACB=2∠ABC.理由如下：隨堂練習(xí)6.如圖，A,B,C,D是⊙O上的四點，且∠C=100°，求∠BOD和∠A的度數(shù).解：如圖所示，∵∠C=100°

∴

所對的圓心角α=2∠C=200°.∴∠BOD=360°-200°=160°.又∵，∴隨堂練習(xí)7.為什么有些電影院的座位排列（橫排）呈圓弧形？說一說這種設(shè)計的合理性.解：盡量保證同排的人視角相同隨堂練習(xí)8.船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁．如圖，A，