第8章整式乘法與因式分解第8章小結(jié)與復(fù)習(xí)滬科版

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)體系單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘冪的運(yùn)算整式乘法單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘因式分解乘法公式特殊整式乘除冪的運(yùn)算性質(zhì)

單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式乘法公式因式分解提公因式法公式法分組分解法回顧思考冪的運(yùn)算性質(zhì)1.冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）am·an=________（m，n

都是正整數(shù)）；（2）(am)n=________（m，n

都是正整數(shù)）；（3）(ab)n=________（n

是正整數(shù)）；（4）am÷an=________（a

≠0，m，n

都是正整數(shù)）.am+namnanbnam－n2.乘法公式：（1）(a±b)2=____________；（2）(a+b)(a－b)=_________.a2±2ab+b2a2

－

b23.在am÷an=am－n（a

≠0，m，n

都是正整數(shù)）中，當(dāng)m=n

時(shí)，約定a0=_____；當(dāng)m<n

時(shí)，如m－n=－p（p

是正整數(shù)），則約定

a－p=_____.4.因式分解最基本方法是___________和_________.1提公因式法公式法

例1下列計(jì)算正確的是()A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2C．(2a)2＝4aD．a(chǎn)·a3＝a4D例2計(jì)算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.解析：冪的混合運(yùn)算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.要點(diǎn)歸納1、冪的運(yùn)算性質(zhì)包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數(shù)冪的除法.這四種運(yùn)算性質(zhì)是整式乘除及因式分解的基礎(chǔ).2、其逆向運(yùn)用可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，

從而培養(yǎng)一定的計(jì)算技巧，達(dá)到學(xué)以

致用的目的.

B仿例計(jì)算：(1)(－a2b)3－(－2a2b)2·(－a)2·(－b)；解：原式＝－a6b3－4a4b2·a2·(－b)

＝－a6b3＋4a6b3

＝3a6b3；

練習(xí)1.下列計(jì)算不正確的是（）A.2a3÷a=2a2B.(-a3)2=a6

C.a4·a3=a7D.a2·a4=a82.計(jì)算：0.252023×(-4)2023

-

8100×0.5301.D解：原式=[0.25×(-4)]2023-

(23)100×0.5300×0.5=-1-(2×0.5)300×0.5=-1-0.5=-1.5.3.(1)已知3m=6，9n=2，求3m+2n，32m-4n的值.

(2)比較大?。?20與1510.(2)因?yàn)?20=(42)10=1610，1610>1510，所以420>1510.32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2

=

(3m)2÷(9n)2=62÷22=9.解：(1)因?yàn)?m=6，9n=2，所以

3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12，整式乘法例3計(jì)算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y，其中x=1，y=3.提示：在計(jì)算整式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算中，一要注意運(yùn)算順序；二要熟練正確地運(yùn)用運(yùn)算法則.解：原式

=(x3y2

-

x2y

-

x2y+x3y2)÷3x2y=(2x3y2-

2x2y)÷3x2y當(dāng)

x=1，y=3時(shí)，

要點(diǎn)歸納單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式是整式乘除的基礎(chǔ)，必須熟練掌握其運(yùn)算法則.整式的混合運(yùn)算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加減

的順序進(jìn)行，有括號(hào)的要先算括

號(hào)里的.

B－9m2n2＋2m3n2

BC練習(xí)1.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是

a2

-

2ab

+

a，寬為

a，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為

.2.已知多項(xiàng)式2x3

-4x2

-

1除以一個(gè)多項(xiàng)式

A，所得商為2x，余式為

x-

1，則這個(gè)多項(xiàng)式是

.（a-

2b

+

1）

3.計(jì)算：(1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)；(2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)；(3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2；(4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)；(5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y.解：（1）原式＝－12x7y9.（2）原式＝－x3＋6x.

（3）原式＝2a3b2＋10a3b3.

（4）原式＝4x2＋17xy－10y2.

（5）原式＝2xy－2.

因式分解例4

下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay

B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1B

點(diǎn)撥：(1)多項(xiàng)式的因式分解的定義包含兩個(gè)方面的條件，第一，等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式；其二，等式的右邊要化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這里指等式的整個(gè)右邊化成積的形式；(2)判斷過程從左到右要保持恒等變形.

C歸納總結(jié)

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，它與整式乘法互為逆運(yùn)算，因式分解時(shí)，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.范例3.多項(xiàng)式－6m3n2－3m3n2＋15m2n4分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式為 (

)A．3mnB．－3m3n2C．3mn2D．－3m2n2仿例1.多項(xiàng)式a2－4與a2－4a＋4的公因式是_______．仿例2.若9x2＋mxy＋16y2是一個(gè)完全平方式，則m的值是____．Da－2±24

C仿例4.分解因式：(1)x2y－9y；解：原式＝y(tǒng)(x＋3)(x－3);(2)x3－2x2y＋xy2；解：原式＝x(x－y)2；(3)9x2－y2－4y－4；解：原式＝9x2－(y2＋4y＋4)

＝(3x－y－2)(3x＋y＋2)；

(4)a2b＋ac2－bc2＋a2c.解：原式＝b(a2－c2)＋ac(c＋a)

＝b(a＋c)(a－c)＋ac(a＋c)

＝(a＋c)[b(a－c)＋ac]

＝(a＋c)(ab－bc＋ac).1.分解因式：x2y2－2xy＋1的結(jié)果是________.2.已知

x－2y＝－5，xy＝－2，則2x2y－4xy2＝______.3.已知a－b＝3，則

a(a－2b)＋b2的值為______.4.已知

x2－2(m＋3)x＋9是一個(gè)完全平方式，則

m＝________.(xy－1)2

209－6或0練習(xí)5.如圖，在邊長(zhǎng)為

a的正方形中剪去邊長(zhǎng)為

b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可驗(yàn)證公式

.baaaabbbbba-ba2-b2=(a+b)(a-b)6．把下列各式因式分解：(1)