2026年自考數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)歸并排序應(yīng)用練習(xí)題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度在最好、最壞和平均情況下分別是（）。A.O(n),O(nlogn),O(nlogn)B.O(logn),O(nlogn),O(nlogn)C.O(n),O(n^2),O(n^2)D.O(logn),O(logn),O(logn)2.在歸并排序中，每次歸并操作的時(shí)間復(fù)雜度是（）。A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)3.歸并排序的空間復(fù)雜度是（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)4.下列哪種排序算法是穩(wěn)定的排序算法？（）A.快速排序B.冒泡排序C.選擇排序D.堆排序5.歸并排序適用于哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)？（）A.鏈表B.數(shù)組C.棧D.隊(duì)列6.在歸并排序中，遞歸的基準(zhǔn)情況是（）。A.子數(shù)組長度為0B.子數(shù)組長度為1C.子數(shù)組長度為nD.子數(shù)組長度為logn7.歸并排序的歸并操作是（）。A.將兩個(gè)有序子數(shù)組合并成一個(gè)有序數(shù)組B.將兩個(gè)無序子數(shù)組合并成一個(gè)無序數(shù)組C.將一個(gè)有序子數(shù)組合并成一個(gè)無序數(shù)組D.將一個(gè)無序數(shù)組合并成一個(gè)有序數(shù)組8.歸并排序的遞歸實(shí)現(xiàn)中，每次遞歸調(diào)用都會將問題規(guī)模（）。A.減半B.增加一倍C.保持不變D.隨機(jī)變化9.在歸并排序中，如果子數(shù)組長度為1，是否需要?dú)w并？（）A.需要B.不需要C.視情況而定D.無法確定10.歸并排序的歸并過程是（）。A.從前往后歸并B.從后往前歸并C.交替歸并D.隨機(jī)歸并二、填空題（每空1分，共20分）1.歸并排序是一種基于的排序算法。2.歸并排序的遞歸實(shí)現(xiàn)中，每次遞歸調(diào)用都會將問題規(guī)模。3.歸并排序的空間復(fù)雜度是。4.歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度在最好、最壞和平均情況下分別是。5.歸并排序的歸并操作是將兩個(gè)有序子數(shù)組合并成一個(gè)有序數(shù)組。6.歸并排序的歸并過程是從前往后歸并。7.歸并排序的遞歸基準(zhǔn)情況是子數(shù)組長度為。8.歸并排序的空間復(fù)雜度取決于歸并過程中使用的輔助數(shù)組。9.歸并排序的歸并操作的時(shí)間復(fù)雜度是。10.歸并排序是一種穩(wěn)定的排序算法。三、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述歸并排序的基本思想。2.簡述歸并排序的遞歸實(shí)現(xiàn)過程。3.簡述歸并排序的空間復(fù)雜度分析。4.簡述歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度分析。四、編程題（每題10分，共20分）1.編寫歸并排序的遞歸實(shí)現(xiàn)代碼。2.編寫歸并排序的非遞歸實(shí)現(xiàn)代碼。答案及解析一、單項(xiàng)選擇題1.A解析：歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度在最好、最壞和平均情況下都是O(nlogn)。2.A解析：每次歸并操作需要遍歷所有元素，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。3.C解析：歸并排序需要額外的空間來存儲輔助數(shù)組，空間復(fù)雜度為O(n)。4.B解析：冒泡排序是一種穩(wěn)定的排序算法，歸并排序也是穩(wěn)定的。5.B解析：歸并排序適用于數(shù)組，因?yàn)閿?shù)組支持隨機(jī)訪問。6.B解析：當(dāng)子數(shù)組長度為1時(shí)，不需要?dú)w并，因?yàn)閱蝹€(gè)元素已經(jīng)是有序的。7.A解析：歸并操作是將兩個(gè)有序子數(shù)組合并成一個(gè)有序數(shù)組。8.A解析：每次遞歸調(diào)用都會將問題規(guī)模減半。9.B解析：子數(shù)組長度為1時(shí)，不需要?dú)w并，因?yàn)閱蝹€(gè)元素已經(jīng)是有序的。10.A解析：歸并過程是從前往后歸并。二、填空題1.分治2.減半3.O(n)4.O(n),O(nlogn),O(nlogn)5.是6.從前往后7.18.輔助數(shù)組9.O(n)10.是三、簡答題1.簡述歸并排序的基本思想解析：歸并排序是一種分治算法，基本思想是將待排序的數(shù)組分成兩半，分別對它們進(jìn)行歸并排序，然后將兩個(gè)有序的子數(shù)組合并成一個(gè)有序的數(shù)組。2.簡述歸并排序的遞歸實(shí)現(xiàn)過程解析：遞歸實(shí)現(xiàn)過程如下：-如果數(shù)組長度為1，直接返回?cái)?shù)組（基準(zhǔn)情況）。-將數(shù)組分成兩半，分別對它們進(jìn)行遞歸歸并排序。-將兩個(gè)有序的子數(shù)組合并成一個(gè)有序的數(shù)組。3.簡述歸并排序的空間復(fù)雜度分析解析：歸并排序的空間復(fù)雜度是O(n)，因?yàn)樾枰~外的空間來存儲輔助數(shù)組。4.簡述歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度分析解析：歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度是O(nlogn)，因?yàn)槊看螝w并操作的時(shí)間復(fù)雜度是O(n)，遞歸的深度是logn。四、編程題1.編寫歸并排序的遞歸實(shí)現(xiàn)代碼pythondefmerge_sort(arr):iflen(arr)<=1:returnarrmid=len(arr)//2left=merge_sort(arr[:mid])right=merge_sort(arr[mid:])returnmerge(left,right)defmerge(left,right):result=[]i=j=0whilei<len(left)andj<len(right):ifleft[i]<right[j]:result.append(left[i])i+=1else:result.append(right[j])j+=1result.extend(left[i:])result.extend(right[j:])returnresult2.編寫歸并排序的非遞歸實(shí)現(xiàn)代碼pythondefmerge_sort_iterative(arr):n=len(arr)curr_size=1whilecurr_size<n:left=0whileleft<n-curr_size:mid=left+curr_size-1right=mid+curr_sizeifright>n-1:right=n-1merge(arr,left,mid,right)left+=2curr_sizecurr_size=2defmerge(arr,left,mid,right):temp=[]i=leftj=mid+1whilei<=midandj<=right:ifarr[i]<arr[j]:temp.append(arr[i])i+=1else:temp.append(arr[j])j+=1whilei<=mid:temp.append(a