一、前置認(rèn)知：物理風(fēng)化的“是什么”與“為什么”演講人前置認(rèn)知：物理風(fēng)化的“是什么”與“為什么”01深度融合：物理風(fēng)化中的分?jǐn)?shù)乘法建模02知識(shí)銜接：分?jǐn)?shù)乘法的“舊知”與“新用”03實(shí)踐探索：用數(shù)學(xué)“丈量”身邊的物理風(fēng)化04目錄2025小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)分?jǐn)?shù)乘法物理風(fēng)化中的數(shù)學(xué)課件序：當(dāng)數(shù)學(xué)遇見自然——從一塊巖石的“成長(zhǎng)”說起去年春天帶學(xué)生去郊外地質(zhì)公園研學(xué)，孩子們圍在一塊裂開的花崗巖前嘰嘰喳喳：“老師，這塊石頭怎么像被刀切開了？”“是不是冬天凍的？”“裂縫里怎么還有小石子？”這些充滿童真的問題，恰好串聯(lián)起我們今天要探索的主題——當(dāng)數(shù)學(xué)中的分?jǐn)?shù)乘法與自然界的物理風(fēng)化相遇，會(huì)碰撞出怎樣的思維火花？作為一名從教十二年的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我始終相信：數(shù)學(xué)不是黑板上的抽象符號(hào)，而是打開自然密碼的鑰匙。物理風(fēng)化作為巖石圈最基礎(chǔ)的地質(zhì)現(xiàn)象之一，其背后的破碎規(guī)律、體積變化、物質(zhì)遷移，都能通過分?jǐn)?shù)乘法清晰呈現(xiàn)。接下來，我們將沿著“認(rèn)識(shí)現(xiàn)象—理解原理—建模計(jì)算—實(shí)踐應(yīng)用”的路徑，開啟這場(chǎng)跨學(xué)科的探索之旅。01前置認(rèn)知：物理風(fēng)化的“是什么”與“為什么”1物理風(fēng)化的科學(xué)定義與核心特征物理風(fēng)化（MechanicalWeathering），又稱機(jī)械風(fēng)化，是指巖石在溫度變化、水的凍融、風(fēng)蝕、生物活動(dòng)等外力作用下，發(fā)生崩解、破碎，但不改變其化學(xué)成分的過程。它的核心特征是“形態(tài)改變，成分不變”——就像我們把一塊巧克力掰成小塊，雖然形狀變小了，但每一塊還是巧克力。舉個(gè)具體的例子：我國(guó)西北戈壁灘上的“風(fēng)棱石”，表面有明顯的棱面和凹坑，這是風(fēng)力攜帶沙粒不斷撞擊巖石的結(jié)果；而東北山區(qū)的巖石裂隙，多是冬季水滲入巖石縫隙后結(jié)冰（水結(jié)冰體積膨脹約1/11），像一把“冰楔”撐開巖石所致。這些現(xiàn)象都是物理風(fēng)化的典型表現(xiàn)。2物理風(fēng)化的主要類型與觀察要點(diǎn)為了幫助同學(xué)們更直觀地理解，我們將物理風(fēng)化分為四類講解：2物理風(fēng)化的主要類型與觀察要點(diǎn)溫差風(fēng)化原理：巖石是熱的不良導(dǎo)體，白天受陽光照射表面升溫快（可達(dá)50-60℃），內(nèi)部升溫慢；夜晚表面降溫快，內(nèi)部降溫慢。這種“表里不一”的熱脹冷縮會(huì)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，當(dāng)應(yīng)力超過巖石強(qiáng)度時(shí)，就會(huì)沿裂隙剝落。觀察要點(diǎn)：巖石表面是否有層狀剝離現(xiàn)象？比如新疆火焰山的紅色砂巖，?？梢姷较裱笫[皮一樣層層脫落的碎屑。2物理風(fēng)化的主要類型與觀察要點(diǎn)凍融風(fēng)化（冰劈作用）原理：水的“反常膨脹”特性——4℃時(shí)密度最大，低于4℃時(shí)體積隨溫度降低而增大，結(jié)冰時(shí)體積增加約9%。當(dāng)水滲入巖石孔隙或裂隙后，反復(fù)凍結(jié)（體積膨脹）與融化（體積收縮），會(huì)像“楔子”一樣不斷擴(kuò)大裂隙。觀察要點(diǎn)：高海拔山區(qū)（如喜馬拉雅山腳）或冬季寒冷地區(qū)的巖石，裂隙是否呈“樹枝狀”延伸？裂隙內(nèi)是否有松散的碎石堆積？2物理風(fēng)化的主要類型與觀察要點(diǎn)鹽類結(jié)晶風(fēng)化原理：干旱地區(qū)的巖石孔隙中常含有鹽分溶液（如NaCl、CaSO4），當(dāng)水分蒸發(fā)時(shí)，鹽類結(jié)晶體積膨脹（如硫酸鈉結(jié)晶時(shí)體積增大300%），對(duì)周圍巖石產(chǎn)生擠壓。觀察要點(diǎn)：干旱區(qū)（如敦煌莫高窟崖壁）的巖石表面是否有白色鹽霜？裂隙邊緣是否有鹽晶析出？2物理風(fēng)化的主要類型與觀察要點(diǎn)生物物理風(fēng)化原理：植物根系生長(zhǎng)時(shí)對(duì)巖石產(chǎn)生擠壓（一棵一年生草本植物的根壓可達(dá)1-2個(gè)大氣壓），動(dòng)物（如地鼠、蚯蚓）挖掘洞穴時(shí)破壞巖石結(jié)構(gòu)。觀察要點(diǎn)：巖石縫隙中是否有植物根系穿插？根系周圍的巖石是否有明顯的“被撐開”痕跡？02知識(shí)銜接：分?jǐn)?shù)乘法的“舊知”與“新用”1六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘法的核心框架回顧同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)乘法的三類基本運(yùn)算：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)（如：3/4×5，表示5個(gè)3/4相加）整數(shù)乘分?jǐn)?shù)（如：5×3/4，表示5的3/4是多少）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)（如：3/4×2/5，表示3/4的2/5是多少）其計(jì)算法則可以總結(jié)為：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母，能約分的先約分。例如：2/3×4=8/3；5×3/7=15/7；3/5×2/9=（3×2）/(5×9)=6/45=2/15。2從“純計(jì)算”到“解決問題”的思維升級(jí)若一塊巖石每次風(fēng)化后體積減少1/5，這里的“單位1”是風(fēng)化前的體積，“變化率”是減少1/5（即剩余4/5）。過去我們用分?jǐn)?shù)乘法解決“分蛋糕”“折繩子”等問題，今天要挑戰(zhàn)的是“巖石破碎”“體積變化”等自然問題。這類問題的關(guān)鍵是找到“單位1”和“變化率”。例如：若巖石裂隙每年加寬1/3厘米，這里的“單位1”是初始裂隙寬度，“變化率”是每年增加1/3厘米（注意：這是絕對(duì)變化量，需與比例變化區(qū)分）。01020303深度融合：物理風(fēng)化中的分?jǐn)?shù)乘法建模1模型1：體積遞減——多次風(fēng)化后的剩余體積問題情境：某山區(qū)的花崗巖在凍融作用下，每年體積減少1/4（即剩余3/4）。假設(shè)初始體積為8立方米，3年后體積是多少？分析過程：第1年后體積：8×(1-1/4)=8×3/4=6立方米第2年后體積：6×(1-1/4)=6×3/4=4.5立方米第3年后體積：4.5×(1-1/4)=4.5×3/4=3.375立方米數(shù)學(xué)建模：若初始體積為V?，每年體積剩余比例為r（r=1-減少比例），則n年后體積V?=V?×r?。拓展思考：如果減少比例變?yōu)?/3，n=4時(shí)體積是多少？（答案：V?=8×(2/3)?=8×16/81≈1.58立方米）2模型2：裂隙擴(kuò)張——線性增長(zhǎng)與比例增長(zhǎng)的區(qū)分問題情境：某巖石初始裂隙寬度為2厘米，有兩種風(fēng)化擴(kuò)張方式：（1）凍融作用：每年加寬1/2厘米（絕對(duì)增長(zhǎng)）；（2）鹽類結(jié)晶：每年加寬1/2（比例增長(zhǎng)，即是前一年的3/2倍）。分別計(jì)算2年后的裂隙寬度。對(duì)比分析：方式（1）：線性增長(zhǎng)，每年增加固定長(zhǎng)度。第1年：2+1/2=2.5厘米；第2年：2.5+1/2=3厘米。方式（2）：指數(shù)增長(zhǎng)，每年是前一年的（1+增長(zhǎng)比例）倍。第1年：2×(1+1/2)=3厘米；第2年：3×(1+1/2)=4.5厘米。關(guān)鍵區(qū)分：絕對(duì)增長(zhǎng)（+固定數(shù)）用加法，比例增長(zhǎng)（×倍數(shù)）用乘法。這是解決風(fēng)化問題時(shí)最易混淆的點(diǎn)，需要同學(xué)們仔細(xì)審題，判斷“變化量”是“具體數(shù)值”還是“比例”。3模型3：碎屑堆積——質(zhì)量分配中的分?jǐn)?shù)乘法問題情境：一塊質(zhì)量為12千克的巖石經(jīng)溫差風(fēng)化后，崩解為大、中、小三塊碎屑，質(zhì)量比為3:2:1。求每塊碎屑的質(zhì)量。解決步驟：總份數(shù)：3+2+1=6份每份質(zhì)量：12÷6=2千克大塊：2×3=6千克；中塊：2×2=4千克；小塊：2×1=2千克延伸應(yīng)用：若風(fēng)化后碎屑質(zhì)量比為5:3:2，總質(zhì)量仍為12千克，如何計(jì)算？（答案：5+3+2=10份，每份1.2千克，分別為6千克、3.6千克、2.4千克）04實(shí)踐探索：用數(shù)學(xué)“丈量”身邊的物理風(fēng)化1課堂實(shí)驗(yàn)：模擬凍融風(fēng)化的體積變化實(shí)驗(yàn)材料：透明塑料瓶（標(biāo)記刻度）、水、冰箱。實(shí)驗(yàn)步驟：向瓶中倒入100毫升水，標(biāo)記水面位置（記為V?=100mL）。放入冰箱冷凍至完全結(jié)冰（約4小時(shí)），觀察冰面位置（記為V?）。計(jì)算體積變化率：(V?-V?)/V?×100%（實(shí)際測(cè)量中，水結(jié)冰體積約增加9%，即V?≈109mL）。數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)：若巖石裂隙中原有50mL水，結(jié)冰后體積變?yōu)槎嗌伲坑梅謹(jǐn)?shù)乘法計(jì)算：50×(1+9/100)=50×109/100=54.5mL。2實(shí)地觀察：校園中的物理風(fēng)化現(xiàn)象觀察任務(wù)：觀察校園圍墻的石塊，是否有邊緣剝落的“圓化”現(xiàn)象（溫差風(fēng)化）？觀察花壇邊的碎石，是否有表面棱面（風(fēng)蝕作用）或孔隙中的鹽晶（鹽類結(jié)晶風(fēng)化）？記錄1處典型現(xiàn)象，嘗試用分?jǐn)?shù)乘法描述其變化（如：“這塊巖石裂隙每月加寬1/5厘米，3個(gè)月后加寬了3×1/5=3/5厘米”）。分享交流：以小組為單位，用“現(xiàn)象描述+數(shù)學(xué)表達(dá)”的形式匯報(bào)，評(píng)選“最佳跨學(xué)科小研究員”。結(jié)語：數(shù)學(xué)是自然的語言——從巖石到宇宙的統(tǒng)一規(guī)律同學(xué)們，今天我們從一塊巖石的破碎出發(fā)，用分?jǐn)?shù)乘法揭開了物理風(fēng)化的數(shù)學(xué)密碼。但這只是數(shù)學(xué)與自然對(duì)話的一個(gè)小例子：從樹葉的脈絡(luò)分布到星系的旋轉(zhuǎn)軌跡，從細(xì)胞的分裂速度到火山的噴發(fā)頻率，數(shù)學(xué)始終是最精準(zhǔn)的“翻譯官”。2實(shí)地觀察：校園中的物理風(fēng)化現(xiàn)象當(dāng)你們下次看到巖石裂隙、聽到風(fēng)化的風(fēng)聲，不妨多問一句：“這里有什么數(shù)學(xué)規(guī)律？”也許某一天，你會(huì)用更高級(jí)的數(shù)學(xué)工具，解開地球演化的更大秘密。就像我第一次帶學(xué)生觀察風(fēng)棱石時(shí)，一個(gè)孩子指著石頭說：“老師，它的裂縫好