高考計算考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.42.函數(shù)\(y=\sinx\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)處的導(dǎo)數(shù)是（）A.0B.1C.-1D.\(\frac{1}{2}\)3.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）A.6B.8C.9D.124.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,4)\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)（）A.垂直B.平行C.夾角為\(60^{\circ}\)D.夾角為\(30^{\circ}\)6.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)7.若\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)8.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項活動，則至少有\(zhòng)(1\)名女生的選法有（）種A.46B.56C.64D.969.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-1,1)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)10.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則公比\(q\)為（）A.2B.3C.4D.5多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=|x|\)2.下列說法正確的有（）A.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)B.若\(\vec{a}\)與\(\vec\)共線，則\(\vec{a}=\lambda\vec(\lambda\inR)\)C.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，則\(\vec{a}\cdot\vec=|\vec{a}|\times|\vec|\cos\langle\vec{a},\vec\rangle\)D.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)為單位向量，則\(|\vec{a}|=|\vec|=1\)3.已知\(a>0\)，\(b>0\)，則下列不等式成立的有（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)C.\(\frac{a}+\frac{a}\geqslant2\)D.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)4.下列曲線中，與直線\(y=x+1\)有公共點的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)5.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_1>0\)，\(S_{12}>0\)，\(S_{13}<0\)，則（）A.\(d<0\)B.\(a_7<0\)C.\(S_n\)的最大值為\(S_6\)D.\(S_n\)的最大值為\(S_7\)6.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(-\pi<\varphi<0)\)，若函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象的一條對稱軸是直線\(x=\frac{\pi}{8}\)，則（）A.\(\varphi=-\frac{3\pi}{4}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的單調(diào)遞減區(qū)間是\([\frac{\pi}{8},\frac{5\pi}{8}]\)C.\(f(x)\)的圖象可由\(y=\sin2x\)的圖象向右平移\(\frac{3\pi}{8}\)個單位長度得到D.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的值域是\([-1,\frac{\sqrt{2}}{2}]\)7.已知\(z_1\)，\(z_2\)為復(fù)數(shù)，下列命題正確的有（）A.若\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1=z_2\)B.若\(z_1=\overline{z_2}\)，則\(\overline{z_1}=z_2\)C.若\(z_1+z_2\)為實數(shù)，則\(z_1-z_2\)為實數(shù)D.若\(z_1\cdotz_2=0\)，則\(z_1=0\)或\(z_2=0\)8.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2+1}{x}\)，則（）A.函數(shù)\(f(x)\)的圖象關(guān)于原點對稱B.函數(shù)\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)\(f(x)\)的最小值為\(2\)D.函數(shù)\(f(x)\)在\((0,1)\)上單調(diào)遞減9.已知圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，則（）A.直線\(l\)過定點\((3,1)\)B.直線\(l\)與圓\(C\)相交C.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長的最小值為\(4\sqrt{5}\)D.直線\(l\)被圓\(C\)截得的弦長的最大值為\(10\)10.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是球\(O\)的球面上三點，\(AB=BC=AC=2\)，且球心\(O\)到平面\(ABC\)的距離為\(1\)，則（）A.\(\triangleABC\)的外接圓半徑\(r=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)B.球\(O\)的表面積為\(16\pi\)C.球\(O\)的體積為\(\frac{32\pi}{3}\)D.球\(O\)的大圓面積為\(4\pi\)判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是\((-1,+\infty)\)。（）3.若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行。（）4.若\(\alpha\)是第二象限角，則\(\sin\alpha>0\)，\(\cos\alpha<0\)。（）5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公比\(q>1\)，則該數(shù)列單調(diào)遞增。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象有無數(shù)個交點。（）7.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)為非零向量，且\(\vec{a}\cdot\vec<0\)，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為鈍角。（）8.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，若\(f^\prime(x_0)=0\)，則\(x=x_0\)是函數(shù)\(f(x)\)的極值點。（）9.若事件\(A\)與\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，則其離心率\(e\in(0,1)\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求\(a_n\)的通項公式。-答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_6=6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。聯(lián)立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。2.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的極值。-答案：對\(y\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)時，\(y^\prime>0\)；\(0<x<2\)時，\(y^\prime<0\)；\(x>2\)時，\(y^\prime>0\)。所以\(x=0\)時，\(y\)取極大值\(2\)；\(x=2\)時，\(y\)取極小值\(-2\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，求\(c\)的值。-答案：根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，將\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)代入得\(c^2=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{2}=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。4.求過點\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+5=0\)垂直的直線方程。-答案：直線\(2x-3y+5=0\)斜率為\(\frac{2}{3}\)，與其垂直直線斜率為\(-\frac{3}{2}\)。由點斜式可得直線方程為\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，整理得\(3x+2y-4=0\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的單調(diào)性。-答案：函數(shù)對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。當(dāng)\(a>0\)時，在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調(diào)遞減，在\((-\frac{2a},+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(a<0\)時，在\((-\infty,-\frac{2a})\)上單調(diào)遞增，在\((-\frac{2a},+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的單調(diào)性與公比\(q\)和首項\(a_1\)的關(guān)系。-答案：當(dāng)\(a_1>0\)，\(q>1\)或\(a_1<0\)，\(0<q<1\)時，數(shù)列單調(diào)遞增；當(dāng)\(a_1>0\)，\(0<q<1\)或\(a_1<0\)，\(q>1\)時，數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)\(q=1\)時，為常數(shù)列；當(dāng)\(q<0\)時，數(shù)列不具有單調(diào)性。3.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=4\)的位置關(guān)系。-答案：圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d<2\)即\(k\inR\)時，直線與圓相交；當(dāng)\(d=2\)，方程無解；當(dāng)\(d>2\)，方程無