勾股定理考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共20分）1.直角三角形兩直角邊分別為3和4，斜邊是（）A.5B.6C.7D.82.已知一個直角三角形的斜邊為10，一條直角邊為6，另一條直角邊是（）A.4B.7C.8D.93.若直角三角形三邊為3、4、x，則x的值為（）A.5B.√7C.5或√7D.無法確定4.直角三角形中，兩直角邊的平方和（）斜邊的平方。A.大于B.等于C.小于D.不確定5.一個直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，其斜邊上的高為（）A.60/13B.30/13C.5D.66.以下能構(gòu)成直角三角形的一組邊長是（）A.2、3、4B.3、4、5C.4、5、6D.5、6、77.若直角三角形的兩條直角邊都擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍8.直角三角形的斜邊為13，一條直角邊為5，則另一條直角邊的平方是（）A.144B.169C.25D.1949.已知直角三角形的三邊分別為a、b、c（c為斜邊），則下列等式不成立的是（）A.a2+b2=c2B.b2=c2-a2C.a2=c2-b2D.c2=a2-b210.一個直角三角形的三邊是三個連續(xù)的整數(shù)，這三邊分別是（）A.1、2、3B.2、3、4C.3、4、5D.4、5、6多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是勾股數(shù)（）A.3、4、5B.5、12、13C.7、24、25D.8、15、172.直角三角形中，已知兩邊求第三邊可以用勾股定理，以下說法正確的是（）A.已知兩直角邊，可求斜邊B.已知斜邊和一條直角邊，可求另一條直角邊C.已知任意兩邊，都能求第三邊D.已知三邊中的一邊，無法求另外兩邊3.若直角三角形三邊為a、b、c（c為斜邊），則（）A.a2+b2=c2B.c2-a2=b2C.c2-b2=a2D.a2-b2=c24.以下能作為直角三角形三邊長度的有（）A.1、√3、2B.2、3、√13C.3、4、√7D.5、12、135.勾股定理的應用范圍有（）A.測量距離B.求線段長度C.判斷三角形形狀D.計算面積6.對于直角三角形，下列說法正確的是（）A.兩直角邊平方和等于斜邊平方B.斜邊大于任意一條直角邊C.直角邊越長，斜邊也越長D.三邊都可以是小數(shù)7.若直角三角形的兩條直角邊分別為m、n，斜邊為p，則（）A.m2+n2=p2B.p2-m2=n2C.p2-n2=m2D.m2-n2=p28.已知直角三角形的三邊滿足a2+b2=c2，若a=3，b=4，則c可能的值為（）A.5B.-5C.√7D.-√79.勾股定理在生活中的應用實例有（）A.建筑施工中確定直角B.航海中計算距離C.測量樹的高度D.計算圖形面積10.直角三角形的三邊關系中，若a、b為直角邊，c為斜邊，則（）A.c>aB.c>bC.a+b>cD.a2+b2=c2判斷題（每題2分，共20分）1.直角三角形的斜邊一定大于任意一條直角邊。（）2.只要是三角形，都可以用勾股定理求三邊關系。（）3.勾股數(shù)一定是正整數(shù)。（）4.若一個三角形三邊滿足a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形。（）5.直角三角形的三邊可以是任意實數(shù)。（）6.已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為5。（）7.勾股定理只適用于直角三角形。（）8.若a、b、c是直角三角形三邊，且c為斜邊，則a2-b2=c2。（）9.直角三角形中，斜邊的平方等于兩直角邊平方和。（）10.一個三角形三邊為5、12、13，它是直角三角形。（）簡答題（每題5分，共20分）1.簡述勾股定理的內(nèi)容。2.什么是勾股數(shù)？請舉例說明。3.已知直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，求斜邊的長度。4.如何判斷一個三角形是否為直角三角形？討論題（每題5分，共20分）1.討論勾股定理在實際生活中的重要性。2.當直角三角形的三邊為小數(shù)時，勾股定理是否依然成立？請說明理由。3.若已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，如何求另一條直角邊？結(jié)合實例說明。4.探討勾股定理與數(shù)學其他知識的聯(lián)系。答案單項選擇題1.A2.C3.C4.B5.A6.B7.A8.A9.D10.C多項選擇題1.ABCD2.AB3.ABC4.ABCD5.ABC6.ABCD7.ABC8.A9.ABC10.ABCD判斷題1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.√簡答題1.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。若直角邊為a、b，斜邊為c，則a2+b2=c2。2.勾股數(shù)是滿足勾股定理的三個正整數(shù)。如3、4、5，因為32+42=52。3.根據(jù)勾股定理，斜邊2=62+82=36+64=100，所以斜邊為10。4.若一個三角形三邊滿足兩短邊的平方和等于長邊的平方，即a2+b2=c2（c為最長邊），則這個三角形是直角三角形。討論題1.勾股定理在實際生活中很重要，可用于建筑施工確定直角、航海計算距離、測量高度等，能解決很多距離和角度問題。2.依然成立。勾股定理適用于所有直角三角形，三邊無論是整數(shù)還是小數(shù)，只要