第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年遼寧省大連市西崗區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.社會規(guī)則營造良好的社會秩序，我們要了解并遵守社會規(guī)則.下列標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知點A（1，y1），B（3，y2）都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.無法確定3.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB=100°，∠C的度數(shù)是（）A.40°

B.50°

C.80°

D.100°4.如圖是由正方體組成的立體圖形.其主視圖為（）A.

B.

C.

D.5.將拋物線y=x2+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線解析式為（）A.y=x2+2x+2 B.y=x2+2x-2 C.y=x2-2x+2 D.y=x2-2x-26.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，則BC的長是（）A.3

B.6

C.8

D.97.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為（）A.-16 B.-4 C.4 D.168.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（-4，0），點C的坐標(biāo)為（0，2）.以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC.若將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形OA′B′C′，則點B′的坐標(biāo)為（）

A.（-4，-2） B.（-4，2） C.（2，4） D.（4，2）9.某市2022年底森林覆蓋率為64%，為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動，2024年底森林覆蓋率已達到69%.如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x,則符合題意得方程是（）A.0.64（1+x）=0.69 B.0.64（1+x）2=0.69

C.0.64（1+2x）=0.69 D.0.64（1+2x）2=0.6910.已知拋物線y=x2-2x-1，則當(dāng)0≤x≤3時，函數(shù)的最大值為（）A.-2 B.-1 C.0 D.2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，同一平面直角坐標(biāo)系下的正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y=相交于點A和點B.若A的橫坐標(biāo)為1，則B的坐標(biāo)為

.

12.半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為

（結(jié)果保留π）.13.清初數(shù)學(xué)家梅文鼎在著作《平三角舉要》中，對南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”給出了一個完整的證明，證明過程中創(chuàng)造性地設(shè)計直角三角形，得出了一個結(jié)論：如圖，AD是銳角△ABC的高，則BD=（BC+）.當(dāng)AB=7，BC=6，AC=5時，CD=

.

14.在綜合與實踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.有一張矩形紙片ABCD如圖所示，點N在邊AD上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為BN，點A對應(yīng)的點記為點M，若點M恰好落在邊DC上，則圖中與△NDM一定相似的三角形是

.

15.如圖，Rt△OAB與Rt△OBC位于平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB=∠BOC=30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若AB=，反比例函數(shù)y=（k≠0）恰好經(jīng)過點C，則k=

.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題7分)

計算：.17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF．已知四邊形BFED是平行四邊形，=．

（1）若AB=8，求線段AD的長．

（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．18.(本小題9分)

海邊有一遮陽棚，測得棚口P距地面2.3m,棚頂在距棚口P水平距離3m處達到最高，最高點距地面3.2m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達式為y=a（x-h）2+k,其中x（m）是棚頂距棚口的水平距離，y（m）是棚頂距地面的高度.

（1）求拋物線的表達式.

（2）爸爸站在棚內(nèi)距棚口P水平距離1m處，身高1.6的小紅在棚里走動，當(dāng)她的頭頂恰好接觸到棚頂時，則此時她與爸爸的水平距離是______.19.(本小題9分)

圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時，箱蓋ADE落在AD′E′的位置（如圖2所示）．已知AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米．

（1）求點D′到BC的距離；

（2）求E、E′兩點的距離．

20.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x+b的圖像分別與x軸、y軸交于點A、B，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像交于點C，連接OC．已知點B（0，4），△BOC的面積是2．

（1）求b、k的值；

（2）求△AOC的面積．

21.(本小題8分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于點E，交AB于點H，過點E作⊙O的切線EF，交CA的延長線于點F，連接BE.

（1）求證：EF∥AB；

（2）若，，求⊙O的半徑.22.(本小題12分)

通過對下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決下列問題：

【模型建立】

（1）如圖1，∠BAD=90°，AB=AD，過點B作BC⊥AC于點C，過點D作DE⊥AC于點E.由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE，進而得到AC=______，BC=______，我們把這個數(shù)學(xué)模型稱為“K字”模型.

【模型應(yīng)用】

（2）在△ABC中，∠C=90°，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到BD，連接AD并延長交邊CB的延長線于點F，若BD=DF，AC=2，則BC的長為______.

【模型拓展】

（3）如圖3，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，當(dāng)點P在直線DC上運動，（點P不與點D、C重合），將PA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到QA，連接QP，QC，當(dāng)△PQC的面積等于5時，請直接寫出CP的長.

23.(本小題13分)

已知，拋物線y=x2+bx過點（2，0），點P、Q是拋物線上的兩個動點，橫坐標(biāo)分別為m,2-2m.

（1）則拋物線的解析式為______；

（2）若直線PQ平行x軸，求此時的m值；

（3）拋物線在P、Q兩點之間的部分記為圖象G（含P、Q兩點），當(dāng)圖象G中的最大值與最小值的差為|m|時，直接寫出滿足條件的m的值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】（-1，-1）

12.【答案】4π

13.【答案】1

14.【答案】△MCB

15.【答案】4

16.【答案】1．

17.【答案】解：（1）∵四邊形BFED是平行四邊形，

∴DE∥BF，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴==，

∵AB=8，

∴AD=2；

（2）∵△ADE∽△ABC，

∴=（）2=（）2=，

∵△ADE的面積為1，

∴△ABC的面積是16，

∵四邊形BFED是平行四邊形，

∴EF∥AB，

∴△EFC∽△ABC，

∴=（）2=，

∴△EFC的面積=9，

∴平行四邊形BFED的面積=16-9-1=6．

18.【答案】y=-0.1（x-3）2+3.2

6m

19.【答案】解：（1）過點D′作D′H⊥BC，垂足為點H，交AD于點F，如圖3所示．

由題意，得：AD′=AD=90厘米，∠DAD′=60°．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠AFD′=∠BHD′=90°．

在Rt△AD′F中，D′F=AD′?sin∠DAD′=90×sin60°=45厘米．

又∵CE=40厘米，DE=30厘米，

∴FH=DC=DE+CE=70厘米，

∴D′H=D′F+FH=（45+70）厘米．

答：點D′到BC的距離為（45+70）厘米．

（2）連接AE，AE′，EE′，如圖4所示．

由題意，得：AE′=AE，∠EAE′=60°，

∴△AEE′是等邊三角形，

∴EE′=AE．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADE=90°．

在Rt△ADE中，AD=90厘米，DE=30厘米，

∴AE==30厘米，

∴EE′=30厘米．

答：E、E′兩點的距離是30厘米．

20.【答案】解：（1）∵一次函數(shù)y=2x+b的圖象過點B（0，4），

∴b=4，

∴一次函數(shù)為y=2x+4，

∵OB=4，△BOC的面積是2．

∴OBxC=2，即=2，

∴xC=1，

把x=1代入y=2x+4得