第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省自貢市富順縣2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬試題一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列各事件是，是必然事件的是（）A.擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B.某同學(xué)投籃球，一定投不中

C.經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈 D.畫一個三角形，其內(nèi)角和為3.已知方程3x2-（k-1）x+3k+2=0由一個根是-1，則k的值是（）A.-3 B.-1 C.1 D.24.關(guān)于二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A.拋物線開口向上 B.當(dāng)時，有最大值

C.拋物線的對稱軸是直線 D.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是5.如圖，將繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)恰好落在邊上，則的度數(shù)是（

）

A. B. C. D.6.如圖，、分別切于、兩點(diǎn)，，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.7.如圖，已知內(nèi)接于，為直徑，的平分線交于點(diǎn)D，連接．若，則圖中陰影部分的面積為（

）

A. B. C. D.8.若為二次函數(shù)圖像上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.9.如圖，在矩形中，已知，，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則線段的最小值為（）

A.2 B. C.3 D.10.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①；②；③；④若t為任意實(shí)數(shù)，則有；⑤當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)時，方程的兩根為，則，其中正確的結(jié)論有（

）

A.①②③ B.②③⑤ C.②③④ D.②③④⑤二、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。11.某單位組織抽獎活動，共準(zhǔn)備了150張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎20個，三等獎80個．已知每張獎券獲獎的可能性相同，則1張獎券中一等獎的概率是

．12.已知圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則圓錐的側(cè)面積為______．13.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，則經(jīng)過

s后，飛機(jī)停止滑行．14.如圖，的邊經(jīng)過的圓心O，與相切于點(diǎn)B，D是上的一點(diǎn)，連接，．若，則的大小為

．

15.矩形中，，將邊繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，過點(diǎn)E作交直線于點(diǎn)F（旋轉(zhuǎn)角為α，），當(dāng)點(diǎn)F、E、D三點(diǎn)共線時，線段的長為

．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。16.解方程．四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)先化簡：，再從0，1，2，3中選擇一個適合的數(shù)代入求值．18.(本小題7分)

一個不透明的布袋中有完全相同的三個小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3.小林和小華做一個游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個小球，記下標(biāo)號后放回布袋中攪勻，再從布袋中隨機(jī)抽取一個小球，記下標(biāo)號.若兩次抽取的小球標(biāo)號之和為奇數(shù)，小林贏；若標(biāo)號之和為偶數(shù)，則小華贏.(1)用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；(2)請判斷這個游戲是否公平，并說明理由.19.(本小題7分)

關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋3－k＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩個根為α，β，且k2＝αβ＋3k，求k的值．20.(本小題10分)如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有一個，頂點(diǎn)A，B，C及點(diǎn)O均在格點(diǎn)上請按要求完成以下操作或運(yùn)算：

(1)將沿著方向平移后，點(diǎn)B移動到點(diǎn)，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的；(2)將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，得到；(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的總路徑長（結(jié)果保留π）．21.(本小題7分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是AC中點(diǎn)．

(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AB＝10，BC＝6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長．22.(本小題10分)

某商店經(jīng)營某種漢服，進(jìn)價為每套145元，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價是195元時，平均每天銷售40套，而銷售單價每降低10元，平均每天就可以多售出10套．設(shè)每套漢服降價元，商店每天銷售漢服的利潤是元．(1)請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)為了薄利多銷，當(dāng)每套漢服降價多少元時，商店每天銷售漢服的利潤可以達(dá)到1400元？(3)當(dāng)每套漢服降價多少元時，商店每天銷售這種漢服的利潤最大，最大利潤是多少？23.(本小題7分)為等腰三角形，為等邊三角形，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)在上且時，連接，求線段的長；(2)如圖，連接，，在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；24.(本小題10分)如圖，已知拋物線與一直線相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．其頂點(diǎn)為．

(1)拋物線及直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若是拋物線上位于直線上方的一個動點(diǎn)，求的面積的最大值．(3)將拋物線向右平移一個單位，是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，新拋物線上是否存在一點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】8π

13.【答案】25

14.【答案】

15.【答案】1或9

16.【答案】解：，，，所以，所以，．

17.【答案】解：原式=（+）?

=?

=x，

∵x（x-2）≠0，

∴x≠0，x≠2，

當(dāng)x=1時，原式=1，

或當(dāng)x=3時，原式=3．

18.【答案】【小題1】解：方法一：由題意畫出樹狀圖所有可能情況如下：；方法二：由題意列表小林小華123123所有可能情況如下：；【小題2】方法一：由（1）可得：標(biāo)號之和分別為2，3，4，3，4，5，4，5，6，，，因?yàn)?，所以不公平；方法二：由?）可得：標(biāo)號之和分別為2，3，4，3，4，5，4，5，6，，，因?yàn)椋圆还剑?/p>

19.【答案】【小題1】∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝22－4（3－k）＝－8＋4k＞0，解得k＞2【小題2】∵方程的兩個根為α，β，∴αβ＝3－k．∵k2＝αβ＋3k，∴k2＝3－k＋3k，解得k1＝3，k2＝－1．∵k＞2，∴k＝3

20.【答案】【小題1】解：如圖為所求圖形；【小題2】解：如圖為所求圖形；【小題3】解：點(diǎn)到點(diǎn)的路徑長為點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的路徑長總路徑長為

21.【答案】【小題1】解：證明：連接CD，OD∵∠ACB＝90°，BC為⊙O直徑，∴∠BDC=∠ADC＝90°，∵E為AC中點(diǎn)，∴EC＝ED=AE，∴∠ECD＝∠EDC；又∵∠OCD＝∠CDO，∴∠EDC+∠CDO＝∠ECD+∠OCD=∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切線.【小題2】解：連接CD，OE，∵∠ACB＝90°，∴AC為⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴EO平分∠CED，∴OE⊥CD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E、O分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴OE＝AB＝＝5，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，由勾股定理得：AC＝8，∵在Rt△ADC中，E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝AC＝＝4，在Rt△EDO中，OD＝BC＝＝3，DE＝4，由勾股定理得：OE＝5，由三角形的面積公式得：S△EDO＝，即4×3＝5×DF，解得：DF＝2.4，在Rt△DFO中，由勾股定理得：OF＝＝＝1.8．

22.【答案】【小題1】由題意，得，即與之間的函數(shù)關(guān)系式是．【小題2】當(dāng)時，．解得，（舍去）．答：當(dāng)每套漢服降價30元時，利潤可以達(dá)到1400元．【小題3】．∵，∴當(dāng)時，有最大值2025．答：當(dāng)每套漢服降價5元時，可獲得最大利潤，最大利潤是2025元．

23.【答案】【小題1】解：如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，，，，，，，，為等邊三角形，，，，，為等邊三角形，，為中點(diǎn)，，，，四邊形為平行四邊形，．【小題2】解：如圖，延長，取，連接，由（1）得，，，，，，，，，，，在和中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，．

24.【答案】【小題1】解：將代入，得：，解得，故拋物線的解析式為；設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，將代入得：，解得，故直線的函數(shù)關(guān)系式為；【小題2】解：如圖，過點(diǎn)P作軸交于點(diǎn)T，交x軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)G，設(shè)，則，

，，，當(dāng)時，取最大值，最大值為，即的面積的最大值為．【小題3】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，．將拋物線向右平移一個