4.1.1

立體圖形與平面圖形學習目標：1.可以從簡單實物的外形中抽象出幾何圖形，并

了解立體圖形與平面圖形的區(qū)別；2.能畫出從不同方向看物體所得到的平面圖形.3.了解常見幾何體的展開圖，能根據(jù)展開圖想

象相應(yīng)的幾何體.學習重點：立體圖形和平面圖形的概念.三視圖的畫法三視圖的畫法學習難點：從實物的外形中抽象出幾何圖形.立體圖形的展BEIJING

2008Candidate

city從城市建筑到鄉(xiāng)村住宅，從立交橋到交通標

志，從剪紙藝術(shù)到城市雕

塑，從申奧標志到動物形

態(tài)……圖形世界是多姿多

彩的!物體的形狀、大小

和位置關(guān)系是幾何研究

的內(nèi)容.從整體上看，它的形狀毖方

體;

看不同的側(cè)面，得到的是

正方形

或

長方形;看棱得到的龍二

線段

;看頂點得到的是點觀察這個紙盒，從中可以看出哪些你熟悉的圖形?類似地觀察罐頭、足球或籃球的外形，可以得圓柱、球、圓等.長方體、圓柱、球、長

(正)方形、圓、線段、點等，以及小學學過

的三角形、四邊形等，都是從物體外形中得出

的

.從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.請再舉出一些立體圖形的例子.說一說下面這些幾何圖形有什么共同特點?認識一下棱柱和棱錐：你能再舉出一些棱柱、棱錐的實例嗎?六棱柱

四棱錐

三棱柱圖4.1-4中實物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形?把相應(yīng)的實物與圖形用線連接起來.正方體球六棱柱

圓

錐

長方體

四棱錐說一說下面這些幾何圖形又有什么共同特點?有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.大家應(yīng)該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流下面各圖中包含哪些簡單的平面圖形?請再舉出一些平面圖形的例子.練

習

：1.

如圖，說出下圖中的一些物體的形狀所對應(yīng)的立體圖形.2.

圖中的各立體圖形的表面包含哪些平面圖形?試指出這些平面圖形在立體圖形中的位置.4.

如圖，你能看到哪些平面圖形?3.

如圖，你能看到哪些立體圖形?(第4題)(第5題)題

西

林

壁—

—

—蘇軾橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.想

一

想

：“橫看成嶺側(cè)成峰”一句中，蘊含了怎樣的數(shù)學

道理?對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面

圖形來研究和處理.從不同方向看立體圖形，往往會得

到不同形狀的平面圖形.在建筑、工程等設(shè)計中，也常

常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形.這是一個工件的立體圖，設(shè)計師們常常畫出從不

同方向看它得到的平面圖形來表示它.從左面看從正面看從上面看視

圖我們把從正面看到的圖形叫做主視圖，從左面看到的圖形

叫左視圖，從上面看到的圖形叫

做俯視圖，主視圖，左視圖，俯視

圖合稱三視圖.例1:分別從正面、左面、上面觀察這個長方體，看一看各能得到什么平面圖形?從

正

面

看

從左面看從上面看立體圖形從正面看從左面看從上面看例2:分別從正面、左面、上面看圓柱、圓

錐、球，各能得到什么平面圖形?例3:分別從正面、左面、上面觀察三棱

柱和四棱錐，看一看各能得到什么平面圖形?提示：可見棱應(yīng)畫為實線形線段；不可見棱應(yīng)畫為虛線形線段.廠從

正

面

看

看從

左

面

看從正面看

從上面看從左面看練習：如圖，下面三幅圖分別是從哪個方向看這個棱柱得到的?上面

正面

左面探究：右圖是一個由9個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個

圖各能得到什么平形，圖形?左

面上

面正

面立體圖形正面左面上面練一練：分別從正面、左面、上面觀察下面的立體

形，各能得到什么平面圖形?分別從正面、左面、上面看一個由若干個正方體組成的立體圖形，得到的平面圖形如下圖所示，你能搭出這個立

體圖形嗎?動手試試看!正

面

左

面上面有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.實踐感知自己動手把一個包裝盒剪開鋪平，看看它的展開圖

由哪些平面圖形組成?再把展開的紙板復(fù)原為包裝盒，

體會包裝盒與它的展開圖的關(guān)系.探究常見的立體圖形的展開圖：將正方體的表面沿棱適當剪開，觀察它的展開

圖是怎樣的，然后畫出示意圖.

(沿著不同的棱剪

開，會得到不同的展開圖，比一比，看誰得到的結(jié)

果

多

!

)正方體的展開圖有11

種基本情況：一

四

一

型二

三

一

型

二

二

二

型

三

三

型練習：下列圖形中可以作為一個正方體的展開

圖

的

是

(

C

).(D)探究常見的立體圖形的展開圖下面是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形?把它們畫在一張硬紙片上，剪下來，

折

疊、粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同.制作立體模型的步驟：

1.畫出展開圖；

2

.

救折疊、粘貼；3.修飾、加工.畫出正確的展開圖是關(guān)鍵

.(4)

(5)

(6)圓

柱

的

展

開

圖

是4);

圓

錐

的

展

開

圖是

6);三棱柱的展開圖是(3)

.練習1.

將正確答案的序號填在橫線上：(1)(2)(3)圓

柱

五棱柱

圓

錐

三棱柱練習3.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成

小正方體后，與有“建”字的一面相對的那?面上的字是建設(shè)和諧社會(A)

和

(B)

諧

(C)

社

(D)

會練習2.下列圖形能折疊成什么圖形?().(A)

(B)

(C)

(D)拓廣探索：如圖，左邊的圖形可能是右邊哪個圖形的展開圖?(A)

(B)

(C)

(D)(D)試一試下面六個正方形連在一起的圖形，經(jīng)折疊后能圍成正方體的圖形有哪幾個?(動手試試)考

考

你1、如果“你”在前面，那么誰在后面?太

們了

棒你!2.下圖是一個正方體的展開圖，標注了字母A

的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標注代數(shù)式的值相等，求

的值

.-23

-4

1A

3×23