2025年六西格瑪流程能力測(cè)量等測(cè)試卷附答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.以下關(guān)于流程能力指數(shù)的描述中，正確的是（）。A.Cp僅反映過(guò)程的離散程度，不考慮中心位置B.Cpk的取值一定小于等于CpC.Pp用于衡量穩(wěn)定過(guò)程的短期能力D.Ppk考慮了過(guò)程的長(zhǎng)期變異，但不包含組間差異2.某電子元件長(zhǎng)度規(guī)格限為（10±0.5）mm，隨機(jī)抽取50個(gè)樣本，計(jì)算得均值μ=10.2mm，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.15mm（短期），則該過(guò)程的Cpk為（）。A.0.67B.1.33C.0.89D.1.113.進(jìn)行流程能力分析時(shí)，若數(shù)據(jù)呈現(xiàn)明顯的周期性波動(dòng)，最可能的原因是（）。A.測(cè)量系統(tǒng)誤差B.特殊原因（AssignableCause）C.普通原因（CommonCause）D.樣本量不足4.對(duì)于計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)（如缺陷數(shù)），常用的流程能力指標(biāo)是（）。A.DPMO（百萬(wàn)機(jī)會(huì)缺陷數(shù)）B.CpC.PpD.過(guò)程績(jī)效指數(shù)5.某過(guò)程的西格瑪水平Zst（短期）為4.5，考慮長(zhǎng)期偏移1.5σ后，Zlt（長(zhǎng)期）為（）。A.3.0B.4.5C.6.0D.5.56.以下哪種情況需要優(yōu)先改進(jìn)過(guò)程的中心位置（均值）而非離散程度（標(biāo)準(zhǔn)差）？（）A.Cp=1.2，Cpk=0.8B.Cp=0.8，Cpk=0.8C.Pp=1.5，Ppk=1.5D.Pp=1.0，Ppk=0.97.計(jì)算Ppk時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算應(yīng)基于（）。A.子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差（σwithin）B.總體標(biāo)準(zhǔn)差（σoverall）C.移動(dòng)極差的均值D.過(guò)程能力研究的歷史數(shù)據(jù)8.若某過(guò)程的控制圖顯示所有點(diǎn)均在控制限內(nèi)且無(wú)異常模式，但Cp=0.9，Cpk=0.8，說(shuō)明（）。A.過(guò)程受特殊原因影響，需調(diào)整B.過(guò)程穩(wěn)定但能力不足，需縮小變異或調(diào)整中心C.控制限設(shè)置錯(cuò)誤D.數(shù)據(jù)收集存在偏差9.六西格瑪中“流程能力”的核心是（）。A.滿足客戶規(guī)格要求的能力B.過(guò)程的穩(wěn)定性C.測(cè)量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性D.人員操作的一致性10.某醫(yī)療設(shè)備組裝流程的關(guān)鍵參數(shù)規(guī)格限為（200±5）mV，抽取25個(gè)子組（每組5個(gè)樣本），計(jì)算得子組均值的均值=202mV，子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的均值=1.2mV，則短期過(guò)程能力指數(shù)Cp為（）。A.1.39B.1.11C.0.96D.1.6711.以下關(guān)于DPMO的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）。A.需明確“機(jī)會(huì)”的定義B.適用于離散型數(shù)據(jù)C.與西格瑪水平呈負(fù)相關(guān)D.可用于比較不同復(fù)雜度的流程12.若過(guò)程的長(zhǎng)期西格瑪水平為3.5，則對(duì)應(yīng)的DPMO約為（）。A.233B.6210C.23000D.6680713.進(jìn)行流程能力分析前，首先需要確認(rèn)（）。A.樣本量足夠大（n≥100）B.過(guò)程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)C.規(guī)格限由客戶明確提供D.測(cè)量系統(tǒng)的GR&R≤10%14.某化工反應(yīng)溫度的規(guī)格上限為80℃，樣本均值=78℃，標(biāo)準(zhǔn)差=1.5℃（長(zhǎng)期），則單側(cè)上限的Ppu為（）。A.0.44B.1.33C.0.89D.1.1115.以下哪種場(chǎng)景更適合使用Ppk而非Cpk？（）A.新設(shè)備調(diào)試階段，過(guò)程尚未穩(wěn)定B.成熟流程的日常監(jiān)控C.測(cè)量系統(tǒng)分析（MSA）后D.已通過(guò)控制圖驗(yàn)證的穩(wěn)定過(guò)程二、判斷題（每題1分，共10分）1.當(dāng)過(guò)程均值與規(guī)格中心重合時(shí)，Cp=Cpk。（）2.離散型數(shù)據(jù)（如合格率）無(wú)法計(jì)算西格瑪水平。（）3.長(zhǎng)期過(guò)程能力（Ppk）通常小于短期過(guò)程能力（Cpk），因?yàn)榘烁嘧儺悂?lái)源。（）4.若控制圖顯示過(guò)程穩(wěn)定，則Cpk一定大于Ppk。（）5.DPMO的計(jì)算需考慮每個(gè)單位的缺陷機(jī)會(huì)數(shù)。（）6.過(guò)程能力指數(shù)大于1.33時(shí)，說(shuō)明過(guò)程完全滿足客戶要求，無(wú)需改進(jìn)。（）7.計(jì)算Cpk時(shí)，若規(guī)格下限低于過(guò)程均值，則只需考慮上限的偏移。（）8.對(duì)于單側(cè)規(guī)格限（如“不低于100”），流程能力指數(shù)僅需計(jì)算單側(cè)值。（）9.測(cè)量系統(tǒng)的誤差會(huì)同時(shí)影響過(guò)程能力的準(zhǔn)確性和精確性。（）10.六西格瑪水平對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)期DPMO約為3.4，因此Zlt=6。（）三、簡(jiǎn)答題（每題6分，共30分）1.簡(jiǎn)述Cp與Cpk的區(qū)別及各自的應(yīng)用場(chǎng)景。2.為什么流程能力分析前需要先確認(rèn)過(guò)程的穩(wěn)定性？若過(guò)程不穩(wěn)定，直接計(jì)算能力指數(shù)會(huì)導(dǎo)致什么問(wèn)題？3.對(duì)于計(jì)量型數(shù)據(jù)和計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)，流程能力分析的方法有何不同？請(qǐng)各舉一例說(shuō)明。4.長(zhǎng)期過(guò)程能力（Pp/Ppk）與短期過(guò)程能力（Cp/Cpk）的主要差異是什么？在六西格瑪項(xiàng)目中如何選擇使用？5.某企業(yè)計(jì)算得到某關(guān)鍵流程的DPMO為2330，對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)期西格瑪水平是多少？轉(zhuǎn)換時(shí)需要注意哪些問(wèn)題？四、計(jì)算題（共30分）1.（8分）某手機(jī)電池續(xù)航時(shí)間的規(guī)格限為（12±2）小時(shí)，即LSL=10小時(shí)，USL=14小時(shí)。隨機(jī)抽取50個(gè)樣本，測(cè)得均值μ=12.5小時(shí)，短期標(biāo)準(zhǔn)差σst=0.6小時(shí)，長(zhǎng)期標(biāo)準(zhǔn)差σlt=0.8小時(shí)。（1）計(jì)算短期過(guò)程能力指數(shù)Cp、Cpk；（2）計(jì)算長(zhǎng)期過(guò)程能力指數(shù)Pp、Ppk；（3）判斷該過(guò)程是否需要優(yōu)先調(diào)整均值或縮小變異，并說(shuō)明理由。2.（7分）某電子廠焊接工序的關(guān)鍵參數(shù)為焊錫厚度，規(guī)格限為（0.1±0.03）mm。收集20個(gè)子組（每組4個(gè)樣本），計(jì)算得：子組均值的均值=0.11mm，子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的均值=0.008mm，總樣本標(biāo)準(zhǔn)差=0.012mm。（1）計(jì)算短期過(guò)程能力指數(shù)Cp、Cpk；（2）計(jì)算長(zhǎng)期過(guò)程能力指數(shù)Pp、Ppk；（3）若控制圖顯示過(guò)程穩(wěn)定，說(shuō)明Cpk與Ppk差異的可能原因。3.（7分）某服務(wù)流程的客戶等待時(shí)間規(guī)格上限為30分鐘（無(wú)下限）。收集100個(gè)樣本，均值=25分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差=4分鐘（長(zhǎng)期）。（1）計(jì)算單側(cè)長(zhǎng)期過(guò)程能力指數(shù)Ppu；（2）若將規(guī)格上限收緊至28分鐘，重新計(jì)算Ppu，并分析對(duì)流程能力的影響；（3）若希望Ppu≥1.33，需將標(biāo)準(zhǔn)差控制在什么水平？4.（8分）某制藥廠片劑重量的規(guī)格限為（500±10）mg。連續(xù)生產(chǎn)中抽取30個(gè)子組（每組5個(gè)樣本），繪制X-R控制圖，發(fā)現(xiàn)R圖穩(wěn)定，X圖有2個(gè)點(diǎn)超出控制限。計(jì)算得子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差的均值=3mg，總樣本標(biāo)準(zhǔn)差=5mg。（1）判斷過(guò)程是否穩(wěn)定，說(shuō)明理由；（2）若強(qiáng)行計(jì)算Cpk（使用子組內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差），結(jié)果為多少？是否可信？（3）若過(guò)程穩(wěn)定后，均值調(diào)整為502mg，標(biāo)準(zhǔn)差（短期）=2.5mg，計(jì)算此時(shí)的Cpk，并判斷是否滿足六西格瑪水平（短期Z≥4.5）。答案--一、單項(xiàng)選擇題1.A（Cp=（USL-LSL）/(6σ)，僅反映離散；Cpk=min[(USL-μ)/(3σ),(μ-LSL)/(3σ)]，可能等于或小于Cp，故B錯(cuò)誤；Pp衡量長(zhǎng)期能力，C錯(cuò)誤；Ppk包含長(zhǎng)期變異，D錯(cuò)誤）2.C（Cpk=min[(10.5-10.2)/(3×0.15),(10.2-9.5)/(3×0.15)]=min[0.3/0.45,0.7/0.45]=min[0.67,1.56]=0.67？原題數(shù)據(jù)可能有誤，正確計(jì)算應(yīng)為：規(guī)格中心=10，μ=10.2，偏移量=0.2，USL=10.5，LSL=9.5；Cpk=(USL-μ)/(3σ)=(10.5-10.2)/(0.45)=0.67；或(μ-LSL)/(3σ)=(10.2-9.5)/0.45≈1.56，取較小值0.67。但選項(xiàng)中無(wú)0.67？可能題目數(shù)據(jù)調(diào)整：若σ=0.2，則Cpk=0.3/(0.6)=0.5；若μ=10.1，σ=0.15，則(10.5-10.1)/0.45≈0.89，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C。可能題目中μ=10.1，故正確選項(xiàng)為C）3.B（周期性波動(dòng)屬于特殊原因）4.A（計(jì)數(shù)型用DPMO）5.A（長(zhǎng)期偏移1.5σ，Zlt=Zst-1.5=4.5-1.5=3.0）6.A（Cp＞Cpk，說(shuō)明均值偏移）7.B（Ppk用總體標(biāo)準(zhǔn)差）8.B（穩(wěn)定但Cp＜1，能力不足）9.A（核心是滿足規(guī)格）10.A（Cp=(USL-LSL)/(6σwithin)=(205-195)/(6×1.2)=10/7.2≈1.39）11.C（DPMO越低，西格瑪水平越高，正相關(guān)）12.B（Zlt=3.5對(duì)應(yīng)DPMO≈6210）13.B（先確認(rèn)穩(wěn)定）14.B（Ppu=(USL-μ)/(3σlt)=(80-78)/(3×1.5)=2/4.5≈0.44？若σ=1.5，計(jì)算為0.44，但選項(xiàng)中無(wú)。可能題目中σ=0.6，則(80-78)/(1.8)=1.11；或USL=80，μ=78，σ=1.5，正確計(jì)算為(80-78)/(3×1.5)=2/4.5≈0.44，可能題目數(shù)據(jù)有誤，正確選項(xiàng)應(yīng)為A）15.A（Ppk用于不穩(wěn)定過(guò)程）二、判斷題1.√（均值與中心重合時(shí)，Cpk=Cp）2.×（離散型可通過(guò)DPMO轉(zhuǎn)換西格瑪水平）3.√（長(zhǎng)期變異更大，Ppk≤Cpk）4.×（穩(wěn)定過(guò)程中，Ppk=Cpk）5.√（需定義缺陷機(jī)會(huì)）6.×（Cpk＞1.33為一般能力，六西格瑪要求更高）7.×（需同時(shí)考慮上下限，取較小值）8.√（單側(cè)規(guī)格僅計(jì)算單側(cè)指數(shù)）9.√（測(cè)量誤差影響數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性）10.×（長(zhǎng)期Zlt=4.5對(duì)應(yīng)DPMO≈3.4）三、簡(jiǎn)答題1.區(qū)別：Cp衡量過(guò)程潛在能力（僅離散程度），公式為(USL-LSL)/(6σ)；Cpk衡量實(shí)際能力（考慮均值偏移），公式為min[(USL-μ)/(3σ),(μ-LSL)/(3σ)]。應(yīng)用場(chǎng)景：Cp用于評(píng)估過(guò)程變異是否足夠小；Cpk用于評(píng)估過(guò)程是否同時(shí)滿足變異和中心位置要求。2.穩(wěn)定性是能力分析的前提，若過(guò)程不穩(wěn)定（存在特殊原因），數(shù)據(jù)無(wú)法反映過(guò)程真實(shí)水平。直接計(jì)算會(huì)導(dǎo)致能力指數(shù)失真：可能高估（特殊原因暫時(shí)減小變異）或低估（特殊原因增大變異），無(wú)法為改進(jìn)提供有效方向。3.計(jì)量型（連續(xù)數(shù)據(jù)）：用Cp/Cpk、Pp/Ppk，如零件尺寸；計(jì)數(shù)型（離散數(shù)據(jù)）：用DPMO、合格率，如產(chǎn)品缺陷數(shù)。區(qū)別：計(jì)量型需計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)數(shù)型需定義缺陷機(jī)會(huì)并統(tǒng)計(jì)缺陷數(shù)。4.差異：短期（Cp/Cpk）基于子組內(nèi)變異（σwithin），反映過(guò)程固有能力；長(zhǎng)期（Pp/Ppk）基于總體變異（σoverall），包含長(zhǎng)期波動(dòng)。選擇：短期用于過(guò)程優(yōu)化（縮小固有變異），長(zhǎng)期用于評(píng)估實(shí)際績(jī)效（考慮所有變異）。5.DPMO=2330對(duì)應(yīng)長(zhǎng)期西格瑪水平約為3.5（查Z表：Zlt=3.5時(shí)DPMO≈6210？實(shí)際2330對(duì)應(yīng)Zlt≈3.8）。注意：需明確是否考慮1.5σ偏移；確保DPMO計(jì)算正確（機(jī)會(huì)定義一致）；不同行業(yè)Z值表可能略有差異。四、計(jì)算題1.（1）短期：Cp=(14-10)/(6×0.6)=4/3.6≈1.11；Cpk=min[(14-12.5)/(3×0.6),(12.5-10)/(3×0.6)]=min[1.5/1.8,2.5/1.8]=min[0.83,1.39]=0.83（2）長(zhǎng)期：Pp=4/(6×0.8)=4/4.8≈0.83；Ppk=min[(14-12.5)/(3×0.8),(12.5-10)/(3×0.8)]=min[1.5/2.4,2.5/2.4]=min[0.625,1.04]=0.625（3）優(yōu)先調(diào)整均值（當(dāng)前均值12.5偏離規(guī)格中心12），因Cpk主要受均值偏移影響，調(diào)整后可提升Cpk。2.（1）短期：σwithin=0.008，Cp=(0.13-0.07)/(6×0.008)=0.06/0.048=1.25；Cpk=min[(0.13-0.11)/(3×0.008),(0.11-0.07)/(3×0.008)]=min[0.02/0.024,0.04/0.024]=min[0.83,1.67]=0.83（2）長(zhǎng)期：σoverall=0.012，Pp=0.06/(6×0.012)=0.06/0.072≈0.83；Ppk=min[(0.13-0.11)/(3×0.012),(0.11-0.07)/(3×0.012)]=min[0.02/0.036,0.04/0.036]=min[0.56,1.11]=0.56（3）差異因長(zhǎng)期變異（σoverall）大于短期（σwithin），說(shuō)明存在組間變異（如不同班次、材料批次差異）。3.（1）Ppu=(30-25)/(3×4)=5/12≈0.42（2）收緊后USL=28，Ppu=(28-25)/(3×4)=3/12=0.25，流程能力下降。（3）Ppu≥1.33即(30-